2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列四个图象中；不是函数图象的是（）

A.

B.

C.

D.

2、在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）A.B.C.D.3、若是偶函数，其定义域为且在上是减函数，则的大小关系是A.>B.<C.D.4、已知函数的定义域是则实数取值范围是（）A.B.C.D.5、已知则f（log23）=（）A.B.C.D.6、已知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B等于（）A.{1，2}B.{（1，2）}C.{（2，1）}D.{（x，y）|x=1或y=2}评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.8、已知U={1，3，5，7，9，11，13，15}，集合M∩N={5，15}，（∁UM）∩（∁UN）={3，13}，M∩（∁UN）={1，7}，则M=____，N=____．9、【题文】关于x的函数在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.10、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=____．11、已知集合A={（x，y）|3x-y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B=______．12、已知数列{an}

中，a1=0a2=p(p

是不等于0

的常数)Sn

为数列{an}

的前n

项和，若对任意的正整数n

都有Sn=nan2

则数列{an}

通项为______..

13、满足不等式组{(x鈭�y+1)(x+y鈭�3)鈮�0,0鈮�x鈮�a

的点(x,y)

组成的图形的面积是5

则实数a

的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)23、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．24、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．25、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)29、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．30、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

根据函数的定义知：y是x的函数中；x确定一个值，y就随之确定一个值；

体现在图象上；图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点；

对照选项；可知只有B不符合此条件．

故选B．

【解析】【答案】根据函数的定义；在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件所有的情况有10种，而出现二级品的情况有4种，那么根据等可能事件的概率可知为选D.考点：古典概型【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】试题分析：由是偶函数，得又在上是减函数，可知在上是增函数.因为所以故选C考点：奇偶性、单调性的应用.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】试题分析：f（x）的定义域为R，即ax2+2x+1＞0恒成立；由此能求出实数a的取值范围．【解析】

f（x）的定义域为R，即ax2+2x+1＞0恒成立，∴a＞0，且△=4-4a＜0，∴a＞1．故答案为D考点：对数函数性质【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】由题意得∵2=log24＞log23＞log22=1；

∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=

故选B．

【分析】本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值6、B【分析】【解答】解：联立得：

解得：

则A∩B={（1；2）}；

故选：B．

【分析】联立两集合中两方程组成方程组，求出方程组的解确定出两集合的交集即可．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：根据题意，每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，则有：得可知n至少要6.考点：等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.【解析】【答案】6.8、略

【分析】

由图知；阴影部分中的元素在集合M中但不在集合N中；

所以阴影部分所表示的集合是（∁UN）∩M={1；7}；

∵M∩N={5，15}，图形的最外围表示集合：（∁UM）∩（∁UN）={3；13}；

∴M集合中含有元素1；5，7，15

N={5；9，11，15}

故答案是：{1；5，7，15}；{5，9，11，15}．

【解析】【答案】根据两个集合的交集；看出两个集合中都含有这两个元素，根据A的补集与B的交集的元素，看出B中含有元素5，得到结果．

9、略

【分析】【解析】因为x的函数在[0,1]上单调递减,，则底数a>1,同时2-a>0,a<2,可知实数a的取值范围是（1,2）【解析】【答案】（1,2）；10、【分析】【解答】解：由正弦定理可得=∴sinB=再由b＜a，可得B为锐角，∴cosB==

故答案为：．

【分析】由正弦定理可求得sinB=再由b＜a，可得B为锐角，cosB=运算求得结果．11、略

【分析】解：集合A={（x；y）|3x-y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}；

∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（2；-1）}．

故答案为：{（2；-1）}．

利用交集定义求解．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．【解析】{（2，-1）}12、略

【分析】解：隆脽Sn=nan2隆脿Sn+1=n+12an+1

两式相减得：an+1=n+12an+1鈭�n2an

隆脿n鈭�12an+1=n2an

隆脿

当n鈮�2

时，an+1n=ann鈭�1==a21=p

隆脿an=p(n鈭�1)

．

显然n=1

时；上式也成立．

隆脿

对一切n隆脢N+an=p(n鈭�1)

．

故答案为：an=p(n鈭�1)

．

由条件得Sn+1=n+12an+1

与条件式相减得出递推式，从而得出{an+1n}

是常数列；得出通项，再验证n=1

的情况即可．

本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题．【解析】an=p(n鈭�1)

13、略

【分析】解：根据题意，不等式组{(x鈭�y+1)(x+y鈭�3)鈮�00鈮�x鈮�a?{x鈭�y+1鈮�0x+y鈭�3鈮�00鈮�x鈮�a

或{x鈭�y+1鈮�0x+y鈭�3鈮�00鈮�x鈮�a

其表示的平面区域如图阴影部分所示：

当a鈮�1

时，其阴影部分面积S<S鈻�AOB=12隆脕2隆脕1=1

不合题意；

必有a>1

当a>1

时，阴影部分面积S=12隆脕2隆脕1+12隆脕(a鈭�1)隆脕[a+1鈭�(3鈭�a)]=5

解可得a=3

或鈭�1(

舍)

故答案为：3

．

根据题意，将不等式组表示的平面区域表示出来，分析可得必有a>1

此时阴影部分的面积S=12隆脕2隆脕1+12隆脕(a鈭�1)隆脕[a+1鈭�(3鈭�a)]=5

解可得a

的值，即可得答案．

本题考查线性规划问题，关键是确定不等式组表示的区域形状，结合三角形面积公式分析．【解析】3

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．24、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．25、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．五、证明题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．六、综合题(共2题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，