中考圆的综合题解题技巧,历年中考数学圆题型大归纳及答案解析

专题十一圆2018——2020年浙江中考试题分类汇编2.(2020·绍兴)如图，点A,B,C,D,E均在00上，∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为3.(2020湖州)如图，已知四边形ABCD内接于o0,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是()4.(2020湖州)如图，已知OT是Rt4ABO斜边AB上的高线，AO=BO,以O为圆心，OT为半径的圆5.(2020·杭州)如图，已知BC是○0的直径，半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),A.3α+β=180°B.2α+β=180°6.(2020·金华丽水)如图，00是等边4ABC的内切圆，分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF在边BE上取点M使BM=BC,作MNIIBG交CD于点L,交FG于点N.欧儿里得在《几何原本》中利记4EPH的面积为S₁,图中阴影部分的面积为S₂.若点A,L,G在同一直线上，则8.(2019温州)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为()分别切00于A,B两点，若PA=3,则PB=()点P,则PA的长为()则这个圆锥的侧面积是()为直径的00交AC于点E,连接DE.18.(2020湖州)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDIIAB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的与00相切于点B,连接AC,OC,若sin∠BAC=23.(2019杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm²(结果精确到个位).24.(2019·湖州)已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是.25.(2019·嘉兴)如图，在00中，弦AB=1,点C在AB上移动，连结OC,过点C作CD⊥OC交oO于点D,则CD的最大值为·BBDAD上一动点，当半径为6的OP与4ABC的一三、综合题(1)求证：∠CAD=∠CBA。29.(2020·台州)如图，在4ABC中，∠ACB=90°,将4ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是4BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF,BF(备用图)(1)求证：4BEF是直角三角形；(2)求证：4BEF~4BCA;(3)当AB=6,BC=m时，在线段CM正存在点E,使得EF和AB互相平分，求m的值.(1)求证：∠1=∠2。半径。31.(2020·湖州)如图，已知4ABC是○0的内接三角形，AD是○0的直径，连结BD,BC平分∠ABD.(1)求证：∠CAD=∠ABC;32.(2020杭州)如图，已知AC,BD为00的两条直径，连接AB,BC,OE⊥AB于点E,点F是半径OC的中点，连接EF.(1)设o0的半径为1,若∠BAC=30°,求线段EF的长。②若DF=EF,求∠BAC的度数。33.(2020宁波)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中A的遥望角，若∠A=α,请用含a的代数式表示∠E.(2)如图2,四边形ABCD内接于00,AD=BD,四边形ABCD的外角平分线DF交00于点F,(3)如图3,在(2)的条件下，连结AE,AF,若AC是○0的直径.(1)求弦AB的长.(2)求AB的长.0交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.36.(2019金华)如图，在口OABC,以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B,与OC相交于点(2)如图，点E在◎O上，连结CE与O0交于点F。若EF=AB,求∠OCE的度数.备用图(2)若点M是线段AD的中点，求的值。(3)请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60?38.(2019·宁波)如图1,⊙0经过等边4ABC的顶点A,C(圆心○在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF⊥EC交AE于点F.图1图2②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是4OFB面积的10倍，求y的值40.(2019·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线I₁分别交x(2)如图2,已知直线l₂:y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线L₂上的一个动点，以Q为圆心，2√2为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证：直线I₁与0Q相切；②设○Q与直线I,相交于M,N两点，连结QM,QN.问：是否存在这样的点Q,使得4QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.41.(2019·绍兴)在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于o0,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的题长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长，请你解答。(2)以下是小明、小思的对话：小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°,连结OC,就可证明△ACB与4DCO全等。参考此对话：在屏幕内容中添加条件，编制一道题(可以添线、添字母),并解答。答案解析部分【解答】解：连接OB,【解答】解：连接BE,【分析】连接BE,利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠BEC的度数，从而可求出∠BED的度数，然后利【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙0,∠ABC=70°,【分析】利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADC的度数。【解答】解：如图，连接OD.∵DC是⊙0的切线，【分析】连接OD,利用切线的判定定理可证得DT是圆的切线，再利用切线长定理可对A作出判断；再证明4ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的数量关系，可对B作出判断；再证明4DOC≌4DOT,利用全等三角形的性质，可证得∠DOC=∠DOT,然后求出∠BOD和∠CDB的度数，就可推出BD=BO,可对C作出判断；从而可得到错误的选项。【解答】解：如图，连接AB即D选项为正确选项故答案为：B.【分析】连接OE,OF,根据切线的性质可得∠OEB=∠OFB=90°,利用等边三角形的性质可得∠B=60°,根据四边形内角和等于360°,可求出∠EOF的度数，根据圆周角定理可得,据此求出结论.故答案为：C。【分析】本题关键是求出a、b的关系，把未知量化归统一，A、L、G共线，利用平行线对应线段成比例的性质列式可求a=3b。大正方形面积减小正方形面积即是阴影部分面积。运用勾股定理求出PH,则4EPH也易求出。分别求出面积相比则比值可求。【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得：故答案为：C。【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。解：连结OD,OA,如图，设半径为r,即r²=4²+(r-2)²,【分析】根据切线长定理可得PA=PB,结合题意可得答案.【分析】由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB,从而【解答】解：连接OA故答案为：B【分析】连接OA,利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，再根据切线的性质，可证△AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的长。【解答】解：设AB=x,由题意，得故答案为：B.【分析】设AB=x,根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为(6-x)的圆的周长，列出方程，求解即可。【解答】解：设圆锥母线为R,圆锥底面半径为r,二、填空题【解答】解：过点0作OH⊥CD于H,连接OC,如图，所以CD与AB之间的距离是3.故答案为3.【解答】解：如图，连接OB,当AC为斜边，【分析】连接OB,利用切线的性质，结合同圆的半径相等，利用勾股定理求出OC的长，然后在4AOC中，分别设OC和AC为斜边求值即可.设正六边形的边长为a,∴BH=6×2a=12a,∠AED=120°,AE=而可得即可求出结论.【解答】连接OF、OE,。故答案为：57.【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r,依题可得，故答案为：113或112.【分析】设母线为R,底面圆的半径为r,根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答【解答】解：∵一条弧所对的圆周角的度数为15°,∴它所对的圆心角的度数为：30°.故答案为：30°.【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由此即可得出答案.【解答】解：如图，故答案为：【分析】利用垂线段最短，可知Rt4COD中，OD的长一定，要使CD最长，则OC最短，因此过点O作OC⊥AB于点C,则点D与点B重合，利用垂径定理，就可求出CD的最大值。 【解答】解：在Rt4ACD中，∠C=90°,AC=12,CD=5,∴AD=13; 过点D作DM⊥AB于点M,∵AD=BD=13,∴ ∴半径为6的OP不可能与AC相切；当半径为6的OP与BC相切时，设切点为E,连接PE,即6:12=PD:13, 【分析】根据勾股定理算出AD,AB的长，过点D作DM⊥AB于点M,根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5<6,故半径为6的OP不可能与AC相切；当半径为6的OP与BC相切时，设切点为E,连接PE,根据切线的性质得出PE⊥BC,且PE=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PEIIAC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与根据相似三角形对应边成比例得出PE:AC=PD:AD,由比例式即可求出PD的长，进而即可算出AP的长；当半径为6的OP与BA相切时，设切点为F,连接PF,根据切线的性质得出PF⊥BC,且PF=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DMIIPF,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出4APF~△ADM,根据相似三角形对应边成比例得出AP:AD=PF:DM,由【分析】由圆内接四边形性质及对称性质得∠AEC=∠ADC=116°,再由三角形外角28.(1)证明：∵AE=DE,OC是半径，【分析】(1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可.(2)证明△AEC-△BCA,推出求出EC即可解决问题.29.(1)解：∵∠EFB=∠EDB,∠EBF=∠EDF即解得m=2y3(负根已经舍弃).【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明).(2)根据两角对应相等两三角形相似证明.(3)证明四边形AFBE是平行四边形，推出,由4BEF-4BCA,推出,由此构建方程求解即可.30.(1)证明：∵∠ADC=∠G,∴ACB-AC=ADB-AD,(2)解：连结DF,∴○0的半径为【分析】(1)利用圆周角定理可证得弧AC=弧AD,再利用AB是圆的直径，去证明弧CB=弧BD,然弧CD的长。32.(1)解：∵OE⊥AB,∠BAC=30°,∴4OBC为等边三角形，(2)解：①证明：取OB中点M,连接ME,MF四边形OEMF为平行四边形②延长FM交AB于点N【分析】(1)利用垂径定理及直角三角形的性质，就看求出AE的长，即可求出AB的长，利用圆周角定理可证得∠ABC=90°,利用直角三角形的性质及等边三角形的判定，可证得△OBC为等边三角形，利用等边三角形的性质，然后求出EF的长。的数量关系和位置关系，由此可证得MF平行且等于OE,由此可以推出OEMF是平行四边形，利用平行成比例定理可证得EN=NB,利用线段垂直平分线的判定和性质，可证得BF=EF,然后证明4AOB是等腰33.(1)解：∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD(2)解：如图，延长BC到点T,(3)解：①如图，连结CF∵AC是oO的直径，②如图，过点A作AG⊥BE于点G,过点F作FM⊥CE于点M∵AC是口的直径，∴设AD=4x,AC=5x,则有(4x)²+5²=(5x)²,【分析】(1)由三角形的外角的性质把∠E转化为∠ECD-∠EBD,结合角平分线的性质可得,于是根据外角的性质可,则∠E和α的关系可知；(2)用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可得∠FDE=∠FBC,再由DF平分∠ADE,结合同弧所对的圆周角相等，可得∠ABF=∠FBC,于是BE是∠ABC的平分线，然后由同弧所对的圆周34.(1)解：在Rt△AOC中，∠AOC=60°,(2)根据等腰三角形的性质可得∠AOB=2∠AOC=120°,直接利用弧长公式即可求出结论.35.(1)证明：连结AE,∴四边形DCFG为平行四边形。(2)解：由,可设CD=3x,AB=8x,∴CD=FG=3x.【分析】(1)由直径所对的圆周角是直角，AD、FC都是直径，很容易证明DCIIAB,再由CA=CE,CF为直径，根据垂径定理即得CF⊥AE,,再由AD是直径，可得ED⊥AE,则CFIIGD。故四边形DCFG为(2)根据量的化归统一的思想，由已知条件和线段相等等把AB上的所有线段用一个量x来表示。根据平行线对应线段成比例或三角形相似的性质，求出其他线段间的比例关系或线段长。在△ABC中，根据勾股定理列关系式，求出x。CE为直径，在Rt4中运用勾股定理即可求出圆的直径的长。36.(1)如图，连结OB,设◎0半径为r,(2)作OH⊥EF,连结OE,,在Rt4ADC中,①当OQ与DE相切时，如图1,并延长HQ与DE交于点P,连结QC设○Q的半径QP=r则解②当oQ经过点E时，如图2,在RtAEQK中，1²+(33-r)²=r²,V3-r.【分析】(1)由角平分线定义得∠DAC=30°,在Rt4ADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DCQG,设○Q半径为r,由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；②当●Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CK⊥AB,设Q半径为r,在Rt4EQK中，根据勾股定理求得r,再由相似三角形的在点A处，由此可得DM长.38.(1)证明：∵4ABC为等边三角形，(2)解：如图，过点A作AG⊥EC于点G.(3)解：①如图，过点E作EH⊥AD于点H.牙AD②如图，过点O作OM⊥EC于点M.设BE=a.∴4AEC的面积=解得【分析】(1)根据等边三角形的三个内角都等于60°得出∠BAC=∠C=60°,根据同弧所对的圆周角相等(2)如图，过点A作AG⊥EC于点G,根据等边三角形的三线合一得出BG=3,在Rt4ABG中，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AG的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BFIAG,根据平行线分线段成比例定理得出：EF=B