2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 第2课时 公式五和公式六（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.3第2课时公式五和公式六（教师用书）说课稿新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.3第2课时公式五和公式六（教师用书）说课稿新人教A版必修4教材分析2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.3第2课时公式五和公式六（教师用书）说课稿新人教A版必修4。本节课主要围绕三角函数公式五和公式六展开，通过推导和证明，帮助学生掌握这两个公式，并能够灵活运用到实际问题中。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究公式五和公式六的推导过程，学生能够抽象出三角函数的性质，提升逻辑推理能力。同时，通过应用这些公式解决实际问题，学生能够建立数学模型，增强解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了三角函数的基本概念、三角函数的图像和性质，以及三角函数的简单应用。他们应已掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和周期性，以及这些函数的基本图像特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对三角函数的图像和性质表现出一定的兴趣。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够较快地理解和掌握公式推导过程。学习风格上，学生中既有偏好直观理解的，也有偏好逻辑推理的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习公式五和公式六时可能遇到的困难包括：理解公式推导过程中的逻辑关系，将公式应用于实际问题中时缺乏灵活性，以及记忆和运用公式时的混淆。此外，学生可能对三角函数的周期性和对称性理解不够深入，导致在解决复合函数问题时感到困惑。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版必修4数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如三角函数图像的动画演示，以帮助学生直观理解公式。

3.教学工具：准备计算器、三角板等工具，以辅助学生进行计算和绘图。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，便于学生合作学习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的三角函数应用场景，如建筑设计中的三角测量，激发学生对三角函数的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解公式五和公式六的推导过程，包括辅助角公式和和差化积公式。

-举例说明：通过具体的例子，如计算特定角度的正弦和余弦值，帮助学生理解公式的应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，探讨如何将公式应用于解决实际问题，如计算三角形的边长或角度。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：布置一系列练习题，包括计算题、证明题和应用题，让学生独立完成。

-教师指导：在学生练习过程中，巡回指导，解答学生的疑问，确保学生正确理解和应用公式。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课所学内容，强调公式五和公式六的重要性及其应用范围。

-引导学生反思：让学生回顾本节课的学习过程，思考如何将所学知识应用于未来的学习中。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括完成教材中的练习题，以及一些拓展题，以加深对公式五和公式六的理解。

-强调作业的重要性，要求学生按时完成，并鼓励学生互相讨论和交流学习心得。

教学过程中，教师应注重以下几点：

-在讲解新知时，注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解公式的推导过程。

-通过举例说明，让学生在实际问题中感受公式的应用价值，提高学生的学习兴趣。

-在互动探究环节，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

-在巩固练习环节，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和帮助。

-在课堂总结和作业布置环节，引导学生反思和巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理1.三角函数的基本概念

-三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切分别是对边、邻边、对边的比值。

-三角函数的周期性：三角函数具有周期性，周期为\(2\pi\)。

2.公式五：辅助角公式

-辅助角公式介绍：将一个角的正弦或余弦函数表示为另一个角的正弦或余弦函数与一个常数相乘，加上或减去一个正弦或余弦函数的形式。

-公式形式：\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)

-\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)

3.公式六：和差化积公式

-和差化积公式介绍：将两个角的正弦或余弦函数的和或差表示为乘积的形式。

-公式形式：\(\sinA\pm\sinB=2\sin\left(\frac{A\pmB}{2}\right)\cos\left(\frac{A\mpB}{2}\right)\)

-\(\cosA\pm\cosB=2\cos\left(\frac{A\pmB}{2}\right)\cos\left(\frac{A\mpB}{2}\right)\)

4.公式五和公式六的应用

-简化三角函数的计算：利用公式五和公式六，可以将复杂的三角函数表达式简化，便于计算。

-解决实际问题：在物理学、工程学等领域，公式五和公式六常用于解决涉及角度和距离的实际问题。

-推导其他三角恒等式：公式五和公式六是推导其他三角恒等式的基础。

5.公式五和公式六的推导

-使用和差化积公式推导公式五：通过将一个角的正弦或余弦函数表示为两个角的和或差的正弦或余弦函数，结合和差化积公式进行推导。

-使用辅助角公式推导公式六：通过构造辅助角，将两个角的和或差的正弦或余弦函数表示为辅助角的正弦或余弦函数与一个常数的乘积，结合辅助角公式进行推导。

6.注意事项

-正确记忆公式：确保学生能够准确记忆公式五和公式六的形式。

-理解公式的应用条件：学生应理解公式的适用范围，如角度范围、函数类型等。

-练习公式的运用：通过大量的练习，帮助学生熟练掌握公式的应用。

7.拓展知识

-探究三角函数的性质：引导学生进一步探究三角函数的对称性、奇偶性等性质。

-应用三角函数解决实际问题：通过实际问题，让学生体会三角函数在现实生活中的应用价值。

-推导其他三角恒等式：鼓励学生尝试推导其他三角恒等式，如正弦定理、余弦定理等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解公式五和公式六时，我尝试通过创设实际情境，如建筑测量、工程设计等，让学生在实际问题中感受公式的应用，这样可以提高学生的学习兴趣和积极性。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，帮助学生直观理解公式的推导过程和性质，使抽象的数学知识更加具体形象。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对公式理解不够深入：部分学生在理解公式五和公式六时，对公式的推导过程和性质掌握不够牢固，导致在实际应用中遇到困难。

2.课堂互动不足：在课堂教学中，我注意到学生之间的互动较少，这可能会影响学生对知识的深入理解和应用。

3.作业布置单一：目前的作业布置主要以计算题为主，缺乏多样性，可能导致学生对作业的积极性不高。

反思改进措施（三）

1.深化公式讲解：针对学生对公式理解不够深入的问题，我将进一步细化公式的讲解，通过举例说明、分组讨论等方式，帮助学生更好地理解和掌握公式。

2.增加课堂互动：为了提高学生的参与度，我将在课堂上增加小组讨论、角色扮演等活动，鼓励学生积极发言，共同解决问题。

3.丰富作业形式：我将尝试设计更多样化的作业，如应用题、探究题等，以提高学生对作业的兴趣和积极性，同时也能够更好地检验学生对知识的掌握程度。

4.关注学生个体差异：针对不同学生的学习需求，我将提供个性化的辅导，确保每位学生都能在课堂上有所收获。

5.加强教学反思：在每节课结束后，我会认真反思教学过程，总结经验教训，不断调整和改进教学方法，以提高教学效果。板书设计①公式五：辅助角公式

-\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)

-\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)

②公式六：和差化积公式

-\(\sinA\pm\sinB=2\sin\left(\frac{A\pmB}{2}\right)\cos\left(\frac{A\mpB}{2}\right)\)

-\(\cos