14.2.2+完全平方公式++教案2024-2025学年人教版数学八年级上册+

《14.2.2完全平方公式》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课时是在学生已经掌握了完全平方公式，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上进行的。首先是对完全平方公式的进一步巩固，将其运用到有关数的简便运算当中去，同时，能够与平方差公式综合计算，并从几何图形面积出发探索完全平方公式的变形公式。学习者分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.在平方差公式和完全平方公式的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。教学目标1.灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算；2.灵活应用乘法公式进行化简计算；3.会利用公式变形进行整式乘法运算，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感；4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点灵活运用完全平方公式进行计算。教学难点灵活运用完全平方公式进行计算。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。学生活动1：学生回忆，并积极回答.活动意图说明：通过回忆复习完全平方公式，为新知识的学习做铺垫.环节二：完全平方公式的运用教师活动2：怎样计算1022，1972更简单呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例6计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)；（4）[(a+b)(a-b)]2。解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.(4)[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4观察·思考：观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论.不一样多。(m+n)×(m+n)点阵中的点数：(m+n)×(m+n)=(m+n)2=m2+n2+2mnm×m点阵、n×n点阵中的点数之和：m×m+n×n=m2+n2所以，不一样多。注意事项：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.学生活动2：学生小组合作完成。学生利用乘法公式完成。学生利用完全平方公式完成。学生总结利用完全平方公式运算的注意事项。活动意图说明：通过简便计算，使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值；例题的展示，使学生进一步熟悉乘法公式，鼓励学生算法的多样化；观察思考让学生能够利用公式解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。板书设计课题：完全平方公式运用完全平方公式计算的注意事项：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.将10.52变形正确的是（C）A.10.52＝102＋0.52B.10.52＝（10＋0.5）（10－0.5）C.10.52＝102＋2×10×0.5＋0.52D.10.52＝102＋10×0.5＋0.522.若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（C）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣93.将代数式（a－b＋c）（－a＋b－c）整理后的结果是（A）A.－（a－b＋c）2B.c2－（a－b）2C.（a－b）2－c2D.c2－a＋b24.计算：（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.解：（1）原式=（2x+y）2﹣4=4x2+4xy+y2﹣4；（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8=20x+41．选做题：5.若M＝（a2－a＋1）（a2＋a＋1），N＝（a＋1）2·（a－1）2，其中a≠0，则M，N的大小关系是（A）A.M＞NB.M＜NC.M＝ND.不能确定6若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．【综合拓展类作业】7.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.（1）写出图2所表示的数学等式：

⁠；写出图3所表示的数学等式：

⁠；（2）利用上述结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值.解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，（a－b－c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac.（2）由（1）可得a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－（2ab＋2bc＋2ac）＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ac）＝112－2×38＝45.课堂总结运用完全平方公式计算的注意事项：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.作业设计【知识技能类作业】必做题：1.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是(C)A.(79+0.8)2B.(70+9.8)2C.(80-0.2)2D.(100-20.2)22.计算:(x+1)(x-1)(x2-1)=x4-2x2+1.3.用简便方法计算：（1）5012＋4992；（2）472－94×27＋272；解：（1）原式＝（500＋1）2＋（500－1）2＝5002＋12＋5002＋12＋2×500－2×500＝500002.（2）原式＝472－2×47×27＋272＝（47－27）2＝202＝400.选做题：4.已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为___49____．5．如图，在面积为4a2的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为

3a2－4a－4.【综合拓展类作业】6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2024，y=2025；某同学把“y=2025”错抄成“y=2052”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.教学反思本节课通过对教材进行适当的整合，主要采用引导