2025年小学数学《应用题》和倍问题基本知识-4星题（含解析）全国版

应用题-经典应用题-和倍问题基本知

识-4星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

和倍问题基本知识B1.学会分析题意并熟练利用线段图少考

分析和倍问题

2.掌握找和倍问题的解决方法

3.正确解决和倍问题

知识提要

和倍问题基本知识

•概述

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它

是常见的典型应用题之一。

解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求

出其他的数。

・数量关系式

和+（倍数+1）=小数（一倍数）

小数（一倍数）X倍数=大数（几倍数）

和-小数（一倍数）=大数（几倍数）

精选例题

和倍问题基本知识

1.甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3

元.甲有钱元.

【答案】58

【分析】方法一：设丙的钱是尤元，则乙的钱是(3x-3)元，

甲的钱是2(3%-3)-2=6x-8元，由已知条件列方程得

x+(3%-3)+(6%-8)=99,

解得％=11,所以甲有钱6X11-8=58(元)

方法二：设丙为1倍量，则乙加3元后应为3倍量，甲加(3+3+2)后应为6倍量，所以丙

有钱(99+3+3+3+2)+(1+3+6)=11(元)，甲有钱11x6-3x2-2=58

(元).如下图所示.

甲I___________I_________L..J

2元

乙I___I____1_L..I

3元

内I------1

2.赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有425名，已知赵老师带的学生人数是

钱老师带的1倍，是孙老师带的1焉倍，那么李老师所带的学生人数是名.

【答案】116

【分析】详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为110:90:100,只能恰好是110名，

99名和100名，所以李老师所带学生人数是425-110-99-100=116名.

3.三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球,

并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有颗小球.

【答案】665

【分析】将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如下图.

所以第三堆原有小球（2012-17）+3=665（颗）

4.期末了.希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生.发给每位学生2

支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支.剩下的签字笔数量恰好是剩

下橡皮数量的2倍.聪明的你赶紧算一算.希希老师班上一共有名学生.

【答案】16

【分析】每向一个学生发放完毕后，签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支，圆珠笔

剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支，则三者剩余的数量成等差数列，剩余的签字笔与橡皮数

量之和为圆珠笔剩余数量的2倍，即为

48X2=96（支）

又剩下的签字笔数量为剩下橡皮数量的2倍，则签字笔数量为

96+（2+1）X2=64（支）,

学生人数为

64-48=16（名）.

5.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增

加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只.（注：

蜘蛛有8只脚）

【答案】40

【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有

蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔

50+(4+1)x4=40只.

6.两个数的和是363,用较大的数除以较小的数得商16余6,则这两个数中较大的

是.

【答案】342

【分析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为

363-6=357.

根据和倍问题的基本公式：

较小数=和十(倍数+1),

较小数=357+(16+1)=21,

所以较大数：

363-21=342.

7.被除数、除数、商、余数4个数的和是216.已知商是2,余数是2,被除数是多少？

【答案】142

【分析】由商是2,余数是2,可得被除数、除数的和为：216-4=212；且被除数是除数

的2倍多2,把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：

(212-2)+(2+1)=70;

被除数为：

70X2+2=142.

8.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，

请问：卡莉娅有几块糖？

【答案】10块.

【分析】设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份为40+(2+1+1)=10

块.

9.师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的等筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，

师傅的产品放在4只梦筐中，徒弟的产品放在2只萝筐中，每只蒙筐都标明了产品的只数：

78只，94只，86只，87只，82只，80只.根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是

徒弟制造的吗？

【答案】见解析.

【分析】注意到所给出的6个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的.原因是：师傅的产

量是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只要筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的

和.徒弟的另一筐产品可以利用“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为：

(78+94+86+87+82+80)+(2+1)=169,

那另一筐放有产品169-87=82(只).所以，标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制

造的.

10.学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4

个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？

【答案】27；9；13.

【分析】

足球：!-------■

够硅.।______।।,49个

排球：l

可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，从线段图上可以看出，把足球的

个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是1份数，这时三种球一共

(49-4)个，总份数是(1+3+1)份，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个

数.如果排球减少4个，三种球一共

49-4=45(个).

足球：

45+(1+3+1)=9(个);

篮球：

9x3=27(个);

排球：

9+4=13(个).

11.孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙

悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪.请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？

【答案】沙僧30个；猪八戒90个；孙悟空180个.

【分析】首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的2倍该如何去画.

沙T:300+(1+3+6)=30个,

猪:30x3=90个，

孙:30X6=180个

12.孙悟空、猪八戒、沙僧去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘

的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃.请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？

【答案】沙僧50个；孙悟空100个；猪八戒150个.

【分析】首先还是根据倍数关系画出线段图：

I---------A---------\

沙1---------1

“2”

,___________A___________

I4\H300

孙I____________I_____________I

“3，，

i----------------------------1----------------------------

猪।_________।_________।_________।

沙“1”:300+(1+2+3)=50个,

孙:50x2=100个，

猪：50x3=150个

13.甲、乙、丙三数的和是64,已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的5倍，求甲、乙、丙三

个数.

【答案】甲16,乙8,丙40.

【分析】根据题意，作图:

由图可知，假设乙数为1份，那么甲数为2份，丙数为5份.总份数是（2+1+5）；用总数

（和）除以份数64+（2+1+5）=8,即是1份所占的数，即是乙的大小；因为甲数是乙数

的2倍，用8x2=16即是甲数的大小；因为丙数是乙数的5倍，用8x5=40,即是丙数的

大小.列算式如下：

64+（2+1+5）=8（一份的数）;8x1=8（乙）;8x2=16（甲）;8x5=40（丙）.

14.三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子

弹数目是大火枪手的3倍.请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？

【答案】90发.

【分析】首先根据倍数关系画出线段图:

大L

大"1":180+(1+3+6)=18发,

中:18x3=54发，

小：18x6=108发,

夕：108-18=90发.

15.某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有

7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？

【答案】7

【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加

（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：

84+56=140（辆）.

要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：

140+（4+1）=28（辆）.

用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：

（56-28）+4=7（天）.

所以，7天后，东站车辆是西站的4倍.

16.两个正整数相除，商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除

数、除数、商、余数的和等于1039.原来的被除数是多少？

【答案】222

【分析】被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5X4=20,所以被

除数与除数的和为

1039-20-7=1012,

而此时被除数比除数的7倍大20,所以除数为

（1012-20）4-（7+1）=124,

所以原来的除数为

124+4=31,

被除数原来为

31X7+5=222.

17.老王在退休时共有264万元的积蓄，他将这些钱分为4份，除了三个儿子各给一份外，另

有一份自己留做养老金.若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿子

所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得的

钱之总和的两倍；若他把这份养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得的

钱之总和的三倍.请问老王准备拿来当养老金的部分为多少万元？

【答案】121

【分析】如果老王把钱给大儿子，那么大儿子所得钱是二儿子和三儿子所得钱的总和，也就

是说二儿子和三儿子所得钱的总和占到总金额的一半即264+2=132（万元）；

由第二个条件知道大儿子和三儿子所得钱的总和是264+3xl=88（万元）；

由第三个条件知道大儿子和二儿子所得钱的总和是264+4x1=66（万元）.

于是大儿子、二儿子、三儿子三人所得钱的总和是（132+88+66）+2=143（万元），

于是老王准备当养老金的那部分是264-143=121（万元）.

18.学校买来93个球，其中篮球的个数是足球的3倍，排球比足球多3个.三种球各有多少

个？

【答案】54；21；18.

【分析】共93个球，其中篮球的个数是足球的3倍，排球比足球多3个，若排球去掉3个,

则共有球

93—3=90（个），

就是足球的（3+1+1）倍，由此可求得足球的个数：

（93-3+（3+1+1）=18（个）;

进而求得篮球：

18x3=54（个）;

排球：

18+3=21（个）.

19.把614元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各

得奖金多少元？

【答案】甲得218元；乙得194元；丙得202元.

【分析】根据题意可以画图，如图所示.

中||、

乙IIJ>614ft

内I-----------------------------L

由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上24,才能和甲数相等；丙数需要

加上16后才能和甲数相等.那么总数也将增加一个24和一个16,变为614+16+24,这时

因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲的大

小.（614+16+24）+3=218（即甲的值）然后分别用218减去24得出194就是乙的值；

减去16得出202就是丙的值.

20.甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个,

丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有多少个苹果？

【答案】19.

【分析】丙丁共有（128-8）+（2+1）=40个.丙有（40+2）+2=21个.

21.把324分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2,乙数减去2,丙数乘以2,丁数除以

2后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？

【答案】甲70,乙74,丙36,丁144.

【分析】由题可得线段图，如图所示.

乙I_______________I_______________1_1

丙•------L

设丙为一份，甲为两份少2（需+2）,乙是两份多2（需-2）,丁是4份.当甲、乙、丙、

丁都是整倍数时的和：324+2-2=324.

总份数：1+2+2+4=9,一份数丙：324+9=36,甲：2x36-2=70,乙：

2x36+2=74,T：4x36=144.

22.“中国好声音”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600

人.其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20

人.问3个赛区各有多少人报名？

【答案】北京62人，上海206人，湖南332人.

【分析】设北京人为T份，那么上海为“3"+20,湖南为"6"+40-80,总共"10”-20.

"1”份为（600+20）+10=62人.那么北京有62人，上海有62x3+20=206人，湖南有

206x2-80=332人.

23.-（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数

就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

【答案】8；39.

【分析】

1倍

连环画I________I

'----!--'47本

?本4倍

故事书:।:

?本

可引导学生，让他们自己画图来分析，从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好

是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数为47-7=40（本）,正好是连环画本数的（1+4）

倍，所以连环画有：

40-5=8（本）；

故事书有：

8x4+7=39（本）.

24.今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的

岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？

【答案】33

【分析】在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁

数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份.又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，

所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2+1=3（份）（见下图）.

哥哥今年的年龄

________________________A__________________________

L|||

----------7----------?

哥哥当年的年龄

弟弟今年的年龄

"藉赢年龄

由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为

55+(3+2)X3=33(岁)

25.两个数相除，商8余16,被除数，除数，余数与商的和是445,求除数是多少？

【答案】45

【分析】被除数和除数的和是421,被除数等于除数的八倍加16,和倍问题，得除数是45.

26.有红色、绿色两个箱子，红色箱子里装的是红球，绿色箱子里装的是绿球，红球的数量是

绿球数量的3倍.从红色箱子里拿出10个球放入绿色箱子里，这时红色箱子里球的数量是绿

色箱子里球的数量的2倍.那么现在红色、绿色两个箱子里各有多少个球？

【答案】红箱子80个球，绿箱子40个球.

【分析】给来给去和不变，设两个箱子里的球一共有“12”，则原来绿箱子里有球“3”，红箱

子里有球“9”，后来绿箱子里有球“4”，红箱子里有球“8”，绿箱子里的球增加了“1”即10个球,

所以现在绿箱子里有球"4"=10X4=40个，红箱子里有球"8"=80X8=80个.

27.北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵.已知红花的朵数比黄花的2

倍少30朵.问两种花各有多少朵？

【答案】110；190.

【分析】我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：

黄花朵数1-----------'—

2产A共300朵

红花朵数<:——L—)一

L,1

少30朵

从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份.

所以黄花朵数为：(300+30)-(1+2)=110(朵)；

红花朵数为：300-110=190(朵).

28.三块布一共长220米，第一块和第三块的总长是第二块的3倍，第一块比第三块长35米,

求三块布分别长多少？

【答案】第一块布长100米，第二块布长55米，第三块布长65米.

【分析】根据题意将第二块看作1份，第一块和第三块看成一个整体为3份，则第二块为

220+（1+3）=55（米），第一块和第三块共220-55=165（米），又知第一块比第三块长35

米，由和差问题，第一块为（165+35）+2=100（米），第三块为165-100=65（米）.

29.孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个

数最多的人获胜.最后他们共吹破11。个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个,

猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个.请问：最后获胜者吹破了多少个气球？

【答案】66个.

【分析】首先根据倍数关系画出线段图:

沙"1”:(110-6-4)+(1+3+6)=10个,

孙:3X10+4=34个，

猪：6xl0+6=66个

30.某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等

于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

【答案】32千克.

【分析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还得让学生自己动脑想一想，取出

24X4=96（千克），

即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以

96+（4—1）=32（千克）

为剩下的重量，即一箱的重量.

31.四个人的年龄和等于77,其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外

两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？

【答案】32岁.

【分析】把最小和最大的人打包，求出他俩年龄和为（77+7）+2=42岁.那么最大的人

为42-10=32岁.

32.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件.甲、乙两堆各有

多少件货物？

【答案】甲堆130件，乙堆30件.

【分析】总和是160件，假设乙堆为1份，所以总和对应了3+1=4（份），4个一份多40

件，每份为

（160-40）+4=30（件），

甲堆是

30x3+40=130（件）.

33.父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年前父

亲的年龄是儿子的5倍.

【答案】12

【分析】由二人的年龄和加上10岁恰是儿子年龄的（3+1）倍，可以算出儿子的年龄及父

亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄.

儿子的年龄：

（66+10）+（3+1）=19（岁）；

父亲的年龄：

19x3-10=47（岁）；

二人年龄差：

47-19=28（岁）；

几年前儿子年龄：

28+（5-1）=7（岁）；

几年前：

19-7=12（年）.

34.小明、小红共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红

给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？

【答案】19块.

【分析】“如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多”说明开始小玲比小红多3

块.设给后小红为"1"份，那么给后小明为"2"份.开始小红为“1"+2,小明为"2"-2,小玲

为“1"+5.一共"4"+5.T份为（73-5）+4=17块.那么小红有17+2=19块

35.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍与乙校学生人数

减去3人与丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？

【答案】400；803；796.

【分析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图:

甲校1------»

卜共1999人

把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3,丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3,

丙校人数加上4,都凑成2份，则总人数变成：

1999-3+4=2000（人）.

所以甲校人数为：

2000+（1+2+2）=400（A）；

乙校人数为：

400x2+3=803（A）；

丙校人数为：

400x2—4=796（人）.

36.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张.其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色

纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

【答案】16；8；32.

【分析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是黄纸盒的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍,

也就是黄纸盒的4倍，一共就是（1+2+4）倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对

应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票.

黄：56+（1+2+4）=8（张）；

红：8x2=16（张）；

蓝：16x2=32（张）.

37.甲队有45人，乙队有75人.甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？

【答案】15

【分析】容易求得“二数之和”为

45+75=120（A）

如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错了，从75

不是45的3倍也知是错的.这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数.倍

数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3

倍.由此画出线段图如下：

从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，（45+75）就是甲队剩下人数的3+1=4（倍），从

而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数.由和倍公式可以求解.

甲队调动后剩下的人数为

（45+75）+（3+1）=30（人）

故甲队调入乙队的人数为

45-30=15（人）

所以甲队要调15人到乙队.

38.1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍.2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年

龄之和的2倍.问：父亲出生在哪一年?

【答案】1958

【分析】如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线

来表示（见下图）.

12岁

兄弟两人'——匚不

年龄和：6岁

父亲年龄（一.一一匚^

父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加

2X6=12（岁）

它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁.由

1段+12岁=2段+3岁

推知1段是9岁.所以父亲1994年的年龄是

9X4=36（岁）

他出生于

1994-36=1958（年）

39.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20

棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

【答案】292；140；120

【分析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相

比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹

果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍

了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.

梨树♦

桃树（