人教版数学八年级数学下册期中阶段测试卷（含解析）

PAGE期中阶段测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列四组线段、、，能组成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A．1 B．5 C． D．5．已知，若是整数，则的值可能是(

)A． B． C． D．36．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（

）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米27．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和18．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为（

）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，，，为中点，长为1的线段（点在点的下方）在直线上移动，连接，，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共6小题，共24分。11．当x时，二次根式有意义．12．在平行四边形ABCD中，，则的度数为．13．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则．14．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作交于点．若的周长为，则平行四边形的周长为．15．设，，则MN．（填“＞”“＜”或“＝”）16．图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。17．计算：(1)；(2)．18．如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．19．先化简，再求值：，其中．20．阅读下列解题过程：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．(2)利用这一规律计算：．21．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？22．如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．(1)求的面积．(2)求折痕的长．23．如图，在四边形中，，．(1)在线段上，求作点E，使；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接，，若，，求的度数．24．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25．已知在平行四边形中，是边的中点，是边上一动点．(1)如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：是的中点；(2)如图2，若，，求证：；(3)如图3，若，，时，是射线上一个动点，将逆时针旋转得到，连接，求的最小值．答案一、选择题。1．A【解析】A.，故A正确，符合题意；B.，故B错误，不符合题意；C.，故C错误，不符合题意；D.，故D错误，不符合题意．故选：A．2．B【解析】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C.因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D.因为12+≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.3．C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，，∴，∴C选项不符合题意；故选：C．4．D【解析】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：．故选：D．5．C【解析】解：由，若是整数，可得：A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C．6．B【解析】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，∵52+122=132即AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．故选B．7．D【解析】解：∵最简二次根式和能合并，∴，∴，解得，故选D．8．B【解析】解：四边形是平行四边形，，，，平分，交于点，平分，交于点，，，，．故选：B．9．B【解析】解：如图，作点关于的对称点，作，使得，连接交于，在的延长线上，取点，使得，连接．，此时的值最小．，，四边形是平行四边形，，，关于对称，，，，此时的值最小，最小值，故选：B．10．B【解析】解：连接，如图所示：

点、、分别是、、的中点，，，为等边三角形，也是等边三角形，，，是的一个外角，，是的一个外角，，，在和中，，，同理，可得，，，，，，解得，故选：B．二、填空题。11．x≥﹣1【解析】解：根据题意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣112．【解析】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．45【解析】解：如图，连接，

设图中每个小正方形的边长为x．，，，，，，，由题意得，，，，故答案为：45．14．26【解析】解：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点，∴点是线段的中点，∵，∴线段是线段的垂直平分线，∴，∵的周长为，即，∴，∴平行四边形的周长为，故答案为：．15．=【解析】解：设故答案为：=．16．【解析】解：，，，．；；；△的面积．∴的面积=，故答案为：．三、解答题。17．（1）解：．（2）解：．18．∵AD//BC（两直线平行，内错角相等）又∵AE//CF（两直线平行，内错角相等）在∆ADE与∆CBF中，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）19．解：原式，当时，原式．20．（1）解：根据题意得：∴第4个等式为：；故答案为：；（2）．21．解：∵，点P是的中点，∴．∵，∴．在中，根据勾股定理，．∴．解得，∴．答：水的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．22．（1）解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴的面积；（2）如下图，连接，由折叠可知，，即，∴垂直平分，∴，设，则，在中，有，即，解得，∴，∴在中，可有，即折痕的长为．23．（1）解：如图，点E就是所求作的点；由作图可知：，∵，∴是等边三角形，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴由（1）得，是等边三角形，∴，，∴，∴，在和，∴，∴，又∵，∴；24．（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC=，AD是BC的中线，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC=时，则CD=,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.25．（1）证明：四边形是平行四边形，，，∠A=∠ADG，是边的中点，，，，点是的中点；