2025年新高考数学一轮复习：函数的概念及其表示（十六大题型）（讲义）（学生版+解析）

第01讲函数的概念及其表示

目录

01考情透视目标导航...........................................................................2

02知识导图思维引航...........................................................................3

03考点突破•题型探究...........................................................................4

知识点1：函数的概念...........................................................................4

知识点2：函数的三要素.........................................................................4

知识点3：函数的表示法.........................................................................5

知识点4：分段函数.............................................................................5

解题方法总结...................................................................................5

题型一：函数的概念.............................................................................6

题型二：同一函数的判断........................................................................7

题型三：给出函数解析式求解定义域..............................................................8

题型四：抽象函数定义域........................................................................8

题型五：函数定义域的综合应用..................................................................9

题型六：待定系数法求解析式....................................................................9

题型七：换元法求解析式.......................................................................10

题型八：方程组消元法求解析式.................................................................11

题型九：赋值法求解析式.......................................................................11

题型十：求值域的7个基本方法..................................................................12

题型十一：数形结合求值域.....................................................................14

题型十二：值域与求参问题.....................................................................15

题型十三：判别式法求值域.....................................................................15

题型十四：三角换元法求值域...................................................................16

题型十五：分段函数求值、求参数问题...........................................................16

题型十六：分段函数与方程、不等式.............................................................17

04真题练习•命题洞见...........................................................................18

05课本典例•高考素材...........................................................................18

06易错分析•答题模板..........................................................................20

易错点：错求抽象函数的定义面.................................................................20

答题模板：求抽象函数的定义域.................................................................20

考情透视.目标导航

考点要求考题统计考情分析

(1)了解函数的含义，会求简

单函数的定义域和值域.高考对函数的概念及其表示的考查相

2024年上海卷第2题，5分

(2)在实际情景中，会根据不对稳定，考查内容、频率、题型、难度均

2024年I卷第8题，5分

同的需要选择恰当的方法(如图变化不大.高考对本节的考查不会有大的

2023年北京卷第15题，5分

象法、列表法、解析法)表示函变化，仍将以分段函数、定义域、值域及

2022年浙江卷第14题，5分

数.最值为主，综合考查不等式与函数的性

2021年浙江卷第12题，5分

(3)了解简单的分段函数，并质.

会简单的应用.

复习目标：

1、掌握函数的概念，了解构成函数的要素

2、会求常见函数的定义域和值域

3、掌握求函数解析式的方法

匐2

〃二知识导图•思维引航\\

一般地，给定非空数集4民按照某个对应法则/,使得/中任意元素H

函数的概念）都有B中唯一确定的了与之对应，那么从集合4到集合E的这个对应,

-----------/\叫做从集合4到集合E的一个函数.

函数的三要素：定义域、对应关系、值域

如果两介函数的定义域相同，并且对应关系完全

一致，则这两个函数为同一个函数

函数的概念及其表示

函期猴

k列表法）

蜘若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几

万欣因敬个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数

者占突曲・题理探密

知识固本

知识点1:函数的概念

(1)■般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任意元素山都有6中唯

确定的y与之对应，那么从集合A到集合6的这个对应，叫做从集合A到集合5的一个函数.记作:

xfy=/(x),XGA.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合｛y|y=/a),xe用叫做值域，记为C.

(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.

【诊断自测】下列图象中，y不是尤的函数的是()

知识点2：函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域.

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数.

【诊断自测】下列四组函数：①/(x)=x,g(x)=A/?；②〃x)=x,g(x)=M)；③

f(x)=x2-2x+l,g(t)^t2-2f+l；④/(x)=l,g(x)=x°；其中表示同一函数的是()

A.②④B.②③C.①③D.③④

知识点3：函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

1—Y2/、

【诊断自测】已知函数=则〃x）=（）

1B.([«-[("])

A.-1(x^0)

(if(1)

44

c.―^T(xwO)D.；―八5一1(龙片1)

(无T)(1)

知识点4：分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分

段函数.

【诊断自测】（2024.吉林.模拟预测）已知〃x）=«若则实数a的值为（）

----,x>1.

I2

A.1B.4C.1或4D.2

解题方法总结

1、基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：

（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

（4）零次累或负指数次募的底数不为零；

（5）三角函数中的正切y=tanx的定义域是eR,且xw+eZ：；

（6）已知的定义域求解八g（x）］的定义域，或己知八g（x）］的定义域求的定义域，遵循

两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则［下，括号内式子的范围相同；

（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

2、基本初等函数的值域

（1）丫=履+力（左/0）的值域是7?.

（2）y=a尤2+6x+c（aw0）的值域是：当a>0时，值域为——}；当a<0时，值域为

…4a

.I4ac—b1、

川b).

k.

(3)y=—(左w0)的值域是{y|yw0}.

(4)y=a"(a>0且aw1)的值域是(0,+oo).

(5)y=log,犬(a>0且aw1)的值域是R.

题型一：函数的概念

【典例1-1]下列对应是从集合A到集合B的函数的是（）

A.A=N,3=N,/:x->y=（x?）2B.A=N,B=NJ:x.y=±百

C.A=N,B=Q,f:x^y=D.A=R,B={y|y>0},/:xfy=国

【典例1-2】已知〃无）是定义在有限实数集A上的函数，且IvA,若函数/（x）的图象绕原点逆时针

旋转30。后与原图象重合，则/。）的值不可能是（）

A.0B.走C.BD.指

32

【方法技巧】

利用函数概念判断：（1）A,B是非空的实数集；（2）数集A中的任何一个元素在数集B中只有一个

元素与之对应，即“多对一”，不能“一对多”，而数集B中有可能存在与数集A中元素不对应的元素.

【变式1-11（2024・高三・上海虹口•期中）若函数y=/（x）的图像绕原点逆时针旋转宙后与原图像重合,

则在以下各项中，y=/（x）的定义域不可能是（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1}

C.[-7t,7r]D.R

【变式1-2]将函数y=gsinx+x|e0,||的图象绕着原点沿逆时针方向旋转。角得到曲线1，已知

曲线「始终保持为函数图象，贝Itan，的最大值为（）

【变式1-3]存在定义域为R的函数/(x),满足对任意xeR,使得下列等式成立的是()

A./(小上/B.j[cosx)=x

C./(尤2+x)=WD./(|x|)=x2+l

题型二：同一函数的判断

【典例2-1】下列各组函数相等的是()

A./(力=彳2,g(x)=(«『B.f(x)=x-l,g(x)=j

C./(x)=l,g(x)=x°D-"MW，

【典例2-2](多选题)下列各项不能表示同一个函数的是()

A./(x)=^-^--^g(x)=x+lB.=与g(x)=x-l

x—1

Uf与g(x)=\I^ED-〃x)=l与g(x)=xj

【方法技巧】

当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数.

【变式2-1](多选题)下列各组函数表示的是不同函数的是()

A./(元)=J-2=3与g(x)=X•J-2x

B./(x)=。与g(x)=G"

C./(x)=x+l与g(x)=x+x°

2

D.f(x)=4x-Jx+1与g(无)=y/x+x

【变式2-2]以下四组函数中，表示同一个函数的是()

A.〃%)=%与8(m=病

B./(x)=Jl+x-Vl-x与g(x)=71-%2

C.y=x。与y=l

D.f(x)=Jx+1-Jx-1与g(x)=&_[

【变式2-3](多选题)(2024.高三.浙江金华.期末)已知函数g(x)=/(e)h(x)=ef^.()

A.若〃x)=0,则g(x)=/i(x)=0

B.若〃x)=N|,则g(x)=/i(x)

C.对于=若/(%)=隶,则a=l

D.对于g(x)=//(x),若/(x)=logaX(a>0,awl),则a=e

题型三：给出函数解析式求解定义域

【典例3-1】(2024.北京通州.二模)已知函数〃同=%+怆(》—2)的定义域为-

【典例3-2】已知等腰三角形的周长为40cm,底边长y(ca)是腰长x(c〃z)的函数，则函数的定义域为(

A.(10,20)B.(0,10)C.(5,10)D.[5,10)

【方法技巧】

对求函数定义域问题的思路是：

(1)先列出使式子/(X)有意义的不等式或不等式组；

(2)解不等式组；

(3)将解集写成集合或区间的形式.

【变式3-1]函数〃x)=ln(x+l)+>/l-x的定义域是.

【变式3-2](2024•北京怀柔・模拟预测)函数/(力=坨匕三的定义域是

X

【变式3-3](2024.北京平谷.模拟预测)函数/(力=++111(1-力的定义域是

题型四：抽象函数定义域

【典例4-1】已知函数〉=/，升1]的定义域是[2,4],则函数g(x)=1n；£)2)的定义域为()

A.(2,3)B.(2,3]

C.（2,3）U（3,6]D.（2,3）U（3,4]

【典例4-2】已知/(x)的定义域为口⑶，则g(x)=/^W的定义域为()

2x-3

35

D.

293

【方法技巧】

1、抽象函数的定义域求法：(1)若/⑴的定义域为(。，。)，求〃g。)]中avg(%)〈匕的解％的范围,

即为"g(x)］的定义域.(2)已知〃g(x)］的定义域，求/(X)的定义域，则用换元法求解.

2、若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先

求出各个函数的定义域，再取交集.

【变式4-1］(2024.高三.河北邢台.期末)若函数/(3x-2)的定义域为则函数/(2尤+3)的定义

域为•

【变式4-2】已知函数，(尤2)的定义域为(1,2),求/(2x+l)的定义域.

【变式4-3］(1)已知函数〃尤+2)的定义域为［1,3］,则函数“X)的定义域为—.

(2)已知函数/(x+1)的定义域为［3,8］,则函数/(/)的定义域为—.

题型五：函数定义域的综合应用

【典例5-1】已知函数/］)=，的定义域为R,则实数。的取值范围为()

ax-2ax+l

A.卜B.或〃＞1}

C.{《OWavl}D.{《QWO,或〃21}

2?+1+a

【典例5・2】若函数/(工)=］中一^的定义域为尺，则实数〃的取值范围是()

In2+Q

A.(-2,+co)B.(-l,+oo)C.(-2,-1)D.(-2,-l)u(-l,+oo)

【方法技巧】

对函数定义域的应用，是逆向思维问题，常常转化为恒成立问题求解，必要时对参数进行分类讨论.

龙+1

【变式5-1］(2024・高三.上海嘉定•期中)已知函数/(尤)=^~；的定义域为R,则实数。的取值

ax"-2ax+1

范围是,

【变式5-2］若函数〃尤)=/^+4以+3的定义域为R,则实数。的取值范围为一.

【变式5-3】当时，函数〃x)=J?J_M.和g(©=1。82白/一(2a+3)x+2］有意义,贝实

数。的取值范围是.

题型六：待定系数法求解析式

【典例6-1】一次函数/⑺在R上单调递增，＞/(/(x-l))=4x+5,则上)=—.

【典例6-2】已知二次函数〃尤)满足〃0)=0,/(x-l)=/(x)+3x-5,则不等式〃力＞0的解集

为.

【方法技巧】

当已知函数的类型时，可用待定系数法求解.

【变式6-1】已知函数人无)是一次函数，且"(x)f-3/(x)=4x2-10x+4,则/⑶的解析式为

【变式6-2］已知二次函数〃力=改2+乐+。(。W0),其图象过点(1,-1),且满足

/(x+2)=/(x)+4x+4,则〃x)的解析式为

题型七：换元法求解析式

【典例7-1］己知兀V+L)=N+±,则函数/(》)=.

XX

【典例7-2】已知/(4+1)=尤+2«,则〃x)=()

A./(x)=x2B./(x)=x2-l(x>l)

C./(x)=x2-l(x>0)D./(x)=x2+l(x>l)

【方法技巧】

当已知表达式为f(g(x))时，可考虑配凑法或换元法.

【变式7-1】设/(尤)是定义在R+上的函数，且VaeR,/(x)=a有唯一解或无解，且对任意尤©R+,

均有/卜⑴+f,请写出一个符合条件的/

【变式7-2］若/⑺是定义域为(0,+向上的单调函数，且对任意实数xe(O,+s)都有

f-5=1+1,其中e是自然对数的底数，则/(ln3)=()

4

A.4B.-

3

C.e+2D.一

3

【变式7-3］(2024.高三.江西期中)设/(x)是定义在R上的单调函数，若VxeRJ(/(x)-2，)=11,

则不等式/(x)<7的解集为.

【变式7-4】设/(尤)是定义在R上的单调增函数，且满足-力+〃力=-7,若对于任意非零实数

尤都有f/(尤)~17~\------x------'-2=-4,贝叶(2024)=

')/(x)+3x

题型八：方程组消元法求解析式

【典例8・1】已知/⑺为奇函数，g(x)为偶函数，且满足/(x)+g(x)=e*+x,则/⑺=()

xx

AA.-e---e--B.卓

2

Ce—eT2xDe—eT+2x

•2•2

【典例8-2】B^/(x)+2/Qj=x(x^0),那么〃X)=—.

【方法技巧】

若已知成对出现/a),yd)或“X),/(T)等类型的抽象函数表达式，则常用解方程组法构造另一

X

个方程，消元的方法求出/(X).

【变式8-1](2024•高三・辽宁丹东•期中)若函数/(x)满足〃sinx)+2〃cosx)=cos2x,则

【变式8-2】已知/(尤)满足/(x)+2/(-x)=x—5,则/(x)=_.

【变式8-3](2024.河南•模拟预测)已知函数/(x)对定义域｛媪尤二。｝内的任意实数尤满足

/(2x)-2/f|j=4x,则/(x)=.

题型九：赋值法求解析式

【典例9-1】已知函数/⑺的定义域为R,且〃x+y)+〃x7)=2〃x)〃y),/(0)=1,请写出满

足条件的一个/(%)=—(答案不唯一).

【典例9-2】已知函数y=/(x),xeR,且〃0)=2,

/(0.5)/(1)。(。5〃)

=2,”eN*,则函数y=/(x)的一个解析式为

/(0)一’〃0.5)一’…'/(0.5(〃一1))

【方法技巧】

若已知抽象函数表达式，则常用赋值法

【变式9-1】已知函数〃x)满足〃%+2)=/(尤)+1,则的解析式可以是(写出满足条件的

一个解析式即可).

【变式9-2](2024.高三.江苏扬州.开学考试)写出满足/(x-y)=/(x)+/(y)-2肛的函数的解析

式.

【变式9・3】对V%,y£R,函数/(%,y)都满足：①/(O,y)=y+l；②〃x+l,0)=/(x,l)；③

f(x+1,y+1)=/(尤,+1,y))；则/(3,2023)=

【变式％4】设偶函数八x)满足：/(1)=2,且当时孙20时,^7^

则/(-5)=一

题型十：求值域的7个基本方法

【典例10-1］求下列函数的值域:

(l)y=3x2-x+2；

(2)y=yj-x2-6x-5;

小3x+I

⑶"x

(4)y=x+4,1-x；

(5)y=x+yjl-x2;

(6)y=l%—1|+11+4］；

2x2—x+2

⑺尸

2炉―x+1X>1

⑻

【典例10-2］求下列函数的值域.

(l)y=Vx-2；

r2-r

⑵尸KF

(3)y=x-A/1-2X；

/八—4x+3

2IQ

(5)y=±r-^(X>1).

x-1

【方法技巧】

函数值域的求法主要有以下几种

(I)观察法：根据最基本函数值域(如犬20,/>0及函数的图像、性质、简单的计算、推理，凭

观察能直接得到些简单的复合函数的值域.

(2)配方法：对于形如y=^2+fox+c(“w0)的值域问题可充分利用二次函数可配方的特点，结合二

次函数的定义城求出函数的值域.

(3)图像法：根据所给数学式子的特征，构造合适的几何模型.

(4)基本不等式法：注意使用基本不等式的条件，即一正、二定、三相等.

(5)换元法：分为三角换元法与代数换元法，对于形y=Q+8+的值城，可通过换元将原函

数转化为二次型函数.

(6)分离常数法：对某些齐次分式型的函数进行常数化处理，使函数解析式简化内便于分析.

(7)单调性法：先确定函数在定义域(或它的子集)内的单调性，再求出值域.对于形如

y=yjax+b+4cx+d^y=ax+b+4cx+d的函数，当ac>0时可利用单调性法.

【变式10-1］求下列函数的值域.

(1)求函数y=x+J2x+1的值域.

(2)求函数y=x,3x+4的值域.

(3)求函数y=(、/m+&Z7+2)(M=系+1),xe［0,l］的值域.

【变式10-2］求下列函数的值域:

(l)〃x)=2x-Jx-1；

⑵〃元)=三7，%€(1,3)；

1

⑶小卜^43”

【变式10-3］求下列函数的值域

3+x

(1)y=~.—

4-x

5

(2),一2d-4x+3；

y=sjl—2x—x；

f+4x+3

(4)>%2+%—6，

(5)y=4-{3+2x-x2；

y=x+Jl-2x；

(7)y—A/X—3+y/s—x；

y=Jr2-6x-5

3x+l

(9)

/1八、2/—x+1/1、

(10)>=--------(x>-).

2x-l2

题型十一：数形结合求值域

【典例11-1］函数、=包匕1的值域为

【典例11-2］函数y=7X2-2X+5+G-4尤+13的值域为

【方法技巧】

根据所给数学式子的特征，构造合适的几何图形模型.

【变式11」】函数y=YlZ二的值域是.

x+2

【变式11-2］函数/（x）=2x-3-J-d+6x-8的值域是

【变式11-3］函数y=&-2x+5-J，4x+13的值域为―.

【变式U-4】函数/（力="¥8的值域为.

题型十二：值域与求参问题

【典例12-1］若函数/（x）=的值域为12,2］,则a的值为.

【典例12-2］若函数］，加+以+1的值域为［。,+8）,则。的取值范围为（）

A.（0,4）B.（4,-H»）C.［0,4］D.［4,-H»）

【方法技巧】

值域与求参问题通常采用分类讨论，数形结合，转化化归等方法解决.

【变式12-1］已知函数/'（x）=VI=7+用的值域为则实数。的取值范围为（

A.（一：jB.（一1，一£|C.［0,：）D.（-*0］

【变式12-2］定义min{a,6}=［：'：；：若函数/（x）=min{/-3x+3,-归-3|+3},则的最大值

3

为—；若“X）在区间［租,可上的值域为“2,贝门-机的最大值为.

x2-2x+2,x>0

【变式12-3】（2024•上海青浦・一模）已知函数y=<a的值域为R,则实数。的取值范围

XH----F3d,X<0

X

为______

题型十三：判别式法求值域

x-1

【典例13-1】函数y=%>。的值域为.

九？一6%+7

【典例13-2】函数/3=个1的值域是

【方法技巧】

判别式法：把函数解析式化为关于尤的一元二次方程，利用一元二次方程的判别式求值域，一般地，

形如y=J分2+"+c或y="：+bx+c的函数值域问题可运用判别式法（注意X的取值范围必须

djc+ex+f

为实数集R).

【变式13-1］已知a,beR,且4+£＞2+R＞=1,则Z?的取值范围是.

【变式13-2］己知。＞0,函数/(xNax—Sx-x1的最大值为近，则实数。的值为—.

【变式13-3】函数/(x)=*的值域是—.

题型十四：三角换元法求值域

【典例14-1］求函数y=x+j2/-4x+6的值域.

【典例14-2］(2024・高三.河南•期中)函数/(x)=l+'3-厂的值域为()

x+2

A.12-&',2+V^]B.[―C.|^2—5/3,24-5/6^D.^—5/6,5/3J

【方法技巧】

充分利用三角函数的有界性，求出值域.因为常出现反解出y的表达式的过程，故又常称此为反解有

界性法.

【变式14-1】(2024•上海徐汇•模拟预测)函数了=匚/+4x-3+3的值域为一

X+1

题型十五：分段函数求值、求参数问题

simix,x<—

2

【典例15-1］(2024•全国•模拟预测)己知函数〃尤＜尤＜2,则“2024)=()

A.-1B.0C.3D.1

【典例15-2】已知函数若〃a)=6,贝l]a=()

5x+6,x<0

A.0B.2C.-3D.2或3

【方法技巧］

根据分段函数解析式求函数值，首先明确自变量的值属于哪个区间，其次选择相应的解析式代入解决.

【变式15-1](2024・全国•模拟预测)己知函数若〃。)=2,则。的值为()

A.2或一0B.2或0C.&或-0D.1或艰

【变式15-2](2024.全国.模拟预测)设若/㈣=/(根+1),则/仔]=()

Iz(x1),x-1ktnj

A.14B.16C.2D.6

2工+2;尤＜3

【变式15-3](2024•江苏南通•二模)已知函数〃x)=/x),则〃log29)=()

/⑸,…

题型十六：分段函数与方程、不等式

[x+]x>0

【典例16-1】己知函数〃x)=][一’若则实数。的取值范围是()

I/4人<U,

A.(2,+8)B.[-2,0)U(0,2]

C.(-»,-2]U[2,^)D.(-2,O)u(O,2)

fexr<0i

【典例16-2](2024•福建福州•模拟预测)已知函数〃x)=,'一八，则不等式〃工)4彳的解集是

[In%,%>。2

)

A.(-oo,-ln2]IJ(0,A/eJB.(f-ln2)

C.(0,五]D.(f-ln2)U(。西

【方法技巧】

已知函数值或函数的范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但是一定要注意

检验所求自变量的值或范围是否符合相应段自变量的范围.

/、fx+l,x＜0,、

【变式16-1](2024.湖北.一模)已知函数〃同=彳皿尤+i)刀＞0,则关于x的不等式〃力〈1的解集

为一

[x+2,-1/、

【变式16-2](2024.全国.模拟预测)已知函数/("=_2,则不等式〃力＞-3的解集

IX十/X,JC＞,L

是

㈤4

//□

1.(2024年新课标全国I卷数学真题)已知函数为〃龙)的定义域为R,7(x)>/(x-l)+/(x-2),且当

%<3时/(%)二兄，则下列结论中一定正确的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D./(20)<10000

2.(2024年上海夏季高考数学真题(网络回忆版))已知〃力=，，；；。,则/(3)=

3.(2023年北京高考数学真题)已知函数"x)=4'+log2x,贝"!]=.

0

课本典例・高考素材\\

1.若〃x)=f+Zzx+c,且/⑴=0,/(3)=0,求/(一1)的值.

2.已知函数〃尤)=一尤+1,g(x)=(x-l)2,xeR.

图1图2

(1)在图1中画出函数/(尤)，g(x)的图象；

(2)定义:VxeR,用机(力表示/(x),g(x)中的较小者，记为m(x)=min{〃x),g(x)},请分别用图

象法和解析式法表示函数加(x).(注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明)

3.函数r=/(p)的图象如图所示，曲线/与直线m无限接近，但永不相交.

(1)函数的定义域、值域各是什么？

(2)厂取何值时，只有唯一的P值与之对应？

4.画出定义域为｛x|-3WxW8,且xw5｝,值域为｛y1-14y42,yW0｝的一个函数的图象.

(1)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？

(2)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足-34尤48,-14>42,那么其中哪些点不能在图象上?

5.给定数集4=氏8=(9,0],方程/+2v=0,①

(1)任给对应关系了使方程①的解v与“对应，判断丫=/(")是否为函数;

(2)任给veB,对应关系g使方程①的解〃与v对应，判断w=g3)是否为函数.

〃易错分析-答题模板\\

易错点：错求抽象函数的定义域

易错分析：/(g(x))定义域不是指g(x)的范围，而是指X的范围.

答题模板：求抽象函数的定义域

1、模板解决思路

解决本模板问题的要点是知道函数/(g(x))中g(x)的范围，也就是函数/(依尤))中/7(元)的范围，解不

等式就可得到函数/S(X))的定义域.

2、模板解决步骤

第一步：由函数f(g(x))的定义域，即x的取值范围，求出g(x)的取值范围.

第二步：用集合或区间表示所求定义域.

【易错题1】函数/(尤)的定义域为(0,3),则函数尸以平的定义域是_____.

x-1

【易错题2】若函数〃x+3)的定义域为[-5,-2],则网x)=/(x+l)+〃x-l)的定义域为一.

第01讲函数的概念及其表示

目录

01考情透视•目标导航...........................................................................2

02知识导图•思维引航...........................................................................3

03考点突破•题型探究...........................................................................4

知识点1：函数的概念...........................................................................4

知识点2：函数的三要素.........................................................................4

知识点3：函数的表示法.........................................................................5

知识点4：分段函数.............................................................................5

解题方法总结...................................................................................5

题型一：函数的概念............................................................................6

题型二：同一函数的判断........................................................................7

题型三：给出函数解析式求解定义域..............................................................8

题型四：抽象函数定义域........................................................................8

题型五：函数定义域的综合应用..................................................................9

题型六：待定系数法求解析式....................................................................9

题型七：换元法求解析式.......................................................................10

题型八：方程组消元法求解析式.................................................................11

题型九：