2024-2025学年度湘教版数学七年级下册第2章 实数 学情评估卷（含答案）

第页第2章学情评估卷时间：120分钟满分：120分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．下列计算中，正确的是（）A．9=±3 B．382．实数22，38，0，π，16，13A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在−53，−2，−A．−53 B．−2 C．4．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±15C．0.12的平方根是±0.15．已知实数m，n满足m−3+A．3 B．8 C．12 D．186．已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（）A．3n倍 B．n倍 C．3n倍 D．7．一个非负数的两个平方根分别是2a−1A．1 B．9 C．−18．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是64时，输出y的值是（）A．8 B．±8 C．2 D．9．如图，数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c，下列式子中正确的是（）A．a+cC．a+b10．对于一个正实数m，我们规定：用符号[m]表示不大于m的最大整数，称[m]为m的根整数，如：[4]=2，[11]=A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题3分，共24分）11．写出3和4之间的一个无理数：________________.12．计算31927−1的结果为_____13．比较大小：3−12__12.（填“>”“14．35介于整数a和a+1之间，a=___15．已知2a+1的平方根是±3，3b−5的立方根是−2，则a−b16．若实数x，y满足(x−5)217．已知0.3≈0.5477,3≈1.732，30≈5.477，300≈17.32,3000≈54.77，则0.03≈______18．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，a⊗b=a−b.其他运算符号意义不变，按上述规定，计算(3⊗三、解答题（共66分）19．（6分）一组实数：9，2，23，1+π，−（1）将它们分类，填在相应的大括号内：有理数：{…}；无理数：{…}.（2）请你选出2个有理数和2个无理数,再用“+,−,×,÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）,使得运算的结果是一个正整数.20．（6分）计算：（1）1−（2）3−27+49−2+1−（3）9+3−8−2−21．（6分）解方程：（1）(x（2）(x22．（8分）已知3a−4的立方根是2，a+2（1）分别求出a，b，c的值；（2）求a+23．（8分）赵老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m−6小亮的解法如下：解：依题意可知，2m−6是m−2当2m−6=所以这个数为2m当2m−6=所以这个数为2m综上可得，这个数为2或−2小亮的解法是否正确？如果不正确，你知道小亮错在哪几步吗？为什么？并写出正确答案.24．（10分）如图，长方形ABCD的长和宽之比为4:3，面积为61225．（10分）【阅读材料】小李同学探索137的近似值的过程如下：因为面积为137的正方形的边长是137，且11<所以设137=11+①根据示意图，可得图①中最大正方形的面积S正又因为S正所以112当x2<1时，可忽略x2，得即137≈根据以上材料，回答下面的问题：（1）249的整数部分的值为；（2）仿照上述方法，根据图②探究249的近似值.②26．（12分）阅读下面的文字，解答问题.如图①，把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为①（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为___（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图②中A，B两点表示的数分别为______，______；②（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形按如图③所示的方式进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为____，请用（2）中相同的方法在图④的数轴上找到表示5− ③ ④

【参考答案】第2章学情评估卷一、单选题（每题3分，共30分）1．C2．C3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B[解析]点拨：若[m]=2，则2≤m<3，所以4≤m<9，所以整数m的值为4,5,6,7,8，共5个，故①错误；当m=2时，[2]=1，二、填空题（每题3分，共24分）11．π（答案不唯一）12．−213．<14．515．516．2717．0.173218．23三、解答题（共66分）19．（1）解：有理数：{9，23，−73无理数：{2，1+π，−π（2）（答案不唯一）选择的两个有理数是23，−73，选择的两个无理数是1[120．（1）解：1−（2）3−（3）9+21．（1）解：(x−3)2+1=26，(（2）(x−1)3=−22．（1）解：因为3a−4的立方根是2，所以3a−4=23=8，解得a=4（2）因为a=4，b=2，c=3，所以a+23．解：小亮的解法不正确.小亮错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.当m=4时，这个数的算术平方根为2m−6=224．解：因为长方形ABCD的长和宽之比为4:3，所以设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，由题意知，4x⋅3x=612，所以x2=51，因为x>0，所以x=51，所以长方形的长为45125．（1）15（2）解：因为面积为249的正方形的边长是249，且15<249<16，所以设根据题图，