专项06-估算-重难点题型

估算-重难点题型【知识点1估算法】（1）若，则；（2）若，则；根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．常见实数的估算值：，，．【题型1估算无理数的范围】【例1】（本溪期末）估计11.6的值在（）A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间【变式1-1】（丰台区校级期末）通过估算，估计340A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【变式1-2】（江阳区一模）已知m=8+9A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7【变式1-3】（沙坪坝区校级期末）估算56−A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【题型2已知无理数的范围求值】【例2】（蚌埠期末）若两个连续整数x，y满足x＜5+2＜y，则x+A．5 B．7 C．9 D．11【变式2-1】（九龙坡区校级模拟）已知整数m满足38＜m＜10A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-2】（永安市一模）若a＜28−7＜a+1，其中A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-3】（北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜2021＜n+1，则A．43 B．44 C．45 D．46【题型3估算无理数最接近的值】【例3】（玄武区二模）下列整数中，与10−30A．3 B．4 C．5 D．6【变式3-1】（九龙坡区校级模拟）下列整数中，与4+26的值最接近的是（）A．7 B．8 C．9 D．10【变式3-2】（厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且10＜m＜12，则与实数A．4 B．5 C．6 D．7【变式3-3】（赣州期末）与实数39−1最接近的整数是【题型4无理数整数、小数部分问题】【例4】（岚山区期末）我们知道2是一个无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．因为2的整数部分为1，所以2减去其整数部分，差就是2的小数部分，所以用2−1来表示2（1）43的整数部分为，小数部分为；（2）已知17的整数部分a，6−3的整数部分为b，求a+b【变式4-1】（昭通期末）阅读材料：∵4＜5＜∴0＜5∴5的整数部分为2，5的小数部分为5−解决问题：（1）填空：7的小数部分是；（2）已知a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b−3【变式4-2】（福州期末）阅读下列内容：因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，小数部分是试解决下列问题：（1）求13的整数部分和小数部分；（2）若已知9+13和9−13的小数部分分别是a和b，求ab﹣3a+4【变式4-3】（恩施市月考）阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜5＜3，是因为（1）13的整数部分是，小数部分是．（2）10+3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+3＜b则a+b＝（3）若30−3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y

估算-重难点题型（解析版）【知识点1估算法】（1）若，则；（2）若，则；根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．常见实数的估算值：，，．【题型1估算无理数的范围】【例1】（本溪期末）估计11.6的值在（）A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间【解题思路】估算11.6的算术平方根，即可得出答案．【解答过程】解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜11.6故选：C．【变式1-1】（丰台区校级期末）通过估算，估计340A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【解题思路】因为33＝27，43＝64，由27＜40＜64，得340【解答过程】解：∵27＜40＜64，∴3＜3故选：C．【变式1-2】（江阳区一模）已知m=8+9A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7【解题思路】估算确定出8的范围，计算9=3，进而确定出m【解答过程】解：∵2＜8＜3，∴5＜8∵m=8+9∴m的范围为5＜m＜6．故选：C．【变式1-3】（沙坪坝区校级期末）估算56−A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解题思路】由题意得原式＝26，根据4＜24【解答过程】解：∵54=36∴56−54=∵4＜24∴估算56−故选：B．【题型2已知无理数的范围求值】【例2】（蚌埠期末）若两个连续整数x，y满足x＜5+2＜y，则x+A．5 B．7 C．9 D．11【解题思路】先利用“夹逼法”求5的整数部分，再利用不等式的性质可得5+【解答过程】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴4＜5∵两个连续整数x、y满足x＜5+2＜∴x＝4，y＝5，∴x+y＝4+5＝9．故选：C．【变式2-1】（九龙坡区校级模拟）已知整数m满足38＜m＜10A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】本题从10的整数大小范围出发，然后确定m的大小．【解答过程】解：∵38=2，3＜10＜4，∴2＜m≤3．∵m是整数，∴m＝3，故选：B．【变式2-2】（永安市一模）若a＜28−7＜a+1，其中A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】先把28−7化简，再估算【解答过程】解：28−∵22＜7＜32，∴2＜7∵a＜28−7＜∴a＝2．故选：B．【变式2-3】（北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜2021＜n+1，则A．43 B．44 C．45 D．46【解题思路】先写出2021所在的范围，再写2021的范围，即可得到n的值．【解答过程】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜2021∴n＝44，故选：B．【题型3估算无理数最接近的值】【例3】（玄武区二模）下列整数中，与10−30A．3 B．4 C．5 D．6【解题思路】先估算出30的范围，再估算10−30【解答过程】解：∵25＜30＜36，30离25更近，∴5＜30∴﹣6＜−30∴4＜10−30故选：C．【变式3-1】（九龙坡区校级模拟）下列整数中，与4+26的值最接近的是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解题思路】先估算出6的大小，进而估算出26的大小，从而得出与4+26【解答过程】解：因为2.42＜6＜2.52，所以2.4＜6所以4.8＜26所以8.8＜4+26所以与4+26的值最接近的是9．故选：C．【变式3-2】（厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且10＜m＜12，则与实数A．4 B．5 C．6 D．7【解题思路】根据m的取值范围确定n的取值，再根据m、n为整数，确定n的最大值，再估算即可．【解答过程】解：∵10＜m∴100＜m＜144，∴20＜m即20＜n＜28.8，又∵m、n是正整数，∴n的最大值为28，∵25比36更接近28，∴n的值比较接近25，即比较接近5，故选：B．【变式3-3】（赣州期末）与实数39−1最接近的整数是【解题思路】首先估算39最接近2，从而求出3【解答过程】解：∵38即2＜3且39∴实数39故答案应为：1．【题型4无理数整数、小数部分问题】【例4】（岚山区期末）我们知道2是一个无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．因为2的整数部分为1，所以2减去其整数部分，差就是2的小数部分，所以用2−1来表示2（1）43的整数部分为，小数部分为；（2）已知17的整数部分a，6−3的整数部分为b，求a+b【解题思路】（1）根据6＜43＜7求（2）求17的整数部分4，6−3的整数部分为4，得a+b【解答过程】解：（1）∵6＜43∴整数部分为6，小数部分为43−故答案为：6、43−（2）∵4＜17∴a＝4．∵4＜6−3∴b＝4．∴3a+b【变式4-1】（昭通期末）阅读材料：∵4＜5＜∴0＜5∴5的整数部分为2，5的小数部分为5−解决问题：（1）填空：7的小数部分是；（2）已知a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b−3【解题思路】（1）根据求2＜7（2）由9＜90＜10得a的值，1＜3【解答过程】解：（1）∵2＜7∴7的整数部分是2，∴小数部分是7−2故答案为：7−（2）∵9＜90∴a＝9．∵1＜3∴b=3∴a+b−3∴a+b−3【变式4-2】（福州期末）阅读下列内容：因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，小数部分是试解决下列问题：（1）求13的整数部分和小数部分；（2）若已知9+13和9−13的小数部分分别是a和b，求ab﹣3a+4【解题思路】（1）仿照阅读材料，即可求出13的整数部分和小数部分；（2）先求出9+13和9−13的小数部分，得到a，【解答过程】解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜13∴13的整数部分是3，小数部分是13−（2）∵9+13小数部分是13−3，9∴9−13的小数部分是9−13−∴a=13−3，b＝4∴原式＝（13−3）（4−13）﹣3（13−＝413−13﹣12+313−313+＝8．【变式4-3】（恩施市月考）阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜5＜3，是因为（1）13的整数部分是，小数部分是．（2）10+3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+3＜b则a+b＝（3）若30−3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y【解题思路】（1）先估算13在哪两个整数之间，即可确定13的整数部分和小数部分；（2）先估算出3的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；（3）先求出30的整数部分，得到30−3的整