2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式y＞x所表示的平面区域（用阴影表示）是（）

A.

B.

C.

D.

2、直到型循环结构为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是()A.B.C.D.4、下列几种推理中是演绎推理的序号为（）A.由20＜22，21＜32，22＜42猜想2n-1＜（n+1）2（n∈N+）B.半径为r的圆的面积s=πr2，单位圆的面积s=πC.猜想数列的通项为an=（n∈N+）D.由平面直角坐标系中，圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r25、设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（）A.ac＞bcB.C.a2＞b2D.a3＞b3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、特称命题p：“∃x∈R，x2-x+1≥0”的否定是：“____”．7、已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示；给出如下命题：

①0是函数y=f（x）的一个极值点；

②函数y=f（x）在处切线的斜率小于零；

③f（-1）＜f（0）；

④当-2＜x＜0时；f（x）＞0．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

8、双曲线x2-4y2=1的渐近线方程是：____．9、已知则_______．10、已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为____.11、【题文】对某地2009年至2011年房产中介公司发展情况进行了调查，制成了该地区房产中介公司个数情况的条形图和中介公司二手房交易量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区二手房年平均交易量为____套。12、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则角A=____13、已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、【题文】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求cosB的值；

（2）若且求的值.22、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点。

（1）求证：AE⊥BF；

（2）求证：AB1⊥BF；

（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、解不等式组：．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

画出不等式y＞x对应的函数y=x的图象；

取点（0；1），把该点的坐标代入不等式y＞x成立，说明不等式y＞x示的平面区域与点（0，1）同侧；

所以不等式y＞x表示的平面区域在直线y＞x的左上方；并不包含直线．

故选A．

【解析】【答案】作出不等式对应直线的图象；然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域．

2、B【分析】

直到型循环结构的定义：在执行一次循环后；对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．所以选项B满足题意．

故选B．

【解析】【答案】利用直到型循环结构的定义与图示；直接判断即可．

3、A【分析】【解析】因为N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1,2]，所以M∩N＝[1,2]，所以所求的概率为＝【解析】【答案】A4、B【分析】解：因为演绎推理是从一般到特殊的推理；那么符合定义的为选项B

选项A；是由特殊到一般，是归纳推理；

选项C；是由特殊到一般，是归纳推理；

选项D；是由一类事物的特征，得出另一类事物的特征，是类比推理．

故选：B．

根据演绎推理；归纳推理和类比推理的概念，判定每一个选项是否符合条件即可．

本题考查了演绎推理，归纳推理和类比推理的应用问题，解题时应根据演绎推理，归纳推理和类比推理的概念，对每一个选项逐一判定即可，是基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】解：当c=0时，显然ac=bc；故A错误；

当a＞0＞b时，故B错误；

当0＞a＞b时，a2＜b2；故C错误；

∵y=x3是增函数，且a＞b，∴a3＞b3；故D正确．

故选D．

对a，b；c的符号进行讨论即可得出答案．

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵命题“∃x∈R，x2-x+1≥0”是特称命题。

∴命题的否定为∀x∈R，x2-x+1＜0．

故答案为∀x∈R，x2-x+1＜0．

【解析】【答案】根据命题“∃x∈R，x2-x+1≥0”是特称命题；其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“＞“改为“≤”即可得答案．

7、略

【分析】

∵x＞0时；f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．

∴0是函数y=f（x）的一个极值点．

∵f'（-）＞0，∴函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．

∵-2＜x＜0时；f'（x）＞0，∴f（-1）＜f（0）．

-2＜x＜0时；f'（x）＞0．

故答案为：①③．

【解析】【答案】x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．所以0是函数y=f（x）的一个极值点．由f'（-）＞0，知函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．由-2＜x＜0时；f'（x）＞0，知f（-1）＜f（0）．

8、略

【分析】

双曲线x2-4y2=1的标准形式为x2-=1；

其渐近线方程是x2-=0；

整理得x±2y=0．

故答案为x±2y=0．

【解析】【答案】把曲线的方程化为标准方程，其渐近线方程是x2-=0；整理后就得到双曲线的渐近线方程．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则故可知答案为考点：三角函数的化简【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为是奇函数，当时，，且当时，恒成立，利用二次函数的性质可知函数的最大值和最小值与n,m的关系，然后得到的最小值为9【解析】【答案】911、略

【分析】【解析】

试题分析：三年中该地区二手房年平均交易量为：=

=85（百套）；故答案为8500。

考点：条形统计图；平均数。

点评：简单题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．掌握平均数的计算方法．【解析】【答案】850012、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理得：

所以所以又因为A为三角形的内角，所以A=

考点：本题考查正弦定理；三角形内的隐含条件。

点评：注意三角形内隐含条件的灵活应用。常见的三角形内的隐含条件有：

①②【解析】【答案】13、略

【分析】解：本题属于条件概率，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，故第三次抽次品的概率

故答案为：

10件产品；其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，问题得以解决．

本题主要考查条件概率的问题，本题的关键是在第一次抽到是次品的前提下，第三次抽次品的概率．【解析】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】【解析】（I）解：由正弦定理得

因此6分。

（II）解：由

所以【解析】【答案】（1）

（2）22、略

【分析】

（1）取AD中点G；连接FG；BG，通过证明FG⊥AE，AE⊥BG，BG∩FG=G，证明AE⊥平面BFG，说明AE⊥BF．

（2）连A1B，证明AB1⊥A1B，AB1⊥BF，AE∩AB1=A，证明BF⊥平面AB1E．（8分）

（3）存在，取CC1中点P，连接EP、C1D说明AP⊂平面AB1E，由（2）知BF⊥平面AB1E；推出AP⊥BF．

方法2：（1）建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2a，证明+0=0，得到AE⊥BF．

（2）利用=0，∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A，说明BF⊥平面AB1E．

（3）设点P（2a，2a，z），0≤z≤2a，则=（2a，2a，z），若AP⊥BF，+2az=0；

求出z得到P（2a，2a，c），即点P在CC1中点处．

本小题考查空间线面、线线垂直的判定及互相转化，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．【解析】（1）证明：取AD中点G；连接FG；BG；

则FG⊥AE；

又∵△BAG≌△ADE；∴∠ABG=∠DAE；

∴AE⊥BG；又∵BG∩FG=G；

∴AE⊥平面BFG；

∴AE⊥BF．（8分）

（2）证明：连A1B，则AB1⊥A1B；

又AB1⊥A1F，∴AB1⊥平面A1BF；

∴AB1⊥BF；

又AE∩AB1=A；

∴BF⊥平面AB1E．

∴AB1⊥BF（8分）

（3）存在，取CC1中点P；即为所求；

连接EP、C1D

∵EP∥C1D，C1D∥AB1；

∴EP∥AB1，∴AP⊂平面AB1E；

由（2）知BF⊥平面AB1E；∴AP⊥BF．

CC1中点P．（12分）

方法2：

（1）建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2a，则

A（0，0，0），B（2a，0，0），B1（2a；0，2a），E（a，2a，0）；

F（0；a，2a）；

∴

∴

∴∴AE⊥BF．（4分）

（2）∵=-4a2+0+4a2=0；

∴∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A；

∴BF⊥平面AB1E．

∴AB1⊥BF（8分）

（3）设点P（2a，2a，z），0≤z≤2a，则

若

∴z=a，∴P（2a，2a，c），即点P在CC1中点处．（12分）五、计算题(共3题，共24分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”