2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷

2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数的倒数比它本身大的是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．2．（4分）2023年国内生产总值增长5.5%左右，城镇新增就业1200万人以上．请将数“1200万”用科学记数法表示为（）A．0.12×108 B．1.2×106 C．1.2×107 D．12×1063．（4分）计算（﹣3x3）2的结果是（）A．﹣3x5 B．9x6 C．9x5 D．﹣9x64．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（4分）化简的结果是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D是边BC上一点，且AB＝AD．过点B作AD的垂线BE，垂足为点F，BE交边AC于点E，∠BAD＝45°，则∠AEB的度数是（）A．75° B．67.5° C．60° D．50°7．（4分）将三张扑克牌（数字分别为2，3，4）背面朝上放在桌上洗乱，从中随机摸两次，每次只能摸一张牌（第一次摸出牌记下数字后放回洗乱，然后摸第二次），摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V之间在一定范围内满足，如图所示．当ρ为2.4kg/m3时，V的值是（）A．3m3 B．3.4m3 C．5m3 D．7.2m39．（4分）若x为实数，且，则下列正确的是（）A．x2＝1+x B．x2＝1﹣x C． D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E为边BC延长线上一点，连接AE，交DB，DC分别于M，N两点．若AM＝NE＝2，则MN的长度为（）A． B．1 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式的解集是．12．（5分）某乡镇2021年旅游总收入为50万元，到2023年旅游总收入达60.5万元．若每年的平均增长率相同，则年平均增长率是．13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为△ABC外一点，DC⊥BC．连接AD，BD，BD交AC于点E，且∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为．14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4ax经过原点，且与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为（2，﹣4）．（1）a的值为；（2）若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作PQ⊥x轴，且点Q位于一次函数y＝x﹣4的图象上．当t＜4时，PQ的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）连接OA，过点B作BH⊥OA，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在由一些线段围成的封闭图形中，其顶点（线段的交点）数为m，边（相邻两点间的连线）数为n，围成的区域数为t，观察图形并解决问题：序号定点数m边数n区域数t146325843（1）把表格填写完整；（2）请写出顶点数m，边数n和区域数t之间的关系式；（3）如果一个图形的顶点数m和区域数t均为2024，求该图形的边数n．18．（8分）如图，某中式台球桌的桌面是矩形，桌上有一个球P，球P到AB边的中洞E的距离PE为8dm，PE与AB的夹角为67°，球P到底洞D的距离PD为18dm，PD与AD的夹角为53°，求球P到底洞A的距离．（结果保留根号，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75，sin67°≈0.90，cos67°≈0.40，tan67°≈2.25）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠．（1）该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由；（2）已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，DE⊥AC于点E，过点D作⊙O的切线交BC于点F，连接OF，AF，AF交DE于点G．（1）若AC＝8，BC＝6，求OF的长；（2）求证：DG＝GE．六、（本题满分12分）21．（12分）射击训练队有男、女队员各25人，经过一段时间的训练后，教练进行了两次模拟测试，每人每次射击10次，取平均环数作为本人成绩，教练对第二次测试的成绩进行了整理，下面给出了部分信息．a．男队员成绩的频数分布表如下：分数段频数9.70≤x＜9.7529.75≤x＜9.8019.80≤x＜9.8549.85≤x＜9.909.90≤x＜9.959.95≤x＜10.04b．男队员成绩在9.85≤x＜9.90这一组的是：9.869.869.869.869.869.879.889.889.889.89c．男、女队员成绩的平均数，众数，中位数如下表所示：性别平均数众数中位数男射击队员9.87mn女射击队员9.889.909.86根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中m的值为，n的值为；补全男队员测试成绩的频数分布直方图；（2）第一次模拟测试成绩如下：男队员的平均分为9.88分，女队员的平均分为9.85分．若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照4：6的比例确定最终成绩，试判断男、女两队谁的最终成绩更高；（3）该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分，试判断谁在各自的射击队中排名靠前，为什么？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P为对称轴l上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠OPB＝90°，求点P的坐标；（3）如图2，点Q为抛物线上一点，若以O，P，B，Q四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，高AD，CE交于点H，AD＝4，CD＝3，点G为DA延长线上一点，连接BG，CE的延长线交BG于点F，连接DE．（1）求证：△ABC∽△DBE；（2）若BE＝kBD．①当k＝1，GA＝2时，求tan∠GBD的值；②当，且时，求EF的长．

2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CCBCABBAAC一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】先求得各数的倒数后再比较大小即可．【解答】解：﹣1的倒数为﹣1，1的倒数为1，﹣5的倒数是，的倒数是﹣5，﹣1＝﹣1，1＝1所以倒数比它本身大的是﹣5故选：C．【点评】本题考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1200万＝1.2×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣3x3）2＝9x6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：该几何体的主视图是．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解：＝＝＝故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BDA＝∠ABD＝67.5°，根据三角形内角和定理和外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝45°∴∠BDA＝∠ABD＝67.5°∵∠BFD＝90°∴∠FBD＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°∵∠C＝45°∴∠AEB＝∠EBD+∠C＝22.5°+45°＝67.5°故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌㩧等腰三角形的性质是解题的关键．7．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数的结果有：（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共4种∴两次数字之和为奇数的概率是．故选：B．【点评】本题考考列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【分析】由反比例函数图象可知m＝1.8×4＝7.2，得到反比例函数解析式，继而求出当ρ为2.4kg/m3时，V的值即可．【解答】解：由反比例函数图象上的点（4，1.8）∴m＝1.8×4＝7.2∴反比例函数解析式为ρ＝当ρ为2.4kg/m3时，V＝＝3（m3）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键．9．【分析】把化简为，则去分母即可．【解答】解：∵∴∴∴x2＝1+x故选：A．【点评】本题考查分式化简，掌握分式的基本性质是关键．10．【分析】连接CM，首先证明△ADM≌△CDM，由全等三角形的性质可得CM＝AM，∠DAM＝∠DCM，进而证明△MCN∽△MEC，由相似三角形的性质可得，进而可得MC2＝MN•ME，设MN＝x，则ME＝x+2，可得关于x的一元二次方程并求解，即可获得答案．【解答】解：连接CM，如图∵四边形ABCD为正方形，BD为该正方形的对角线∴AD∥BC，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM＝45°又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM（SAS）∴CM＝AM＝2，∠DAM＝∠DCM∵AD∥BC∴∠DAM＝∠E∴∠DCM＝∠E∵∠NMC＝∠CME∴△MCN∽△MEC∴∴MC2＝MN•ME设MN＝x，则ME＝MN+NE＝x+2∴22＝x（x+2）解得，（舍去）∴．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，正确作出辅助线，并运用相似三角形的性质求解是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母：x﹣1＜3（2x﹣2）去括号：x﹣1＜6x﹣6移项、合并同类项：﹣5x＜﹣5系数化为1：x＞1故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．12．【分析】设年平均增长率是x，利用该乡镇2023年旅游总收入＝该乡镇2021年旅游总收入×（1+年平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设年平均增长率是x根据题意得：50（1+x）2＝60.5解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）∴年平均增长率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，交BD于点F，连接CF，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得BH＝CH＝3，AH＝4，AH垂直平分BC，由三角形的外角性质得∠DFC＝2∠FBC，又∠ADB＝2∠CBD，从而证明AD∥FC，因为DC⊥BC，则AH∥DC，证明四边形AFCD是平行四边形，△BFH∽△BCD，根据性质得AF＝CD，，最后由勾股定理即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，交BD于点F，连接CF∵AB＝AC＝5，BC＝6∴BH＝CH＝3，则∴AH垂直平分BC∴CF＝BF∴∠FBC＝∠FCB∴∠DFC＝2∠FBC∵∠ADB＝2∠FBC∴∠ADB＝∠DFC∴AD∥FC∵DC⊥BC∴AH∥DC∴四边形AFCD是平行四边形，△BFH∽△BCD∴AF＝CD，∴AF＝DC＝2FH∴∵CH＝3∴故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．14．【分析】（1）将顶点C坐标代入抛物线表达式中求解即可；（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设P（t，t2﹣4t），Q（t，t﹣4），分t≤1和1＜t＜4两种情况，利用坐标与图形性质，用t表示出PQ，根据二次函数的性质分别求解即可．【解答】解：（1）由题意，将（2，﹣4）代入y＝ax2﹣4ax中，得4a﹣8a＝﹣4解得a＝1故答案为：1；（2）由（1）得抛物线的表达式为y＝x2﹣4x联立方程组，解得或∴抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x﹣4的交点坐标为（1，﹣3），（4，0）设P（t，t2﹣4t），Q（t，t﹣4）当t≤1时，PQ＝t2﹣4t﹣（t﹣4）＝t2﹣5t+4＝∵1＞0∴当t≤1时，PQ的长度随t的增大而减小，不符合题意；当1＜t＜4时，PQ＝t﹣4﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+5t﹣4＝∵﹣1＜0∴当时，PQ的长度随t的增大而增大，当时，PQ的长度随t的增大而减小故答案为：．【点评】本题考查二次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．16．【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）以B为锐角顶点构造直角边为3，4的Rt△BEF，BF交OA于点H，点H即为所作．【解答】解：（1）△A1B1C1如图1所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）点H即为所作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质问题等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据所给图形，依次求出m，n，t的值即可解决问题．（2）根据（1）中所填表格即可解决问题．（3）根据（2）中发现的关系式即可解决问题．【解答】解：（1）由所给图形可知图3中，顶点数为10，边数为15，区域数为6．故答案为：10，15，6．（2）由（1）中表格中的数据可知4+3﹣6＝15+4﹣8＝110+6﹣15＝1所以顶点数m，边数n和区域数t之间的关系式为：m+t﹣n＝1（形式不唯一）．（3）由题知m＝t＝2024所以2024+2024﹣n＝1解得n＝4047所以该图形的边数为4047．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现顶点数、边数及区域数之间的关系是解题的关键．18．【分析】过点P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，分别解Rt△PEF，Rt△PDG，求出PF，PG的长，勾股定理，求出PA的长即可．【解答】解：过点P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，则：PG＝AF，AG＝PF在Rt△PEF中，∵∴∴PF＝8×0.9＝7.2（dm）．在Rt△PDG中，∴∴PG＝18×0.8＝14.4（dm）∴PA2＝AG2+PG2＝PF2+PG2∴答：球P到底洞A的距离为．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）先列出第①种应实付款y1＝x﹣2，第②种应实付款y2＝0.8（x﹣15）+15＝0.8x+3，根据y1﹣y2＝（x﹣2）﹣（0.8x+3）＝0.2x﹣5，令0.2x﹣5＝0，解得：x＝25，再分类讨论即可；（2）先列出该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数n1之间的关系为：x﹣20﹣2＝2n1，即n1＝0.5x﹣11；该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数n2之间的关系为：0.8（x﹣15）＝2n2，即n2＝0.4x﹣6；n1﹣n2＝（0.5x﹣11）﹣（0.4x﹣6）＝0.1x﹣5，当x＜50，则n1＜n2，因此采取第①种方式可早日结清余款【解答】解：（1）第①种应实付款y1＝x﹣2第②种应实付款y2＝0.8（x﹣15）+15＝0.8x+3y1﹣y2＝（x﹣2）﹣（0.8x+3）＝0.2x﹣5令0.2x﹣5＝0解得：x＝25∴当智能机器人的总价20＜x＜25万元时，采取第①种方式较省钱；当智能机器人的总价x＝25万元时，两种方式一样；当智能机器人的总价x＞25万元时，采取第②种方式较省钱答：当智能机器人的总价20＜x＜25万元时，采取第①种方式较省钱；当智能机器人的总价x＝25万元时，两种方式一样；当智能机器人的总价x＞25万元时，采取第②种方式较省钱．（2）该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数n1之间的关系为：x﹣20﹣2＝2n1，即n1＝0.5x﹣11；该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x（万元）与结清余款所需的月数n2之间的关系为：0.8（x﹣15）＝2n2，即n2＝0.4x﹣6；n1﹣n2＝（0.5x﹣11）﹣（0.4x﹣6）＝0.1x﹣5∵x＜50∴n1＜n2∴采取第①种方式可早日结清余款答：采取第①种方式可早日结清余款．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，正确列出方程并求解是解题的关键．20．【分析】（1）连接OD，如图，先利用勾股定理计算出AB＝10，根据切线的性质得到∠ODF＝90°，再证明Rt△ODF≌Rt△OCF得到∠DOF＝∠COF，接着证明OF∥AB，然后利用平行线分线段成比例定理得到＝＝，从而得到OF＝AB；（2）先根据平行线分线段成比例定理得到CF＝BF，再利用DE⊥AC得到DE∥BC，则可判断△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，然后利用相似三角形的性质得到，，从而得到DG＝GE．【解答】（1）解：连接OD，如图∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6∴AB＝＝10∵DF为⊙O的切线∴FD⊥DO∴∠ODF＝90°在Rt△ODF和Rt△OCF中∴Rt△ODF≌Rt△OCF（Hl）∴∠DOF＝∠COF∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA∵∠DOC＝∠OAD+∠ODA∴∠FOC＝∠OAD∴OF∥AB∴＝＝∴OF＝AB＝5；（2）证明：∵OF∥AB∴CF：BF＝CO：OA＝1：1∴CF＝BF∵DE⊥AC∴DE∥BC∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF∴，∴∴DG＝GE．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行线分线段成比例定理．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可；根据b．男队员成绩在9.85≤x＜9.90这一组的数据可知共有10人，9.90≤x＜9.95这一组的共有：25﹣（2+1+4+10+4）＝4（人），即可补全的频数分布直方图；（2）分别计算出男队员：9.87×0.6+9.88×0.4＝9.874；女队员：9.88×0.6+9.85×0.4＝9.868；9.874＞9.868，则男队员成绩更好些；（3）妹妹张兰的名次靠前，从中位数的角度进行分析即可．【解答】解：（1）根据b．男队员成绩在9.85≤x＜9.90这一组的数据可知共有10人，其中9.86出现的次数为5次而其他分段组的频数最多为4次∴众数m＝9.86∵2+1+4＝7，2+1+4+10＝17∴中位数在9.85≤x＜9.90这一组中，n为9.879.90≤x＜9.95这一组的共有：25﹣（2+1+4+10+4）＝4（人），补全的频数分布直方图如图所示：故答案为：9.86，9.87．（2）男队员：9.87×0.6+9.88×0.4＝9.874；女队员：9.88×0.6+9.85×0.4＝9.868；∵9.874＞9.868∴男队员成绩更好些；（3）妹妹张兰的名次靠前．理由如下：男队员成绩的中位数是9.87，故哥哥张俊的排名是第13名；女队员成绩的中位数是9.86，故妹妹张兰的成绩排名在第13名之前．【点评】本题考查的是频数分布直方图，扇形统计图，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y＝x2+bx+c，再建立方程组解题即可；（2）由抛物线的对称轴为直线x＝1，故点P的横坐标为1，设P（1，m），再利用勾股定理可得12+m2+m2+22＝32，再解方程即可；（3）分三种情况讨论：当OB，PQ为对角线时，当OP，BQ为对角线时，当OQ，PB为对角线时，再利用中点坐标公式建立方程求解即可．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y＝x2+bx+c解得：∴y＝x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的对称轴为直线x＝1，故点P的横坐标为1，设P（1，m）则12+m2+m2+22＝32解得∴P点的坐标为或；（3）设