2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、△ABC中，已知60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围（）A.B.C.D.2、已知其中为虚数单位，则()A.B.1C.2D.33、在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（）A.90B.54C.45D.304、【题文】已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝〈a，b〉＝则|b|＝()A.2B.3C.D.45、若则不等式的解集为（）A.B.或C.D.或6、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面7、原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真、真、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为____．9、【题文】某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是____亿元.10、已知函数f（x）=lg|x-1|，下列命题中所有正确的序号是______．

（1）函数f（x）的定义域和值域均为R；

（2）函数f（x）在（-∞；1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；

（3）函数f（x）的图象关于y轴对称；

（4）函数f（x+1）为偶函数；

（5）若f（a）＞0则a＜0或a＞2．11、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是______．12、直线l经过P（2，3），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共3分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解析】

当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即2＜x＜故选C考点：正弦定理的运用【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

因为因此a+b=1,选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

当有两种颜色涂在相邻两格有种结果，当有三种颜色涂在相邻的两格有种结果，因此共有30种。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由|a＋b|＝可得，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|cos＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去)．故选A．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】因为，所以，不等式的解集为

故选6、A【分析】【解答】解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c，乙走过的路程=v乙dt=c；当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c+d，而乙走过的路程=v乙dt=c+d+b；

从图象上可知a＞b，所以在t1时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正确；t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t0时刻后，t1时刻时；甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．

故答案为A

【分析】利用定积分求面积的方法可知t0时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t0时刻甲在乙的前面；又因为在t1时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t0时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．最后得到A正确，B、C、D错误．7、A【分析】解：∵＜an=⇔an+1＜an，n∈N+，∴{an}为递减数列；命题是真命题；

其否命题是：若≥an，n∈N+，则{an}不是递减数列；是真命题；

又命题与其逆否命题同真同假；命题的否命题与逆命题是互为逆否命题；

∴命题的逆命题；逆否命题都是真命题．

故选：A．

先根据递减数列的定义判定命题的真假；再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．

本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意知（2+λ）（1+λ）＞0；

解得λ＞-1或λ＜-2．

故λ的范围是λ＞-1或λ＜-2．

故答案为：（-∞；-2）∪（-1，+∞）

【解析】【答案】根据双曲线的标准方程；可得只需2+λ与1+λ只需同号即可，则解不等式（2+λ）（1+λ）＞0即可求解．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于线性回归直线方程为那么可知当时，因此今年支出估计是亿元.

考点：线性回归直线方程.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵函数f（x）=lg|x-1|；故有x-1≠0，x≠1，故定义域为{x|x≠1}≠R，故（1）不正确．

由函数y=|x-1|在（-∞；1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，可得。

函数f（x）=lg|x-1|在（-∞；1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故（2）正确．

由于函数f（x）的定义域不关于原点对称；故函数f（x）不具有奇偶性，故（3）不正确．

由于函数f（x+1）=lg|x|；其图象关于y轴对称，故是偶函数，故（4）正确．

由f（a）＞0；则有lg|a-1|＞0，故|a-1|＞1；

∴a-1＞1或a-1＜-1；

∴a＜0或a＞2；故（5）正确；

故答案为（2）（4）（5）．

由函数f（x）=lg|x-1|求得定义域为{x|x≠1}≠R；故（1）不正确．根据复合函数的单调性可得（2）正确．

由于函数f（x）的定义域不关于原点对称；故函数f（x）不具有奇偶性．由于函数f（x+1）=lg|x|，是偶函数，故（4）正确．由f（a）＞0，可得|a-1|＞1，解得a＜0或a＞2，故（5）正确．

本题主要考查对数函数的定义域、单调性和特殊点，对数函数的图象和性质，属于中档题．【解析】（2）（4）（5）11、略

【分析】解：由题意得，f（2-x）=2f（x）+e1-x+（2-x）2；①

∴令x取2-x代入①得，f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；②

联立①②解得：f（x）=（2e1-x+ex-1+3x2-8x+8）；

∴f′（x）=（-2e1-x+ex-1+6x-8）

则f（1）=-2；f′（1）=1；

∴曲线y=f（x）在点（1；f（1））处的切线方程是x-y-3=0；

故答案为：x-y-3=0．

将x用2-x代入f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；建立f（x）与f（2-x）的方程组，解出f（x）的解析式，求出f′（x）；f（1）、f′（1），利用导数的几何意义和点斜式方程求出切线方程．

本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解，考查运算求解能力，转化思想，属于中档题．【解析】x-y-3=012、略

【分析】解：当直线不过原点时，设直线的方程为

将点P（2，3）代入可得，

∴a=4；

此时，直线方程为即x+2y-8=0；

当直线过原点时，直线的方程为y=kx，把点P（2，3）代入可得3=2k，∴k=

即直线的方程为y=x；即3x-2y=0；

综上可得；满足条件的直线方程为：x+2y-8=0或3x-2y=0．

当直线不过原点时，设直线的方程为把点P（2，3）代入求得a的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程可设为y=kx，把点P（2，3）代入求得k的值，即可求得直线方程，综合可得答案．

本题主要考查了求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键讨论直线是否过原点，属于基础题．【解析】x+2y-8=0或3x-2y=0三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成