2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片九年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2018的绝对值是（）A.2018 B.-2018C. D.- 2、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 3、函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1 4、从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017年全年，我国经常账户顺差1720亿美元，将1720亿用科学记数法表示为（）A.0.172×1012 B.1.72×1010

C.1.72×1011

D.1.72×1012

5、若点A（3，-4）、B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A.6 B.-6 C.12 D.-12 6、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 7、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A. B.C. D. 9、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A.1： B.1：2C.：2 D.1： 10、已知抛物线y=-x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）A.始终相似 B.始终不相似 C.只有AB=AD时相似 D.无法确定 二、填空题1、当分式=0时，则x=______．2、因式分解：x3-9x=______．3、函数y=（m-4）x+2m-5，当m取值范围为______时，其图象经过第一、二、四象限．4、如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是______度．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______．6、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．7、如图，正△ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤r≤4时，S的取值范围是______．8、如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为______．三、计算题1、计算或化简（1）（-1）0+2cos60°-（）-2（2）．______2、（1）解方程：x2+4x-1=0（2）解不等式组______四、解答题1、如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．______2、某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．______3、在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．______4、如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长．______5、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？______6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．设运动时间为t秒．（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t=4时，若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围．______7、用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．______8、如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B．将抛物线y=x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．______

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片九年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-2018的绝对值是2018．故选：A．根据绝对值的定义即可求得．本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：B．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：1720亿这个数用科学记数法表示为1.72×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，-4）代入得：k=-12，即y=-，把B（-2，m）代入得：m=-=6，故选：A．反比例函数的解析式为y=，把A（3，-4）代入求出k=-12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：半圆的周长=×2π×6=6π，∴圆锥的底面周长=6π，∴圆锥的底面半径==3，故选：A．根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，求出半径．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选：D．由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===2x，∴PP′=PB=2x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选：B．连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：抛物线y=-x2+1的顶点P的坐标为（0，1），设A（t，-t2+1），则D（t，0），设直线PD的解析式为y=kx+b，把P（0，1），D（t，0）代入得，解得，∴直线PD的解析式为y=-x+1，当y=-t2+1时，-x+1=-t2+1，解得x=t3，则E（t3，-t2+1）∵PA2=t2+（-t2+1-1）2=t2+t4，PE•PD=•==t2（t2+1）=t4+t2，∴PA2=PE•PD，即PA：PE=PD：PA，而∠PAE=∠DPA，∴△PAE∽△PDA．故选：A．利用二次函数的性质得到顶点P的坐标为（0，1），设A（t，-t2+1），则D（t，0），利用待定系数法求出直线PD的解析式为y=-x+1，再表示出E（t3，-t2+1），利用两点间的距离公式得到PA2=t2+（-t2+1-1）2=t2+t4，PE•PD=t4+t2，从而得到PA2=PE•PD，根据相似三角形的判定方法可判断△PAE∽△PDA．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了二次函数的性质．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4解：因为分式=0时，可得：x-4=0，5+x≠0，解得：x=4，故答案为：4根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x（x+3）（x-3）解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:＜m＜4解：∵函数y=（m-4）x+2m-5的图象经过第一、二、四象限，∴，解得：＜m＜4．故答案为：＜m＜4．由一次函数图象经过第一、二、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:19解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．综合运用了圆周角定理和平行线的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．本题考查了坐标与图形的变化---平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2π-4≤x≤π-4解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=2．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE-S△CDG）=2（-×2×）=-2，当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=2时，DG==2，∵CG=2，∴θ=45°，∴S=-2=2π-4；若r=4，则DG==2，∵CG=2，∴θ=60°，∴S=-2=-4．∴S的取值范围是：2π-4≤S＜-4．故答案为：2π-4≤x≤π-4．首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：过P点作正三角形的三边的平行线，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，即：MF=FN，RE=SE，四边形ASPM，四边形NCDP，平行四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=9，S△ABC=AB2sin60°=9，故AB=6，三角形ABC的高h=3，△ABC的内切圆半径r=h=．故答案为：过P点作正△ABC的三边的平行线，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，于是求出三角形ABC的面积，进而求出等边三角形的边长和高，再根据等边三角形的内切圆的半径等于高的三分之一即可求出半径的长度．本题主要考查三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，面积及等积变换，解答本题的关键是过P点作三角形三边的平行线，证明黑色部分的面积与白色部分的面积相等，此题有一定难度．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（-1）0+2cos60°-（）-2=1+2×-4=1+1-4=-2；（2）===．（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，开方得：x+2=±，解得：x1=-2+，x2=-2-；（2）不等式①的解集为：x≥2．不等式②的解集为：m＜3．所以，不等式组的解集为

2≤m＜3．（1）方程移项后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．（2）分别求得两个不等式的解集，然后求其交集即可．考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组．不等式解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100-10-21-40-4=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）列表得：第二个数第一个数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）画树状图得：（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y=的图象上，点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y=的图象上．∴点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率都为：=，∴小芳的观点正确．（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90°，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD，∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；（2）如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切，∴∠BAP=∠BDP=90°，∵∠ABC=45°，∴∠APD=360°-90°-90°-45°=135°，∴∠DPC=45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB=，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP=-1，∴劣弧的长==π．（1）作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时⊙P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA=PD．（2）要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形的内角和求∠APD=135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AP=PD=DC=-1，代入公式可求弧长．本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：①无交点，作垂线段，证半径；②有交点，作半径，证垂直；本题利用了第①种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：，化简得：（100-y）=（100-2y），解得：，20+20=40（辆）．答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：100×80×40%×m=4000×100，解得：m=125．答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．（1）根据题意可得等量关系：剩下未改装车辆每天的燃料费=未改装车辆的数量×80，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比=1-（改装后的每辆车平均每天的燃料费÷80）×100%；（2）根据（1）可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省的燃料费中收回成本需要的天数=4000×100÷（100×80×40%）．根据这个等量关系可列方程．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意题目要求的是下降了多少百分点，要把计算出的数据转化为百分数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）根据题意知BC=2t、BO=16、OA=12，则OC=16-2t，∵CE⊥AB且E为AB中点，∴CB=CA=2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2=AC2可得（16-2t）2+122=（2t）2，解得：t=6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；（2）如图1中，当t=4时，BC=OC=8，∵A（12，0），B（0，16），∴直线AB的解析式为y=-x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直线CE的解析式为y=x+8，，解得，∴E（，），∵点F在y轴上，∴DE∥y轴，∴D（，0）．（3）如图2中，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．根据PD=（OC+ER），可得：t=[16-2t+（20-t）×]，解得t=．②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．根据P′D′=（OC′+E′K），可得：t=[2t-16+（t-20）×]，解得t=，③t=8或时，不符合题意．综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为＜t＜且t≠8，t≠．（1）在Rt△AOC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；（2）构建一次函数，利用方程组确定点E坐标即可解决问题；（3）求出两个特殊位置的时间t即可解决问题．，①当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D，作ER⊥OA与R．求出此时的时间t；②当点C′在y轴的负半轴上时，设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′，作ER′⊥OA与K．求出此时的时间t；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、一次函数的应用、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG-CP=-1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°-30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC-CN=BC-CN=-x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△