人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷带答案

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（

）A4个 B.3个 C.2个 D.1个2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°3.如果等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或124.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有().A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A.3 B.4 C.6 D.86.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A. B. C. D.7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°8.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()A.6 B.5 C.4 D.39.下列图形成轴对称图形有A5个 B.4个 C.3个 D.2个10.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.成轴对称是指_____个图形的位置关系，轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．12.点与点关于______对称．13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且连接AE、CD交于点P，则______．15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．16.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离是cm三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.如图：△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．18.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．19.已知点A（2m+n，2），B（1，n-m），当m、n分别为何值时，(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称．20.在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形若已知点A的坐标为，求点的横坐标．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.故选B.【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9 B.7 C.12 D.9或12【答案】C【解析】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．4.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有().A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【答案】B【解析】【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选B．5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．6.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形,∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：1．线段垂直平分线性质；2．轴对称作图．7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题8.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．考点：角平分线的性质9.下列图形成轴对称图形的有A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形的概念，全部都是轴对称图形.故选:A.【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.10.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把各个图形抽象成基本的几何图形，再分别找出它们的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴，再比较即可找出对称轴最少的图形.【详解】选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.故选B.【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.成轴对称是指_____个图形的位置关系，轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．【答案】(1).两；(2).一.【解析】【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．【详解】轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形.故答案为两，一.【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.12.点与点关于______对称．【答案】y轴【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴A、B关于y轴对称，故答案为y轴.【点睛】考查关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.∵且AB=AC，∴在Rt△BDC中，∴故答案为【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且连接AE、CD交于点P，则______．【答案】【解析】【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴在△ACD和△BAE中，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，∵∴∴故答案为【点睛】考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．【答案】4．【解析】试题分析：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，CD=CD，∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4．故答案为4．考点：角平分线的性质．16.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离是cm【答案】4.【解析】试题分析：BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．试题解析：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC距离=PE=4cm．考点:角平分线的性质．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．【答案】22cm【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE=EC，进而得出△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC，进而得出答案．【详解】由图形和题意可知：，，则，故的周长，答：的周长为22cm．【点睛】考查折叠性质，解题的关键是根据折叠的性质找到图形中相等的线段.18.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【答案】∠B=20°.【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据