2025年中考数学一轮复习：实数（练习）（解析版）

考点01.实数（精练）

限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2023・山东•校联考模拟预测）数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之

中，经过思维活动而产生的结果.运用所学知识解决以下问题：已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所

示，化简,+耳-|6-4=々+。.这道题体现的数学思想是（）

____I______|______I1a

ca0b

A.函数思想B.方程思想C.数形结合思想D.统计思想

【答案】C

【分析】根据数轴来判断a+b,b-c的正负，体现的数学思想是数形结合，从而得解.

【详解】A、函数思想，在于运用函数来解决问题，本题不存在函数问题，故此选项不符合题意；

B、方程思想，在于建立方程来解决问题，本题不存在方程问题，故此选项不符合题意；

C、数形结合思想，数轴来判断a+6,6-c的正负，体现的数学思想是数形结合，故此选项符合题意；

D、统计思想，本题不存在统计相关的问题，故此选项不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查了数学常识，考查数形结合的思想，掌握利用图形来进行计算体现的数学思想是数形结

合思想是解题的关键.

2.（2023•北京•校考模拟预测）实数。8在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是

（）

abc

i,।ii,।ii.i

-4-3-2-I0I234

A.|b|<A/CB.ac<0C.a+b<0D.b-c>0

【答案】D

【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断.

【详解】解：由数轴可知：

\b\<l,2<c<3,则正>1,故|/?|<正成立，A选项正确，不符合题意；

acvO成立，B选项正确，不符合题意；

a+b<0成立，C选项正确，不符合题意；

b-c<0fD选项错误，符合题意，故选：D.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识和实数的运算法则.

3.（2023・山东•模拟预测）数线上有。、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线

上有一点。，。点所表示的数为d,且|d—5|=|d—c],则关于。点的位置，下列叙述何者正确？

（）

4gQB

-5co5

A.在A的左边B.介于A、C之间C.介于。、。之间D.介于。、3之间

【答案】D

【分析】根据。、A、3、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论.

【详解】解：,.•<?<（）,b-5,|c|<5,|t/-5|=|t/-c|,

.•.3。=8,.•.£）点介于。、3之间，故选：D.

【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

4.（2024・重庆•九年级专题练习）2021年9月25日，华为公司副董事长、"CFO"（首席财务官）孟晚舟女

士乘坐中国政府包机返回祖国，行程约12357千米.用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是

（）

A.12360（精确到10）B.1.24x104（精确到百分位）

C.1.2x104（精确到千位）D.1万（精确到万位）

【答案】A

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

【详解】解：A.12357精确到10是1.236x1（/,符合题意；

B.12357精确到百分位为1.24x104,不符合题意:

C.12357精确到千位是1.2X103不符合题意；

D.12357精确到万位是1万，此选项正确，不符合题意；故选：A.

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确

到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字

都是这个数的有效数字.

5.（2023•广东•校考一模）我们规定：一个整数能表示成。2+炉（66是整数，且。大份的形式，则称这个数

为“完美数"，例如，10是"完美数"，理由：因为10=32+F,所以I。是“完美数"，下列各数中，"完美数”是

)

A.18B.48C.29D.28

【答案】c

【分析】根据"完美数"的定义分别进行判断即可；

【详解】解：•.•29=25+4=52+22,18=9+9=32+3"但是3=3,

而48和28不能表示成两个数的平方和，完美数”只有29.故选：C.

【点睛】本题主要考查了实数运算中的有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键.

6.（2023•广东•校考模拟预测）如图，数轴上有。、A、B三点,。为。原点，OA、03分别表示仙女

座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点3表示的数最为接近的是（）

AB

------------------------------------------------------------------------------------------------（-*■

02.5x104

A.5xl06B.107C.5xl07D.108

【答案】D

【分析】用各选项的数分别除以2.5x106,根据商结合数轴上AO、OB间的距离进行判断即可.

【详解】A.（5xl06）十（2.5xl（）6）=2,观察数轴，可知A选项不符合题意；

B.IO,+（2.5x106）=4,观察数轴，可知B选项不符合题意；

C.5xl07-^（2.5xl06）=20,观察数轴，可知C选项不符合题意；

D.108-（2.5xlO6）=40,从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，故选D.

【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解

题的关键.

7.（2023•广东深圳•校考模拟预测）-击的绝对值是（）

A.-2023B.2023C.-^―1

20232023

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质进行求解即可.

【详解】解：回一焉=焉，故选：C.

4V/4JJ

【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相

反数是解题的关键.

8.（2023•广东梅州•统考二模）已知实数。=卜2024|,则实数。的倒数为（）

11

A.2024B.----C.-2024D.------

20242024

【答案】B

【分析】先将绝对值化简，再求倒数即可.

【详解】解：«=1-20241=2024,2024的倒数为一二，故选：B.

112024

【点睛】本题考查求有理数的绝对值，倒数，解题关键是掌握乘积等于1的两个数互为倒数.

9.（2023•山东临沂・统考二模）在实数T,一0,-4,0中，绝对值最小的一个是（）

A.-1B.-72C.-4D.0

【答案】D

【分析】先依次求出每个数的绝对值，再比较即可.

【详解】解：回卜［=1,卜闽=0，|-4|=4,例=0,

团4＞近＞1＞0，回绝对值最小的一个是0,故选：D.

【点睛】本题考查求绝对值和实数的大小比较，正确计算是关键.

10.（2023•浙江杭州•九年级校考阶段练习）如图，将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格

内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在4b,c分别表示其中的一个数，贝ija-b+c的

B.-4C.0D.5

【答案】A

【分析】先根据第1行和第2行的三个数之和相等求出。的值，再根据第1列和第2列的三个数之和相等

求出6的值，第2列和第3列的三个数之和相等求出c的值，最后将a,b,c的值代入进行计算即可.

【详解】解：根据题意得：a=—1+1+3—4—2=—3,

b——3+1+5—4—(—1)=0,c=—3+1+5—2—3=—2,.'.a—b+c——3—0+(—2)=—5,故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.（2023,河北保定・统考一模）兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1

平方米的面积上所产生的压强，1兆帕=1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为

（）

A.30x107帕B.3x108帕C.0.3x108帕D.3xl（）9帕

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<忖<10,〃为整数.确定w的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整

数；当原数的绝对值<1时，力是负整数.

【详解】解：300兆帕=300000000帕=3*108帕，故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为610”的形式，其中14|a|<10,w为整

数.解题关键是正确确定a的值以及w的值.

12.（2023上•山东临沂•九年级期末）如图数轴上有A、B、C、。四点，根据图中各点的位置，判断哪一点

所表示的数与11-2屈最接近（）

-3-2-101

A.AB.BC.CD.D

【答案】C

【分析】先估算出11<2后<12,再根据不等式的性质，得至反<0,即可得到答案，此题考

查了无理数的估算，实数与数轴，不等式的性质，熟练掌握方法是解题关键.

【详解】解：02A/33=V132,且121<132<144,

05/121<V132<A/144,011<2>/33<12,0-12<-2A/33<-11,

I3-1<11-2A/33<0,即点C表示的数与11-2屈'最接近，故选：C.

13.（2023.湖北九年级期中）有下列四个论断：①-,是有理数；②正是分数；③2.131131113…是无理

32

数；④n是无理数，其中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据无理数的概念即可判定选择项.

【解析】解：①-」是有理数，正确；②正是无理数，故错误；

32

③2.131131113…是无理数，正确；④TT是无理数，正确；正确的有3个.故选B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

14.（2023•湖北•九年级校考期中）已知数。也c的大小关系如图，下列说法：①必+ac>0；②

abc

-a-b+c<0；③时+回+,=-1；④若x为数轴上任意一点，则上-耳+以-同的最小值为其中正

确结论的个数是（）

________I_______________I1____________________I______

bOac

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由数轴可得。<0,a>0,c>0且网>网>同，将所给式子进行适当变形即可求解.

【详解】解：由数轴可得：6<0,a>0,c>0且年|>网>同

①而+ac=a（b+c）,^\a>0,b+c>0,s\ab+ac>0,故①正确;

（2）-a-b+c=-（a+b）+c,^\a+b<0,c>0,^\-a-b+c>0,故②错误；

abc....

③同+同+向=j+l=l,故③错误;

④门-耳+卜-4表示数X表示的点到数a,b表示的点的距离之和，其最小值为数6表示的点的距离，即为

\a-l\^a-b,故④正确；故选：B

【点睛】本题考查了通过数轴判断式子的值或正负.对式子进行适当变形是解题关键.

15.（2023,江苏扬州•九年级校联考期中）设丫=30-卜-1-卜-2|—卜一3|,则）的最大值是（）

A.30B.28C.27D.24

【答案】B

【分析】B-1+K-2|+|x-3|表示在数轴上，数尤到1,2,3的距离之和，则可知当x=2时，

|x-l|+|x-2|+|x-3］取得最小值为2,则问题随之得解.

【详解】回KT|+K-2|+|X-3|表示在数轴上，数x到1,2,3的距离之和，且设该值为a,

结合数轴可知：当数无在1的左侧，此时a的值必然大于2；当数x在3的右侧，此时。的值也必然大于

2；当数尤在1和3之间时，此时数x到1和3距离之和为定值2,此时若数x与数2重合，即数尤到数2

距离为0,则a的值取最小，为2；

即当x=2时，|x-l|+|x-2|+|x-3|取得最小值，为2,回|%-1+|x—2|+卜—3|22,

0—|x—1|—|x—2|—|x—3|2,030—|x—1|—|x—2|—|x—3|<28,

即yW28,13y的最大值为28.故选：B.

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，理解|xT|+K-2|+|x-3|表示在数轴上数x到1,2,3的距离之

和，是解答本题的关键.

16.（2023•广东•九年级统考期末）定义一种新运算log：=x（其中。>0且awl）,已知该运算满足

log：=2,log；25=3,log*6=4,log；29=6,请观察上述等式，并推断下列命题中为假命题的个数（）

①实数a,N,x满足优=N；②log；=0；③若log；+log；+log；4+r+log”15,则实数f可能为

logj，

④已知a=6,若N、>N],则有%>工2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据新定义运算的法则即可求出答案.

【详解】解:回log：=x（其中a>0且awl）,0=JV）则命题①为真命题；

团3°=1,01og3=0,贝ij命题②为真命题；Ellogl+logj+log^+r+logj1=15,町+2+6+t+4=15,E7=2,

Wog”2,回实数何能为1。爵，则命题③为假命题;

A

回乂=6%，N2=6也，N\>N],06*>6为，回%>马，则命题④为真命题；

回假命题的个数为1个，故选：A.

【点睛】本题考查新定义运算，乘方的应用.解题的关键是正确理解新定义的运算法则.

17.（2023•北京海淀•校考模拟预测）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯,

小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到位于乙路口东北角8处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交

通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示:

人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间

北

沿人行横道穿过

J..|__________J..甲路口每Inin0.5min

「i-r|S三7=任一条马路

=1==t

•l1ining•I1IIIIIII1

A'CD在甲、乙两路口

乙路口每2min5min

之间（CD段）

假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯

颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信

号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达5处所用的最短时间为min.

【答案】7

【分析】甲路口出发向北走。.5min,等红灯0.5min,向东走0.5min,走过CZ）用时5min,乙路口向东走

0.5min.

【详解】解：根据题意可得：0.5+0.5+0.5+5+0.5=7（min）,故答案为：7.

【点睛】本题考查有理数的加法运算，理清时间，弄清路口是否等待是解题的关键.

18.（2023,山东东营•统考二模）将数值101000取近似数：用科学记数法表示并保留两个有效数字

为.

【答案】l.OxlO5

【分析】用科学记数法是正整数）表示的数的有效数字应该由首数。来确定，首数。中的

数字就是有效数字，由此即可得到答案.

【详解】解：101000=1.01x105=1.0x1（）5.故答案为：1.0x105.

【点睛】本题考查科学记数法与有效数字，关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

19.（2023年北京市九年级一模）写出一个比-夜大且比0小的整数—.

【答案】答案不唯一，如：1

【分析】先对后进行估值，在找出范围中的整数即可.

【详解】解：回1<0<2424<2口为整数）故答案为：-1,0,1（答案不唯一）

【点睛】本题考查算术平方根的估值.理解算术平方根的定义是关键.

20.（2023•成都市中考模拟）观察下列等式（式子中的"！"是一种数学运算符号）1!=1,21=2x1,

20241

3!=3x2xl,4!=4x3x2xl,那么计算-----1的值为

2023!-------

【答案】2024

【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果.

【解析】根据题中的新定义得：原式==2024,故答案为：2024.

2023x...xl

【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.（2022•河北沧州,统考二模）2021年10月25日，石家庄市太平河南岸景观带绿道实现贯通，道路贯通

后整个太平河形成了南北两岸总面积356.5万平方米的绿色景观带.

（1）数据“356.5万"可以用科学记数法表示为；（2）嘉嘉和同学相约在南岸（直线6）顺河游玩，

北岸（直线a）一个造型别致的亭子A吸引了他们的目光，此时亭子在他们北偏西3。°方向上，已知。与6

是平行的，那么嘉嘉他们的位置可能是点P,。中的点.

【分析】（1）用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中1<忖<10,〃为整数，且〃比原

来的整数位数少1,据此判断即可；（2）利用方向角的表示方法进行判断.

【详解】解：（1）356.5=3565000=3.565xlO6;

（2）如图：因为亭子A在他们北偏西30。方向上，嘉嘉他们的位置可能是点P,。中的尸点.

故答案为：3.565xl06,P.

【点睛】此题主要考查了科学记数法和方向角.用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO”，其中

1<|a|<10,确定。与”的值是解题的关键.

22.（2023•重庆沙坪坝•九年级校考期中）已知。为任意有理数，则|。+3|+3,+5|+2,-7|的最小值为

【答案】26

【分析】卜+3|+3|。+5|+2|。一7|表示a至I]一3距离力口上3倍。至卜5的距离再力口上2倍。至量的距离，由止匕可

得。在。<一5,-5<a<-3,-3<a<7,。>7的范围内分别求代数式的值，比较即可求解.

【详解】解：当a<—5时，|a+3]+3,+5|+2,一=—a—3+3（—a—5）+2（7—a）=—。一3—3a—15+14—2a

=-6a—4>26；

当一3时，++3,+5|+2,一=—a—3+3（a+5）+2（7—a）=—a—3+3a+15+14—2a=26；

当-3＜aW7时，|o+3|+3|ct+5|+2|t7—7|=a+3+3（o+5）+2（7-a）=a+3+3a+15+14-2a=2a+32＞26；

当a＞7时，|ct+3|+3|o+5|+2|a—7|=a+3+3（a+5）+2（a-7）=a+3+3a+15+2a—14=6a+4＞44；

故答案为：26

【点睛】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键.

23.（2023•安徽芜湖•九年级校考自主招生）若有四个不同的正整数a,b,c,d,满足

（2022-a）（2022—6）（2022—c）（2022一d）=6,贝丘+6+c+d=.

【答案】8087或8089

【分析】根据a、6、c、d是四个不同的正整数，得到四个括号内是各不相同的整数，不妨设

（2022-a）＜（2022-&）＜（2022-c）＜（2022-d）,又得到这四个数从小到大可以取以下几种情况：①

-3,-1,1,2；②-2,-1,1,3.进一步计算即可得到答案.

【详解】解：回。、b、c、d是四个不同的正整数，回四个括号内是各不相同的整数，

不妨设（2022-a）＜（2022叫＜（2022-c）＜（2022-d）,XE（2022-a）（2022-/?）（2022-c）（2022-d）=6,

团这四个数从小到大可以取以下几种情况：①-3,-1,1,2；②-2,-1,1,3.

0（2022-a）+（2022-&）+（2022-c）+（2022-d）=8088—（a+Z?+c+d）,

E］a+6+c+d=8088-［（2022-a）+（2022-b）+（2022-c）+（2022-d）］,

回当（2022—a）+（2022—b）+（2022—c）+（2022—d）=—2—1+1+3=1时，ci+b+c+d=8088—1=8087.

当（2022-a）+（2022-6）+（2022—c）+（2022-d）=-3-1+1+2=-1时，a+5+c+d=8088-（-l）=8089.

故答案为：8087或8089.

【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

24.（2023•四川巴中•校考一模）对数的定义：一般地，若/=N（a＞0且awl）,那么》叫做以。为底N

的对数，记作x=log,N,比如指数式23=8可以转化为对数式3=log,8,对数式2=log636,可以转化为

指数式62=36.计算Iog39+log5125-log232=.

【答案】0

【分析】据题意可以发现对数式的值等于相应指数式的指数，因为3?=9,所以bg39=2,根据次可以求

解.

235

【详解】解：log,9+log5125-log232=log3(3)+log5(5)-log2(2)=2+3-5=0故答案为：0.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的新定义，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义计算.

25.（2023•重庆•校考模拟）计算：悔一2卜（万-2023）。

【答案】272+2

【分析】根据实数的混合运算法则即可求解.

【详解】原式=A/8—2+1+4—2x—=2^/2—2+1+4-1=2^/2+2

【点睛】本题考查实数的混合运算.熟记特殊角的三角函数值、求绝对值法则，负指数幕的运算法则是解

题关键.

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）

1.（2023年湖北省宜昌市中考数学真题）下列运算正确的个数是（）.

①|2023|=2023；②2023°=1；③2023T=七；@,/20232=2023.

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

>0）

【分析】根据14=o（a=oj

a°=l（aw0）,》/=时，进行逐一计算即可.

一a（a<0）

【详解】解：①・.・2023>0,/.|2023|-2023,故止匕项正确；

②•.•202370,2023。=1,故此项正确；③2023T=盛，此项正确；

④,20232=|2023|=2023,故此项正确；.•.正确的个数是4个.故选：A.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键.

2.（2023•浙江金华・统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是

-20℃,-10℃,0℃,2℃,其中最低气温是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

【答案】A

【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断.

【详解】解：-20<-10<0<2,故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则.

3.（2023,广东•统考中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收

入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

【答案】A

【分析】根据相反数的意义可进行求解.

【详解】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作-5元；故选A.

【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

4.（2023•山东泰安•统考中考真题）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成

果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表

示为（）

A.2.03x108年B.2.O3X1O15年C.2.03xlO10^D.20.3义1。9年

【答案】B

【分析】科学记数法的表现形式为“X1O”的形式，其中1<|a|<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，

〃是正数，当原数绝对值小于1时w是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：20.3亿年=2030000000年=2.03*1（）9年，故选儿

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

5.（2023•山东•统考中考真题）实数万，0，-；，1.5中无理数是（）

1

A.»B.0C.——D.1.5

3

【答案】A

【分析】根据无理数的概念求解.

【详解】解：实数%中，乃是无理数，而1.5是有理数；故选A.

【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

6.（2023•江苏徐州•统考中考真题）如图，数轴上点4氏CQ分别对应实数a,b,c,d,下列各式的值最小的

是（）

4Kqp、

ab0cd

A.同B.\b\c.IdD.同

【答案】c

【分析】根据数轴可直接进行求解.

【详解】解：由数轴可知点c离原点最近，所以在同、同、M、同中最小的是Id；故选c.

【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、

有理数的大小比较及绝对值是解题的关键.

7.(2023•山东•统考中考真题)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()

IIII

a0bc

A.c(b-a)<0B,b(c-a)<0C,a(b-c)>0D.a(c+b)>0

【答案】C

【分析】根据数轴可得，a<O<b<c,再根据逐项判定即可.

【详解】由数轴可知

0c0-a)>O,故A选项错误；回。(c-a)>0,故B选项错误；

l3a(b-c)>0,故C选项正确；0a(c+fo)<O,故D选项错误；故选：C.

【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键.

8.(2023•四川攀枝花•统考中考真题)为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行

销售."六•一"儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售

价格为()

A.160元B.162元C.172元D.180元

【答案】B

【分析】根据题意可直接进行列式求解.

【详解】解：由题意得：200x(l-10%)x(l-10%)=162(元)；故选B.

【点睛】本题主要考查有理数乘法的应用，解题的关键是理解题意.

9.(2023年浙江省杭州市中考数学真题)已知数轴上的点A,8分别表示数d%其中

0</?<1.若axZ?=c,数C在数轴上用点C表示，则点c在数轴上的位置可能是()

A14______|_Bc।、ACB

D.1■■1■1

-101-101

C1A1B1f>C.1

D.-----L4B,--------->

0101

【答案】B

【分析】先由0<6<1,ax》=c,根据不等式性质得出再分别判定即可.

【详角星］解：E—1<«<0,0<&<1,0a<a/7<O0axZ>=c0a<c<O

A、0<ZJ<C<1,故此选项不符合题意；B、a<c<0,故此选项符合题意；

C、O1,故此选项不符合题意；D、c<-l,故此选项不符合题意；故选：B.

【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由一1<。<0,0<b<l,axb=c得出a<c<0是解

题的关键.

10.（2023年河北省中考数学真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路

程，约等于9.46xl（）i2km.下列正确的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46xl012-0.46=9xl012

C.9.46x1012是一个12位数D.9.46x1012是一个13位数

【答案】D

【分析】根据科学记数法、同底数累乘法和除法逐项分析即可解答.

【详解】解：A.9.46x10"-I。=9.46x10”,故该选项错误，不符合题意；

B.9.46xlO12-0.46^9xl012,故该选项错误，不符合题意；

C.9.46x1012是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；

D.9.46x1012是一个13位数,正确，符合题意.故选D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幕乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本

题的关键.

11.（2023年山东省临沂市中考数学真题）在实数。，6,c中，若a+6=0,6-c>c”>0,则下列结论：

①1。1>1勿，②a>0,③》<0,④c<0,正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出6>c>a,即可判断②③，根据代入

已知条件得出c<0，即可判断④，即可求解.

【详解】解：回。+6=0回同=网，故①错误，^ia+b=0,b-c>c-a>0^b>c>a,

又。+，=0回。<。力>。，故②③错误，Sa+b-00Z»=-«

Sb-c>c-a>0S-a-oc-a^\-c>c^\c<0,故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A.

>

a0b

【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键.

12.（2022•湖南娄底•中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数当时有位父亲为

了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么

孩子已经出生了（）

【答案】B

【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解.

【详解】解：绳结表示的数为5x7°+3x7+3x7?+lx73=5+21+49x3+73=516故选B

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解"满七进一"是解题的关键.

13.（2021,湖南永州市•中考真题）定义:若1O'=N，则X=10gi（）N,x称为以10为底的N的对数，简

记为IgN,其满足运算法则：lgM+lgN=lg（M-N）（M〉0,N>0）.例如：因为IO?=ioo,所以

2=IglOO,亦即lgl00=2；Ig4+lg3=lgl2.根据上述定义和运算法则，计算

（Ig2）2+lg2」g5+lg5的结果为（）

A.5B.2C.1D.0

【答案】C

【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得.

【详解】解：原式=lg2-（lg2+lg5）+lg5=lg24glO+lg5=lg2+lg5=lglO=l,故选：C.

【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键.

14.（2021,黑龙江大庆市•中考真题）下列说法正确的是（）

A.\x\<xB,若|%-1|+2取最小值，则％=0

C.若%>1>丁>一1,则D.若|x+l区0,贝I|%=—1

【答案】D

【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可.

【详解】解：A.当X=0时，|X|=X,故该项错误；

B.0|%-1|>0,回当x=l时|x—1|+2取最小值，故该项错误；

c.0x>l>y>-1,ia|x|>l,|y|<E0|%t>lyl,故该项错误；

D.B|%+l|<05.|x+l|>0,回|x+l|=O,0x=-l,故该项正确;故选：D.

【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键.

15.（2023年宁夏回族自治区中考数学真题）如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1,点8是

AC的中点，线段=则点C表示的数是.

ABC

।ii1A

-10

【答案】2垃-1

【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可.

【详解】解：回点B是AC的中点，线段AB=&，

EAC=25/2,回点C表示的数是：20-1;故答案为：20-1.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点.熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间

的距离公式，是解题的关键.

16.（2023年山东省烟台市中考数学真题）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如

下：

①，按键的结果为4；

②QOOnBOISBQ按键的结果为8；

③的❶回按键的结果为0.5；

@aDO按键的结果为25.

以上说法正确的序号是.

【答案】①③

【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可.

【详解】解：①।口按键的结果为痫=4；故①正确，符合题意;

②*❷Uis❸目按键的结果为4+（-2）3=-4：故②不正确，不符合题意；

③国❶■■得I按键的结果为sin（45°-15。）=豆1130。=0.5；故③正确，符合题

息;

2

④9I按键的结果为［3-万x2=10;故④不正确，不

符合题意；综上：正确的有①③.故答案为：①③.

【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义.

17.（2023・湖南•统考中考真题）已知实数。，6