2025年新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行北师大版-数学-七年级下册2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行学习目标1.掌握内错角、同旁内角的位置关系。2.掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法。【重点】3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。【难点】4.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新课导入李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢?李老师在两个边缘之间画了一条线段AB，他身边只有一个量角器，通过测量某些角的大小，他就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究知识点

认识内错角、同旁内角1观察∠1与∠2的位置关系：探究1：分解出简单图形你还能找出其他的内错角吗？

∠3与∠42.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究观察∠1与∠3的位置关系：探究2：分解出简单图形你还能找出其他的同旁内角吗？

∠2与∠42.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究例1如图，直线

DE截

AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角、内错角和同旁内角。解：同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6。典型例题EDCBA876543212.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究归纳总结内错角和同旁内角的位置特征2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究如图，试找出图中与∠2是内错角、同旁内角的角。针对练习解：∠2与∠8是内错角，∠2与∠7，∠9是同旁内角。2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究知识点

内错角相等，两直线平行2

内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?如图，∠1和∠2互为内错角，由∠1=∠2，能推得a∥b吗？思考·交流解：因为

1=3（对顶角相等），

3=2（已知），

所以

1=2。

所以

a∥b（同位角相等，两直线平行）。2ba1内错角相等，两直线平行2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行解：BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等。AC与DE是平行的。因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等。新知探究典型例题例2

如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行

如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是（）A．图1的原理是同位角相等，两直线平行

B．以点E为圆心，以MD的长为半径作弧，得到弧FG

C．图2的原理是两直线平行，内错角相等

D．以点C为圆心，以OM的长为半径作弧，得到弧NEC针对练习新知探究2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行新知探究知识点

同旁内角互补，两直线平行3思考·交流同旁内角互补，两直线平行

如图，

1和2互为同旁内角，如果

1+2=180°，能判定

a∥b吗?解：能。理由如下：因为

1+2=180°(已知)，1+3=180°(邻补角的性质)，所以

2=3

(同角的补角相等)。所以

a∥b

(同位角相等，两直线平行)。2ba12.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课堂小结同位角abc1243∠1=∠2内错角∠3=∠2∠2+∠4=180°同旁内角平行线的判定:2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课堂训练1.如图，下列说法正确的是(

)A.∠1和∠4不是同位角 B.∠2和∠4是同位角C.∠2和∠4是内错角 D.∠3和∠4是同旁内角D2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课堂训练2.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课堂训练3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（

）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°B2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课堂训练(3)从∠

=∠2，可以推出AD∥BC，理由是

;(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

。4.如图。(1)从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由

是

;(2)从∠ABC

+∠

=180°，可以推出AB∥CD，理由是

;内错角相等，两直线平行ABCDBCD同旁内角互补，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABC2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课堂训练5.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

解：不能判断，不满足三种平行线判定方法中的任意一种。需要添加∠CBD=∠B