2025年人民版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学上册阶段测试试卷134考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A.30°B.60°C.75°D.90°2、（2010•成都）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计；2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为（）

A.2.56×105

B.25.6×105

C.2.56×104

D.25.6×104

3、【题文】观察市统计局公布的苏州市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图如图；下列说法正确的是（）

A.2004年农村居民人均收入低于2003年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9％的有2年C.农村居民人均收入最多时在2005年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率，有大有4、有一条东西走向的公路，一辆汽车从A地出发向东行驶18千米到达B地，又从B地返回向西行驶20千米到达C地，设从西向东的方向为正，取A地为原点，则C地相对于A地的位置为（）A.-2千米B.-20千米C.+2千米D.+20千米5、（2004•乌鲁木齐）已知一个正方体的棱长为2×102毫米；则这个正方体的体积为（）

A.6×106立方毫米。

B.8×106立方毫米。

C.2×106立方毫米。

D.8×105立方毫米。

6、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD＝时，t的值为（）A.2或2＋3B.2或2＋3C.3或3＋5D.3或3＋57、【题文】已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到____．9、（2015秋•福州校级期中）如图所示的扇形中，∠AOB=120°，弧AB的长为2πcm，则该扇形的面积为____cm2．10、点P到⊙O的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该⊙O的直径为____．11、无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为____立方米．12、如图1，正方形ABCD中，AB=2，图2到图5是将该正方形变换成以直线AC为对称轴的轴对称图形“箭头”，则图5中AA′的长为____．

13、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=____度．

14、两个相似三角形的周长的比为它们的面积的比为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）19、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）20、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．21、扇形的周长等于它的弧长．（____）22、y与2x成反比例时，y与x也成反比例评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)23、如图；两个4×4网格是由16个边长为1的小正方形组成．

（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上；这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？

（2）请在图②中画出面积是5的正方形；使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长．

（3）你能在数轴上表示实数、-，以及和-吗？请试一试．

24、如图；在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规；求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A；B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．

（2）在（1）作出点P后，在x轴的正半轴上求一点M，使△POM是等腰三角形．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)25、已知抛物线C：y=x2-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．

（1）求m的值；

（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；

（3）-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．26、（2014秋•曾都区校级月考）如图；⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A；B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．

（1）点P在运动过程中，圆周角∠PCE=____，其所对的弦DE的长____（“变化”或“不变”）；

（2）当m=3时；试求矩形CEGF的面积；

（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2是否会发生变化？如果发生变化；请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；

（4）当△PDE的面积为4时，求CD的长度．27、已知点P是抛物线上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2．

（1）请写出所给抛物线的顶点坐标；

（2）猜想d1、d2的大小关系；并证明；

（3）若直线PF交此抛物线于另一点Q，如图，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C；

∴∠A′=∠A；

∵∠A′BD=∠ABC；

∴∠ADA′=∠C=90°．

故选D．2、A【分析】

256000这一人数用科学记数法表示为2.56×105．故选A．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

3、D【分析】【解析】A.2004年农村居民人均收入每年比上一年增长率低于2003年；但是，人均收入仍是增长，所以A错误；

B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有3年；所以B错误；

C.农村居民人均收入比上年增长率最多时2005年；所以C错误；

D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但都在增长，故D正确，故选D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】根据有理数的加法，求出各个数的和，依据结果即可判断．【解析】【解答】解：+18-20=-2（千米）；

故选A．5、B【分析】

正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．

【解析】【答案】正方体的体积=棱长的立方；代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．

6、D【分析】试题分析：∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴Rt△CAO∽Rt△ABEBE=AE=2．当0＜t＜8时，S=CD•BD=（2+t）（4﹣）=．∴t1=t2=3．当t＞8时，S=CD•BD=（2+t）（﹣4）=．∴t1=3+5t2=3﹣5（为负数，舍去）．当t=3或3+5时，S=故选D考点：二次函数综合题【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

试题分析：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0；∴该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；

B；设该方程的两根分别是α、β；则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；

C；设该方程的两根分别是α、β；则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；

D、根据求根公式x知，原方程的两根是和．故本选项错误。

故选C。【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1；

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4

配方得（x+2）2=3．

故答案是：（x+2）2=3．

【解析】【答案】把常数项1移项后；应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

9、略

【分析】【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．【解析】【解答】解：∵∠AOB=120°；弧AB的长为2πcm；

∴=2π；

解得：r=3；

∴扇形的面积为=3πcm2．

故答案为：3π．10、略

【分析】【分析】由于点P与⊙O的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解析】【解答】解：设⊙O的半径为2r；

当点P在圆外时，2r=9-4=5cm；

当点P在⊙O内时，2r=9+4=13cm．

故答案为：5cm或13cm．11、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将6349万用科学记数法表示为：6.349×107．

故答案为：6.349×107．12、略

【分析】

根据图中变换；图2中的Rt△ADF；图3中的Rt△A′DF和图4中的Rt△A′FC都全等，并且FC=DF；

∴AF=A′F；

在Rt△ADF中；AD=AB=DC=2，DF=FC=1；

AF===

∴AA′=2AF=2．

故答案为2．

【解析】【答案】根据轴对称变换和性质得到图2中的Rt△ADF；图3中的Rt△A′DF和图4中的Rt△A′FC都全等；并且FC=DF，则AF=A′F，然后在Rt△ADF中利用勾股定理计算出AF，即可得到AA′．

13、略

【分析】

∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°；得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）；

∴AB=AB′；∠BAB′=30°；

∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°；

∴∠C=180°-75°=105°．

故答案为：105．

【解析】【答案】根据旋转的性质得出AB=AB′；∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．

14、4：9【分析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为

∴这两个相似三角形的相似比为2：3；

∴它们的面积比是4：9．

故答案为：4：9．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．20、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．21、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、作图题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由勾股定理得出阴影正方形的面积=边长的平方=12+32=10；即可得出边长；

（2）正方形的边长==；即可得出正方形；

（3）先过表示数3的点B作BH⊥数轴，且使BH=1，则根据勾股定理可得出OH==，以O为圆心，以OC为半径画圆交数轴于C、D两点，点C、D表示的数分别为，-；同理作出表示和-的点．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：

这个阴影正方形的面积=边长的平方=12+32=10；

边长=；

（2）∵面积为5的正方形的边长==；

∴四边形ABCD即为所求：

如图1所示；

（3）表示实数、-的点C；D；

如图2所示：

表示实数和-的点E、F

如图3所示．

24、略

【分析】【分析】（1）点P到A；B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．

（2）根据等腰三角形的性质，以O为圆心，OP为半径，圆与x轴的正半轴交点M，就是所求作的点．【解析】【解答】解：（1）作图如图；点P即为所求作的点；

（2）若OP=OM；

作图如图；点M即为所求作的点．

∵点P到A；B两点的距离相等；

∴PA=PB；

∵点P到∠xOy的两边的距离相等，

∴P在∠AOM的平分线上；

∴∠POF=∠OPF=45°；

∴直线EF的方程x=3；

∴0F=PF=3；

∴OP=3；

∴点M的坐标为（3；0）．

P的坐标为（3，3）．

若OP=PM；

则∠PMO=∠POM=45°；

∴∠OPM=90°；

∴OM==6；

∴M的坐标为（6；0）．

若PM=MO；

∴M的坐标为（3；0）．

∴M的坐标为（3，0）或（6，0）或（3，0）．五、综合题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）当抛物线C的顶点在x轴上时，△=[-（m+1）]2-4=0；求出m的值，当抛物线C的顶点在y轴上时，-（m+1）=0，求出m的值，即可得到答案；

（2）当m＞0时，m=1，即可得到抛物线C的解析式，向下平移n（n＞0）个单位后得到y=x2-2x+1-n，根据抛物线y=x2-2x+1-n与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，得到抛物线C1：y=x2+2x+1-n；把点（n，3）代入求出即可；

（3）存在，根据已知可求出抛物线C的解析式是y=x2+1，把P的坐标代入即可求出P的坐标，作点M（0，1）关于直线x=-1的对称点M′（-2，1），设直线PM′的解析式为y=kx+b，把P、M′的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可求出Q的坐标．【解析】【解答】（1）解：当抛物线C的顶点在x轴上时，△=[-（m+1）]2-4=0；

解得m=1或m=-3；

当抛物线C的顶点在y轴上时；-（m+1）=0；

∴m=-1；

即：m=±1或m=-3；

答：m的值是m=±1或m=-3．

（2）解：当m＞0时；m=1；

抛物线C的解析式为y=x2-2x+1，

向下平移n（n＞0）个单位后得到y=x2-2x+1-n；

抛物线y=x2-2x+1-n与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称；

∴a=1，b=2；c=1-n；

∴抛物线C1：y=x2+2x+1-n；

∵抛物线C1过点（n；3）

∴n2+2n+1-n=3，即n2+n-2=0；

解得n1=1，n2=-2（由题意n＞0；舍去）∴n=1

∴抛物线C1：y=x2+2x；

答：C1的函数关系式是y=x2+2x．

（3）解：存在；理由是：

当-3＜m＜0时m=-1；

抛物线C的解析式是y=x2+1；

顶点M（0；1）；

∵过点P（1，y0）；

∴y0=1+1=2；

∴P（1；2）；

作点M（0；1）关于直线x=-1的对称点M′（-2，1）；

设直线PM′的解析式为y=kx+b；

把P（1，2），M′（-2，1）代入得：；

解得：；

∴直线PM′的解析式为；

∴；

答：在直线x=-1上存在一点Q，使得△QPM的周长最小，点Q的坐标是（-1，）．26、略

【分析】【分析】（1）利用图象与x；y轴交点坐标得出QO=PO，从而得出∠PCE的度数；

（2）利用勾股定理求出CF；FO的长度，求出矩形CEGF的面积即可；

（3）根据PC2+PD2=PD2+PE2=DE2；得出即可；

（4）分别从当点P在直径AB上时，以及当点P在线段AB的延长线上时得出CD与CM的长度关系，进而求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m；

∴图象与x轴交点坐标的为：（-m；0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m）；

∴QO=PO；∠POQ=90°；

∴∠CPB=45°；

∵CE∥y轴；

∴∠PCE=∠CPB=45°；

∵无论点P怎么移动；∠PCE都等于45°；