2025年新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.1 第2课时 垂 直

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂

直北师大版-数学-七年级下册2.1第2课时垂直学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重点】2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【难点】3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。2.1第2课时垂直新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？2.1第2课时垂直新课导入日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？2.1第2课时垂直新知探究知识点

垂直的概念及画法1取两根木条

a,b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。a,b所成的夹角为α。

问题1转动木条的同时,观察其夹角的变化。观察：当∠α分别为35°,90°时，其余的角分别是多少？当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？问题22.1第2课时垂直新知探究

两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线相互垂直。记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可记作l⊥m（或m⊥l）。归纳总结

A

OBCD垂足lm2.1第2课时垂直新知探究知识点

垂线的概念及画法2你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：做一做:这样画直线l的垂线可以画几条？无数条lOm2.1第2课时垂直新知探究知识点

垂线的画法2活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？2.1第2课时垂直新知探究你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！活动3：用下面的方法可以折出互相垂直的线。2.1第2课时垂直新知探究经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的步骤如下表：归纳总结一落让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合二移三画沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线2.1第2课时垂直新知探究在下图中，分别过点P作AB的垂线。针对练习注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线。2.1第2课时垂直新知探究动手画一画：探究1：画已知直线l

的垂线能画几条?无数条2.1第2课时垂直新知探究Al..Al探究2：

点

A

在直线l上，过点

A

画直线l

的垂线，你能画出多少条?探究3：如果点

A

在直线l

外呢?都只能画一条垂线。O2.1第2课时垂直新知探究归纳总结垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。2.1第2课时垂直新知探究探究4：如图，点

P是直线l外一点，PO⊥l

，点O是垂足.点

A，B，C

在直线l

上，比较线段

PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么?PO最短。知识点

点到直线的距离32.1第2课时垂直归纳总结新知探究1.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。如图，线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。2.1第2课时垂直新知探究你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩。这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用。思考·交流

2.1第2课时垂直新知探究针对练习如图，下列说法正确的是

（

）A.线段

AB

叫做点

B

到直线

AC的距离B.线段

AB的长度叫做点A

到直线

BC的距离C.线段

BD

的长度叫做点D到直线

BC

的距离D.线段

BD的长度叫做点B到直线AC

的距离D2.1第2课时垂直课堂小结垂线垂线的定义垂线的性质同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直垂线段____垂线的画法一落二移三画最短点到直线的距离有且只有一条2.1第2课时垂直课堂训练1.下列说法中正确的是（

）A.过直线m外一点A（或直线m上一点B），一定可以画一条直线与直线m垂直B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线D.同一平面内的两条直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直A2.1第2课时垂直课堂训练2.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD2.1第2课时垂直课堂训练3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为_______，点A到直线BC的距离为

，点C到直线AB的距离为

。2.4cm3cm4cm2.1第2课时垂直课堂训练4.（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？

（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？两点之间，线段最短。

垂线段最短。2.1第2课时垂直课堂训练解：因为直线CD，EF相交于点O，所以∠DOF=∠COE=35°。因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°