2022年北京市初三一模数学试题汇编：数据的波动程度

第1页/共1页2022北京初三一模数学汇编数据的波动程度一、单选题1．（2022·北京朝阳·统考一模）下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（

）A． B． C． D．二、填空题2．（2022·北京海淀·统考一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．______13．（2022·北京丰台·统考一模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）4．（2022·北京房山·统考一模）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．5．（2022·北京平谷·统考一模）甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为，，则_____．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题6．（2022·北京石景山·统考一模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合计201b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：80

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85

85

85

89c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.085109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．7．（2022·北京门头沟·统考一模）电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：a．1月31日至2月20日观影人数统计图：b．1月31日至2月20日观影人频数统计图：c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为91，92，93，93，95，98，99根据以上信息，回答下列问题：(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；(2)这21天观影人数的中位数是________；(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出，，的大小关系．8．（2022·北京通州·统考一模）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．9．（2022·北京顺义·统考一模）为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a．抽取七年级20名学生的成绩如下：65

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96

79

67

89

97

77

10083

69

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88b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8281108.3请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；(2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？(3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．10．（2022·北京大兴·统考一模）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察折线统计图回答：(1)甲的中位数是______；(2)10次射击成绩的方差______（填“>”，“=”或“<”），这表明______（用简明的文字语言表述）．

参考答案1．A【分析】先确定数组中的数据，分别计算平均数和方差，比较判断即可．【详解】解：∵环比的数据为：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的数据为：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，方差的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．2．9，5，2，8【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．【详解】由题意可知，开始数字是1，∵甲填入数字后数据方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入数字后数据方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的数字使此时的方差最大，∴甲填入的数字应为2，∴最后乙填入的数字是8，∴依次填入的数字是9，5，2，8．故答案为：9，5，2，8．【点睛】本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键．3．＞【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案为：．【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．甲【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：∵甲和乙的平均数相同且大于丙的平均数，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故答案为：甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．>【分析】根据成绩起伏越小，方差越小，成绩起伏越大，方差越大进行求解即可．【详解】解：由统计图可知，在10次射击中，甲成绩的起伏比乙成绩的起伏要大，∴，故答案为：>．【点睛】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，折线统计图，熟知成绩起伏越小，方差越小，成绩起伏越大，方差越大是解题的关键．6．(1)0.35；81；90°；(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；(3)110【分析】（1）由得出m的值，再根据中位数的定义求出七年级竞赛成绩数据的中位数，最后再求出表示这组数据的扇形圆心角的度数；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行比较；（3）各用200去乘七、八年级90以上学生所占的比例即可．【详解】（1）∵七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的频数是7，频率是m，∴，解得：m=0.35，∵七年级学生竞赛成绩数据的中位数是第10位及第11位同学的平均数，即在这一组的第2个与第3个数的平均成绩，∴，∵从扇形统计图看，七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在这一组占比为25%，∴七年级表示这组数据的扇形圆心角的度数是，故答案为：0.35；81；90°；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，理由是：从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定，故竞赛成绩更好的是八年级；故答案为：八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；（3）估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），故答案为：110．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表、扇形统计图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．7．(1)7；(2)91；(3)【分析】（1）根据图表由大到小数即可得出结论；（2）根据中位数的定义，可以得到结论；（3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；【详解】（1）2月14日观影人数是99人，在这21天中从高到低排名第7；故答案为：7；（2）∵抽取的日期天数为奇数，∴中位数为最中间的一个数；∵30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180的数据分别为：2，8，7，3，1；∴中位数是第11个数，在90≤x＜120这组数据：91，92，93，93，95，98，99，里面的第一个数据，∴中位数为91，故答案为：91；（3）∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，从图中数据波动幅度可知，第一周（1月31日至2月6日）观影人数数据波动最大，第二周（2月7日至2月13日）观影人数数据波动最小，∴；【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．(1)(2)，(3)2022年全国粮食总产量亿斤【分析】（1）根据中位数的定义计算即可；（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量×，即可得出．【详解】（1）解：2021年省份数量共9+9+3+5+2+1+1+1=31（个），∴将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：中位数出现在第16个，位于这一组中，由题意，这组中的数据分别为：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，∴2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1421.1；（2），，，由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知；（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=故2022年全国粮食总产量亿斤．【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．9．(1)补全图形见解析，82(2)七年级成绩达到优秀的学生有75人，八年级成绩达到优秀的学生有60人；(3)八年级的学生成绩较好，理由见解析【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，