【数学】整式的乘法第1课时课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.2整式的乘法

第一章整式的乘除第1课时

单项式乘单项式学习目标1.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，会进行简单的整式相乘的运算。（重点）2.能够灵活运用单项式乘单项式的运算法则进行计算和化简。（难点）课时导入与幂的乘法运算有关的三个性质(m，n都为正整数)：am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn

把am或an看做一个单项式，幂的乘法运算就可以看做是简单的单项式乘单项式的运算。知识讲解知识点

单项式与单项式相乘的法则

一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。知识讲解知识点

单项式与单项式相乘的法则小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。A区域面积为2ab，B区域面积为3a2，C区域面积为6b2，D区域面积为3a·3b。尝试·思考（1）你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？（2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。（1）abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2。操作·交流3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4。（2）单项式乘单项式，数字与数字相乘，字母与字母相乘

。5a2b2·(-2ab)=-(5×2)·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式的法则4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·__)·(y·___)=_______。xy212x3y3各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数特别提醒：1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏；3.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用。例1计算：（1）2xy2·xy

（2）-2a2b3·(-3a)（3）7xy2z

·(2xyz)2（4）(-3ab)·a2c·(-2abc3)31=(2×

)·(xx)·(y2y)

=x2y3。3132=[(-2)×(-3)]·(a2a)·(b3)

=6a3b3。=7xy2z

·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)

·(zz2)=28x3y4z3。31=[(-3)××(-2)]·(aa2a)·(bb)

·(cc3)=2a4b2c4。31随堂小测1.计算：（教材P13随堂练习）（1）5x3·2x2y

（3）3ab

·2a（5）(2x2y

)3·(-4xy2)（2）-3ab

·(-4b2)

（4）yz

·2y2z2（6）

a3b

·6a5b2c·(-ac2)231=10x5y

=12ab3

=6a2b

=2y3z3

=-32x7y5

=2a10b3c5

知识点2单项式乘单项式的应用

如图，一幅边长为am的正方形风景画，上下各留有

am的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?41中间画面的面积=正方形风景画的面积-两个空白区域的面积即a2-2×

a2=a2-a2=a2（m2）412121观察·思考知识点2单项式乘单项式的应用①在单项式乘单项式与整式加减相结合的混合运算中，有理数

的运算顺序同样适用。②如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，

再进行计算；如果系数是带分数的，要写成假分数的形式。③计算结果有同类项的，要合并同类项。归纳总结：随堂小测2.计算：2a2b

·5ab2

-

3ab

·(ab)2解：原式=10a3b3-

3a3b3

=7a3b3。

课

堂

检

测1.下列运算正确的是（）A．(-a2)3=a6

B．3a2·2a3=6a5C．x2·x3=x6

D．a2+a3=a5B课

堂

检

测2.计算：

mn3·0.3m2n=________。25m3n4433.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3，则m-n的值为________。4课

堂

检

测解：长方形的面积是

xym2

，4.有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积。4353绿化的面积是

x×

y=xy(m2)，4353209则