(湘教版七年级上)第3章一元一次方程模型与算法全章教案

第四章一元一次方程模型与算法4．1一元一次方程模型教学目标1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。教学过程一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型1．(出示投影1)．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。学生活动：学生分小组讨论．师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.82．投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝?学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。教师活动：引导学生分析得到：4x＋(x＋4)＝10－23．引入方程概念．⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。二、议一议，认识一元一次方程1．展示出上述列出的方程：2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸eq\f(3,2)x＝3，⑹0.3x＋2＝eq\f(2,3)x教师组织学生交流，共同评析。三、做一做，检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解?1．x＝5 2．x＝－2师生共同分析：解：1．把x＝5代入方程左右两边．左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2左边＝右边所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。2．把x＝－2代入方程左右两边。左边＝－2－3＝－5，右边＝2×(－2)－8＝－12．左边≠右边所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。四、随堂练习课本P104练习1、2题．五、小结师生共同小结本节课学习的内容：1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。六、作业课本P105习题4．1A组第1、2、3题．补充题：一、判断下列方程是不是一元一次方程．1．3x2－2x＝4；2．x＝5；3．eq\f(x,3)＝2x－1；4．2x＋3y＝0；5．x－3＝eq\f(1,y)；6．4x＝5y．二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．1．x＝10－4x(x＝1，x＝2)；2．x(x＋1)＝12(x＝3，x＝－4)。三、根据题意，列出方程1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?4．2解一元一次方程的算法第一课时解一元一次方程的算法(一)教学目标1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．2．运用移项法解一元一次方程．教学重、难点重点：等式的基本性质．难点：利用等式性质解方程．教学过程一、创设问题情境，引入等式的基本性质1．(出示投影1)．⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．2．师生共同归纳得出等式的基本性质：(出示投影2)等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，eq\f(a,d)＝\f(b,d)(d≠0)．3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．二、想一想，利用等式性质解一元一次方程1．(出示投影3)．(我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。你能算出这口井的深度吗?师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？2．学生活动：回答以下问题．⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。三、议一议，运用移项法解方程1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。2．运用移项法则解方程．解方程：⑴2x＝x＋3；⑵3x－1＝40＋2x．学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．四、随堂练习课本P109练习第1、2题．五、小结师生共同小结本节课内容：1．等式的两个基本性质．2．利用等式可以解一元一次方程．3．运用移项法则解一元一次方程更简便．六、作业1．课本P18习题4．2A组第l题．2．选用课时作业优化设计．一、判断题．1．如果x＝y，那么x＋eq\f(1,5)＝y＋eq\f(1,5)2．如果a＝b，那么a－eq\f(3,2)＝b－eq\f(3,2)3．如果a－7＝b－7，那么a＝b4．如果6x＝10y，那么2x＝5y5．如果eq\f(x,3)＝\f(y,2)，那么2x＝3y二、解下列方程．1．x－12＝34；2．x－15＝7；3．eq\f(2,3)x－7＝5；4．eq\f(1,2)＝\f(1,3)＋2x。第二课时解一元一次方程的算法(二)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。2．学会形如ax＝b的方程的解法。教学重、难点重点：形如ax＝b的方程的解法。难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．教学过程一、创设情境，建立方程模型解方程1．(出示投影1)．某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?教师活动：⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；⑵你能列出方程吗?学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流．教师活动：⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的人数为x，那么，丙班参加的人数就是(x＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：3x＝40＋3x＋10移项得3x－x＝50即2x＝50．2．利用等式性质2解这个方程．教师提问：从2x＝50能不能得到eq\f(x,2)＝eq\f(50,2)呢?为什么?学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。3．引入一元一次方程的标准形式的概念．⑴教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax＝b(a、b为已知数，且a≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。⑵形如ax＝b的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x＝eq\f(b,a)(a≠0)．二、做一做，解方程(出示投影2)解方程：1．11x－2＝8x－82、eq\f(1,4)x＝－eq\f(1,2)x＋3学生活动：学生独立完成此题．说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．三、随堂练习课本P112练习第1、2题．四、小结方程ax＝b(a≠0)的解为x＝eq\f(b,a)。五、作业1．课本P118习题4．2A组第2、3题．2．补充题：一、解方程．1．－2x＋6＝7x；2．eq\f(3,8)x＋2＝eq\f(5,6)x；3．4x＝ax－2(a≠4)．二、解答题．1．若关于x的方程kx＝6的解是自然数，求k的值．2．已知x＝eq\f(1,2)是关于x的方程eq\f(2,5)x＋a＝1－3ax的解，求a的值．第三课时解一元一次方程的算法(三)教学目标1．在具体情景中建立方程模型．2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：熟悉求解一元一次方程的方法．难点：正确应用去括号法则．教学过程一、创设问题情况，引入课题1．(出示投影1)．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．教师活动：师生共同分析，设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x－1)，由于路长相等．所以5(x＋21－1)＝5.5(x－1)即5(x＋20)＝5.5(x－1)2．怎样解所列的方程．学生活动：独立思考尝试解这个方程．教师活动：⑴引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；⑵回顾去括号法则；⑶提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项．⑷板书解的全过程．二、师生互动，解方程1．学生活动：解方程(eq\f(1,2)x－5)－(eq\f(1,3)x－2)＝x．2．教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵组织学生交流评析；⑶提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．⑷请同学们用口算检验．3．解方程－2(x－1)＝4．⑴让学生独立解这个方程．⑵鼓励学生用不同的方法解这个问题，组织学生交流各自的方法．⑶板书：两种不同的解法．解法一：去括号，得－2x＋2＝4移项，得－2x＝4－2化简，得－2x＝2方程两边同除以－2，得x＝－1解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2移项，得x＝－2＋1即x＝－14．学生活动：观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴交流．教师让学生自己大胆说出看法，比较这两种解法，发现解法二更简便．三、随堂练习课本P115练习第1、2题．四、小结本节课还是进一步学习了解一元一次方程的算法，在解题过程中要注意以下几个问题：(出示投影2)1．解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．2．去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．3．移项要变号．4．可根据方程形式灵活安排步骤．五、作业1．课本P118习题4．2A组第7题．2．补充题：一、解方程．1．5(x＋8)－5＝6(2x－7)；2．40－5(3x－7)＝－4(x＋17)；3．3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22．二、解答题．1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数．2．在公式an＝a1＋(n－1)d中，已知a1＝2，d＝3，an＝20，求n的值．第四课时解一元一次方程的算法(四)教学目标1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法．难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．教学过程一、创设问题情境，建立方程模型1．(出示投影1)．一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1．2．提出问题：如何解方程eq\f(1,15)(x＋1)＋eq\f(1,12)(x＋4)＝1?⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．⑶给出两种不同的解法．解法一：去括号，得eq\f(1,15)x＋eq\f(1,15)＋eq\f(1,12)x＋eq\f(4,12)＝1移项，得：eq\f(1,15)x＋eq\f(1,12)x＝1－eq\f(1,15)－eq\f(4,12)化简，得：eq\f(3,20)x＝eq\f(3,5)两边同除以eq\f(3,20)，得x＝4．解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60移项，得标准形式：9x＝36方程两边同除以9，得x＝4．⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．二、做一做，体验解一元一次方程的步骤1．学生活动：解方程：eq\f(x－10,3)＝\f(x－6,4)2．教师活动：⑴鼓励学生独立解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，规范步骤．解：去分母，得eq\f(x－10,3)×12＝\f(x－6,4)×124(x－10)＝3(x－6)去括号，得4x－40＝3x－18移项，得4x－3x＝－18＋40化简．得x＝22．三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。3．教师归纳：(出示投影2)⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝eq\f(b,a)4．学生活动：解方程：eq\f(1,5)(x＋15)＝eq\f(1,2)－\f(1,3)(x－7)．四、随堂练习课本P117练习第1、2题．五、小结1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．六、作业1．课本P118、119习题4．2A组第5，6、8组．一、解下列方程1、x－eq\f(x＋3,2)＝2－\f(x＋7,5) 2、eq\f(3y－5,4)－(y－1)＝\f(y＋2,3)3、eq\f(9－40x,6)－\f(13－20x,20)－\f(50x－4,3)＝0二、解答题．已知x＝－2是方程eq\f(x－k,3)＋\f(3k＋2,6)－x＝\f(x＋k,2)的解，求k的值．4．3一元一次方程的应用第一课时一元一次方程的应用(一)教学目标1．在现实的情景中培养学生具有建立一元一次方程模型，解决问题的基本技能。2．在具体的情景中列方程解决实际问题．教学重、难点重点：建立方程模型，解决实际问题．难点：寻找等量关系。教学过程一、创设问题情境，建立方程模型(出示投影1)三峡水电站将于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦·时，如果2003年的发电量为120亿千瓦·时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量?学生活动：1．通读问题情境，弄清题意．2．独立思考，分析题中的数量关系．填空：2003年的发电量——6年增加的发电量——2009年的发电量．3．根据等量关系，建立一元一次方程模型．4．解这个一元一次方程，得出结论与同伴交流．教师活动：1．鼓励学生独立思考，组织学生进行交流．2．请一位同学上台板演．3．师生共同订正．二、做一做(出示投影2)小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦·时，电价为每千瓦·时0.5元．三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可节省电费172元．根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗?1．学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．2．教师肯定学生的“发现”，问题中的等量关系：三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．3．引导学生设未知数，建立方程模型．4．教师板书：解：设三峡水电站的电并入全国电力网后电价为每千瓦·时x元，那么电费为860x元，则：860×0.5－860x＝172解这个方程，得：x＝0.3答：三峡水电站的电并入全国电力网后电价大约为每千瓦·时0.3元。三、想一想1．提出问题：应用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些?2．学生活动：分小组讨论、交流、大胆发表自己的见解．3．师生共同总结应用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是：列方程找出等量关系列方程找出等量关系检验解的合理性解方程实际问题设未知数四、随堂练习1．课本P121练习．2．补充练习：父子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲?五、小结本节课主要学习运用方程解决实际问题的方法，要注意以下几点：1.要认真审题分析题意，寻找等量关系．2．灵活设未知数．3．注意检验、解释方程解的合理性．六、作业课本P129习题4．3A组第1、2题．解答题．1．某工厂今年5月份产值是638.4万元，比去年同期增长了14％，求这个工厂去年5月份的产值是多少?2．一架飞机在两城之间航行，风速为24km／h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．3．一环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m，乙练习赛跑，平均每分钟跑250m，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?第二课时一元一次方程的应用(二)教学目标1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．3．了解电信、银行利息等方面的知识．教学重、难点重点：运用方程解决实际问题．难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．教学过程一、探索实际问题的数量关系1．(出示投影1)．某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费例如，通话4.2分钟按照5分钟计费)．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同?学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：“全球通”一个月话费＝50元月租＋0.4×通话时间“神州行”一个月话费：0.6×通话时间，两种费用相同，即：50＋0.4×通话时间＝0.6×通话时间．学生完成下面的解答过程．2．想一想。大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?⑴提问：在上题中，一个月通话______分钟，两种移动通信费用相同?当通话时间超过______分钟，使用“全球通”比较好；当通话时间少于______分钟，使用“神州行”比较好．大明和小李分别属于哪一种?⑵学生活动：分小组讨论，并将结果与同伴交流．二、议一议，如何计算储蓄利息(出示投影2)某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?1．教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×利率×期数。2．引导学生分析：设储户有本金x元，那么所得利息为1.98％×1×x，即1.98％x，交纳税金为1.98％x×20％．由此可得方程：1.98％x－1.98％x×20％＝396．3．引导学生解这个方程．三、随堂练习课本P124练习．四、小结本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题．五、作业1．课本P129习题4．3A组第3、4题．补充题．1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2％和0.35％分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元?2．国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20％，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。问：⑴该储户存人的本金是多少元?⑵该储户实得利息多少元?3．李明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5％，另一种储蓄的年利率是4％，一年后共得利息23元5角，问两种形式的储蓄各存了多少钱?第三课时一元一次方程的应用(三)教学目标1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．3．了解如何计算商品利润．教学重、难点重点：运用方程解决实际问题．难点：对商品售出价、进货价、利润之间关系的理解．教学过程一、建立方程模型，解决实际问题1．(出示投影1)．水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水的浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?学生活动：独立完成此例。教师活动：组织学生分组讨论，解这道题的关键是什么?从解这道题的过程中你有哪些收获或体验。学生活动：学生分组讨论，大胆说出自己的见解。学生经充分讨论得出：解这题的关键是寻找等量关系。即：标准用水水费＋超标部分水费＝22。2．教师板书．解：设该市规定三口之家每月标准用水量为x立方米，根据题意，建立一元一次方程为：1.3x＋2.9×(12－x)＝22解这个方程，得：x＝8．答；该市规定三口之家每月标准用水量为8立方米．二、想一想，如何计算商品利润1．(出示投影2)．某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?⑴教师指出：商品的利润是商品的售价与进价之差，也就是说：利润＝售出价－进货价．商品利润率是：利润率＝eq\f(商品利润,商品进价)×100％。打一折后的售价为原价的10％。⑵引导学生分析：设彩电标价为每台x元，那么每台彩电的实际售价为eq\f(8,10)x；每台彩电的利润＝售出价－进价，即为eq\f(8,10)x－4000，而根据商品利润＝商品进价×利润率，得每台彩电利润为4000×5％．由此可得方程：eq\f(8,10)x－4000＝4000×5％．⑶组织学生解这个方程，请一位同学上台板演，得出结论．⑷学生体会：在市场上经常看到类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降。2．学生活动：独立完成下面问题．商店对某种商品作调价，按原标价的8折出售，仍可获利10％(相对进价)．此商品的进价为1600元，那么商品的原标价是多少?教师根据巡视情况适时引导：设此商品的原标价为x元，根据题意，：1600×10％＝x·80％－1600，解这个方程，得x＝2200．因此，此商品的标价为2209元。三、随堂练习课本P125练习．四、小结本节课主要内容是用方程解决有关经济问题的实际问题．用方程解决有关经济问题常用的关系式有以下两个：1．利润＝售出价－进货价．2．利润率＝eq\f(商品利润,商品进价)×100％．五、作业课本P129A组第5、6题．解答题．1．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元．问每套服装进价多少?这位个体户是赚了钱还是亏了本?2．商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商定降价出售，但又要保证利润不低于5％，那么商店最多降价多少元出售此商品．3．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60％，一个亏本20％，则在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了?赚(或赔)多少?第四课时一元一次方程的应用(四)教学目标1．在现实的情景中建立方程横型解决问题．2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．3．了解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．教学重、难点重点：运用方程解决实际问题。难点：对速度、时间、路程三个量之间关系的理解．教学过程一、建立方程模型，解决实际问题1．(出示投影1)．小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？学生活动：学生认真观察，分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题。教师指出：从路程这个角度考虑，问题中的等量关系为：小明走的路程＋小兵走的路程＝甲、乙两地的距离(20千米)。由学生尝试写出方程后教师规范板书：解⑴设小明与小兵骑车走了x小时后相遇。根据题意，建立方程为：13x＋12x＝20解这个方程，得x＝eq\f(20,25)＝\f(4,5)(小时)答：两人骑车走了0.8小时相遇．⑵设小兵骑车走了x小时后与小明相遇，根据题意，建立方程为：12x＋13(x＋eq\f(1,2))＝20解这个方程，得x＝0.54(小时)答：小兵骑车走了0.54小时后与小明相遇．2．(出示投影2)小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。提问：你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?⑴学生活动：学生认真观察，分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题．⑵教师引导学生分析：速度、时间、路程三个基本量之间的关系是：速度×时间＝路程．设他们的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，可根据问题中所给不同速度行走s千米的时间差，建立一元一次方程。⑶板书解答的全过程．解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：eq\f(s,10)－\f(s,15)＝0.5解这个方程，得s＝15(千米)答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．想一想：⑴以上面的例子，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米?⑵学生活动，学生根据上例的结果进行解答．⑶教师归纳：由上例解得的结果可知，他俩是早上8:30出发支，到雷锋纪念馆的路程为15千米．如果他俩决定9:45到达雷锋纪念馆，共行走1点15分．由此可知，他们每小时应骑12千米．二．随堂练习课本P129练习三、小结本节课学习了速度、时间、路程三者之间数量关系，建立方程，问题。四、作业1．课本P139习题4．3A组第7、8题．解答题．1．某人沿着电车路旁走，留心到每隔6分钟有一辆电车从后面开始到前面去，而每隔2分钟有一辆电车由对面开过来，若该人和电车的速度始终是均匀的，问每隔几分钟从电车的起点站再开出一辆电车?2．一条山路，某人从山下到山顶走了1小时还差1公里，从山顶沿原路到山下50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有多少公里?3．某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案．⑴先步行回校取自行车，然后骑车去公园．⑵直接从商场步行去公园．已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3千米的路程，结果两个方案花的时间相同，则商场到公园的路程是多少千米?回顾与思考㈠教学目标梳理本章内容，会解一元一次方程，能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的又一个有效的数学模型．教学重、难点重点：解一元一次方程，能运用方程解决实际问题．难点：运用方程解决实际问题．教学过程一、知识回顾思考：(出示投影1)1．什么叫等式?等式有哪些性质?2．解一元一次方程的算法有哪些步骤?每个步骤需要注意哪些问题?3．在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么?4．在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题?学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论．二、构建本章知识框架图三、做一做1．例1．解方程．⑴3(x＋4)＝1－2(x－1)⑵eq\f(y＋2,4)－\f(2y－1,6)＝1学生活动：学生独立完成此例．教师活动：⑴鼓励学生独立完成；⑵巡视，发现错误，井给予指正；⑶提醒学生注意克服常犯的一些错误，如移项不变号，去括号时出现漏乘现象或出现符号错误，去分母时出现漏乘现象。2．例2．甲、乙两人相距22.5千米，分别以2.5千米／时，5千米／时速度相向而行，同时甲所带的狗以7.5千米／时速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。⑴教师先引导学生回顾路程，时间、速度之间的数量关系．路程＝速度×时间⑵引导学生分析：要求小狗所走路程，需求小狗所走的时间，注意到小狗跑的时间即两人所走的时间即可．⑶教师板书：解：设两人出发到相遇走了x小时，依题意得：2.5x＋5x＝22.5x＝37.5×3＝22.5答：小狗走的路程为22.5千米3．例3．李老师为了赶火车要在指定时间到达火车站，他从家出发，若每小时走3千米，比预定时间要迟到20分钟，所以他每小时多走1千米，结果到达火车站比预定时间早到40分钟．求李老师家与火车站的距离是多少?⑴教师引导学生分析：本题存在以下数量关系：每小时走3千米所用的时间－迟到的时间＝预定时间；每小时走4千米所用的时间＋早到的时间＝预定时间，因此相等关系是：每小时走3千米所用的时间－迟到的时间＝每小时走4千米所用的时间＋早到的时间．若这段的距离为x，则有方程eq\f(x,3)－\f(1,3)＝\f(x,4)＋\f(2,3)．解得，x＝12，因此，李老师家距火车站12千米．本题也可采用间接设未知数的方法．可设预定时间为I小时，则根据走的路程相等，可列方程为：3(1＋eq\f(1,3))＝4(x－eq\f(2,3))，解得x＝eq\f(11,3)3(x＋eq\f(1,3))＝12．⑵反思：在建立方程模型的过程中要恰当地转化和分析量与量之间的关系，如此题用预定时间做相等关系时，就要用预定时间作比较，不能以为迟到是多花时间就加，早到是少用时间就减．四、随堂练习课本P131、132复习题四A组第l、4、5题．五、小结师生共同总结、学习本章注意事项：1．方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型．2．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解方程时，要注意合理地进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用．3．在运用方程解决实际问题时，要学会分析问题，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系，建立方程模型。六、作业课本P131、132复习题四第2、3、6、7题．一、填空题．1．当a_______时，ax－x＝是关于x的一元一次方程。2．如果3－x的倒数等于，则x＋1＝______。3．已知当x＝2时，二次三项式mx2－x＋1的值为0，问当x＝3时，它的值等于______。4．五个少年年龄各差1岁，到2000年时，五人年龄之和恰是他们1978年时年龄和的3倍，问1978年时，他们的年岁分别是______。5一个城镇人口增加了1200人，然后新的人口又减少了11％，现在镇上的人数比增加1200人以前还少32人，那么原有人口是______。二、解答题．1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元，问成人票与学生票各售出多少张?若票价不变，仍然售出1000张票，所得票款可能是7290元吗?为什么?2．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本价格的70％收费．⑴某户居民5月份用电84度，共交电费30.72元，求a；⑵若该户6月份的电费平均每度0.36元，求6月份共用多少度电?应交电费多少元?回顾与思考㈡教学目标1．在具体情境中会解一元一次方程。2．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。教学重、难点重点：一元一次方程的算法．难点：找出等量关系，建立方程模型．教学过程一、评一评，比一比1．引入语．同学们