2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：轴对称变换

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编轴对称变换一、单选题1．（2022·北京丰台·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2022·北京平谷·一模）2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A．它是轴对称图形 B．它是中心对称图形C．它的外角和是360° D．它的每个内角都是140°3．（2022·北京海淀·一模）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（

）A．图2中的图案是轴对称图形B．图2中的图案是中心对称图形C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案4．（2021·北京门头沟·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．等边三角形 B．平行四边形C．等腰梯形 D．圆5．（2021·北京朝阳·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．角 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正六边形6．（2021·北京房山·一模）下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京顺义·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．（2020·北京西城·一模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．9．（2020·北京房山·一模）下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A． B． C． D．10．（2020·北京海淀·一模）北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（）A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．（2020·北京门头沟·一模）剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．12．（2020·北京通州·一模）下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2020·北京大兴·一模）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD//CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是________．三、解答题14．（2020·北京·一模）已知，点在射线上，点是射线上的一个动点（不与点重合）．点关于的对称点为点，连接、和，点在直线上，且满足．小明在探究图形运动的过程中发现：始终成立．

（1）如图1，当时；①求证：；②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明；（2）当时，直接用等式表示线段、与之间的数量关系是______．

参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟练地掌握概念是解决本题的关键．2．B【分析】根据轴对称与中心对称的定义可判断A、B的正误；根据正多边形的外角和为360°可判断C的正误；根据正n边形的内角为可判断D的正误．【详解】解：由题意知正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形∴A正确，B错误；由正多边形的外角和为360°可知正九边形的外角和为360°∴C正确；由正n边形的内角为，可得∴D正确；故选B．【点睛】本题考查了正多边形的内角、外角和，轴对称，中心对称．解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角、外角与对称性．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断A、B选项，作出对称轴，根据旋转的性质，即可判断C、D选项．【详解】如图，图2中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故A、B正确；这3条对称轴将图2平均分成了六份，其中每份所占的圆心角的度数为图2中的图案绕对称轴的交点旋转60°，可以与自身重合，故C正确；将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，不能设计出图2中的图案，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义、旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4．D【解析】逐一考查各选项图形的对称性即可得到解答．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查图形的对称性，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义和特征是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形可直接进行求解．【详解】解：A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．D【分析】由题意直接根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.10．A【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的特征是解题的关键.11．D【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A图形绕着一点旋转180°后不重合，所以不是中心对称图形；B，C图形沿着一条直线折叠后不重合，所以不是轴对称图形；D图形沿一条直线对折后能够完全重合，所以此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记定义并能熟练应用是解答的关键．12．D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．13．①②③【分析】根据轴对称的性质可得ABCD是菱形，再利用菱形的性质求解即可．【详解】∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AD＝AB，CD＝CB，∵AD＝BC，∴AD＝CD＝AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AD∥CB，故①正确；AC⊥BD，故②正确；AO＝OC，故③正确；∵菱形的四个角不一定是直角，∴AB不一定垂直于BC，故④错误．综上所述：正确的是①②③．故答案为：①②③【点睛】本题考查轴对称的性质及菱形的判定与性质，根据对称的性质得出四边形ABCD是菱形并熟练掌握菱形的性质是解题关键．14．（1）①见解析；②；证明见解析；（2）【分析】（1）①根据轴对称的性质得到△ABC≌△ADC，求得∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ACD=45°，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和即可得到结论；②过A作AP⊥AC交CB的延长线于P，求得△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，得到∠PAF=∠DAC，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，过A作AP⊥AC交CB的延长线于P，求得△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，得到∠PAF=∠DAC，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵点关于的对称点为点∴∴，∴∵∴∴∵∴在四边形中，∴②解：过点作边的垂线交延长线于点∴是等腰直角三角形，，∵∴∵∴∴在等腰中，∴（2）当90°＜∠BAC＜135°时，如图2，过A作AP