专题05 与图形有关的问题（一元二次方程的应用）

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题05与图形有关的问题（一元二次方程的应用）姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022春·广西崇左·八年级统考期末）如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（

）A． B．C． D．2．(本题2分)（2022春·浙江湖州·八年级校联考阶段练习）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（

）A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有两种围法C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法4．(本题2分)（2022春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校联考期末）如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为米、米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为平方米．设小道的宽为米，可列方程为(

)A．B．C．D．5．(本题2分)（2022春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为（）A． B． C． D．6．(本题2分)（2022春·重庆沙坪坝·八年级统考期末）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠，使点A落在线段上（即处），折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（

）A． B． C． D．8．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（

）A． B．C． D．9．(本题2分)（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）如图，一块长为，宽为的长方形土地的周长为，面积为，现将该长方形土地的长、宽都增加，则扩建后的长方形土地的面积为（

）A． B． C． D．10．(本题2分)（2020秋·浙江·八年级期末）一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为，按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2021春·浙江·八年级期中）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝_____．12．(本题2分)（2020秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在中，cm，cm，如果按图中所示的方法将沿折叠，使点落在边上的点，那么=______________．13．(本题2分)（2022春·河北石家庄·八年级校考期末）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在射线BA上（不与A、B重合），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为_____．14．(本题2分)（2022春·吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗重园，其中一边靠墙，另外三边用总长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗重园的面积为y平方米．当y=72时，则x=_____．15．(本题2分)（2021春·山东威海·八年级校考期中）在一个长为米，完为米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块矩形面积的，建造如图所示的宽度相同的角路，则角路的宽度为_________．16．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为______．17．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）开学伊始，各校新生都组织了军训，某校军训汇演的场地为一块长方形地块，某班准备学生在场地内站成行距、列距均为的方阵，场地边缘不站人，且最靠边的行、列距离边缘都是．但后来发现这样安排只能刚好站下参加汇演的所有女生，就决定男生站在边缘一圈的位置，且行、列与女生对齐，发现刚好占满所有可以站人的位置．汇报演出时男生挥舞彩旗，女生摇动啦啦球，采购彩旗和啦啦球时发现啦啦球的单价是彩旗的4倍，而啦啦球的总价是彩旗总价的4.8倍．如果场地面积不超过，那么场地的面积为___________．18．(本题2分)（2019春·山东德州·八年级统考期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．19．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知在长方形纸片中，，，现将两个边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为；若时，则_________；若再在边长为大正方形的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图3），当时，则图3中阴影部分的面积_________．20．(本题2分)（2022秋·上海·八年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部分的面积和为．该方程的正数解为___________．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2022春·八年级课时练习）将一个容积为的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中应满足怎样的方程？22．(本题8分)（2023春·八年级课时练习）某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．23．(本题8分)（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：）24．(本题8分)（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）一块长方形空地的长是24米，宽是12米．现要在它的中央划一个小长方形区域种植花卉，其余四周植草．如果四周的宽度相同，小长方形面积是原长方形面积的，那么四周的宽度是多少米？25．(本题8分)（2020春·安徽安庆·八年级统考期末）学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．（1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______．（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．26．(本题10分)（2022春·广西百色·八年级统考期中）如图，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，使养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a，另三边用竹篱笆围成．已知篱笆总长为40m．求养鸡场的长与宽各为多少米？27．(本题10分)（2023春·浙江·八年级专题