2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=kx-k+2（k为任意常数）的图象必经过定点（）A.（1，2）B.（0，2）C.（1，0）D.与k的值有关2、函数y=的定义域是（）

A.{x|x＞0}

B.{x|x≥1}

C.{x|x≤1}

D.{x|0＜x≤1}

3、已知且与不共线，则与的关系为（）A.相等B.相交但不垂直C.平行D.垂直4、【题文】已知一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为()．

A.2B.4C.D.5、【题文】函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】设全集是实数集

,则图中阴影部分所表示的集合是（※）A.B.C.D.7、设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意都存在使得则称为集合A的聚点.用Z表示整数集；则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）

（1）{x|}（2）不含0的实数集R

（3）{x|}（4）整数集ZA.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（1）（2）（4）8、函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图；则f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）++f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）

A.f（x）=sinx+1，S=2016B.f（x）=cosx+1，S=2016C.f（x）=sinx+1，S=2016.5D.f（x）=cosx+1，S=2016.59、若圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

上，总存在不同两点到原点的距离等于1

则实数a

的取值范围是(

)

A.(22,322)

B.(鈭�322,鈭�22)

C.(鈭�322,鈭�22)隆脠(22,322)

D.(鈭�22,22)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、函数y=lg（2-x）+的定义域是____．11、函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为．12、【题文】已知：两个函数和的定义域和值域都是其定义如下表：

。x

1

2

3

x

1

2

3

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

g(x)

1

3

2

g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：____.13、已知函数f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，则x取值范围是______．14、函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)24、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．25、计算：．评卷人得分六、解答题(共2题，共4分)26、【题文】（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值.27、如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=∠AOQ=α，α∈[0，π）．

（1）若Q（），求cos（α+）的值；

（2）设函数f（α）=•求f（α）的值域．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】先把原式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【解析】【解答】解：原式可化为y=k（x-1）+2；

当x-1=0；即x=1时，y=2．

故选A．2、D【分析】

由解得0＜x≤1．

即函数的定义域为{x|0＜x≤1}．

故选D．

【解析】【答案】令解出即可．

3、D【分析】试题分析：因为所以与垂直,答案选D.考点：向量的数量积运算及应用【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】该几何体为四棱锥，如图所示，SC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝1.

∴V＝×1×1×2＝【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】由得所以函数在上有两个零点的条件是解得故选D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】（1）中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大∴在的时候，不存在满足的∴0不是集合的聚点；（2）集合对任意的都存在（实际上任意比小的数都可以），使得∴0是集合的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的存在使∴0是集合的聚点；（4）对于某个比如此时对任意的都有或者也就是说不可能从而0不是整数集Z的聚点．由以上讨论知选C．8、A【分析】【解答】解：由图象知A=1.5﹣1=0.5，T=4=∴ω=b=1；

∴f（x）=0.5sin（x+φ）+1；

由f（x）的图象过点（1，1.5）得0.5sin（+φ）+1=1.5；

∴cosφ=1；∴φ=2kπ，k∈Z，取k=0得φ=0；

∴f（x）=0.5sin（x）+1；

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（0.5sin+1）+（0.5sinπ+1）+（0.5sin+1）+（0.5sin2π+1）=4；

∵2016=4×504+0；∴S=4×504=2016．

故选：A．

【分析】由函数图象和解析式的关系，逐步求解可得解析式，由函数的周期性可得函数值．9、C【分析】解：圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

和圆x2+y2=1

相交，两圆圆心距d=(a鈭�0)2+(a鈭�0)2=2|a|

隆脿2鈭�1<2|a|<2+1

即：22<|a|<32

隆脿鈭�322<a<鈭�22

或22<a<322

实数a

的取值范围是(鈭�322,鈭�22)隆脠(22,322)

故选C．

根据题意知：圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

和以原点为圆心；1

为半径的圆x2+y2=1

相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差；小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆(x鈭�a)2+(y鈭�a)2=4

和圆x2+y2=1

相交，属中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由题意可得：∴x＜2且x≠1；

∴函数y=lg（2-x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}；

故答案为：（-∞；1）∪（1，2）

【解析】【答案】由对数的真数大于0；分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．

11、略

【分析】试题分析：因为函数的对称轴为直线所以解得或者解得故所求实数的取值范围为考点：二次函数的单调性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由函数的定义可知，后面表格中，分别取值1,2,3时，分别为2,3,1；

所以，应分别是即3,2,1.

考点：函数的概念。

点评：简单题，注意的对应关系。【解析】【答案】．13、略

【分析】解：函数f（x）=x2+x；若f（x-2）+f（x）＜0成立；

∴（x-2）2+（x-2）+x2+x＜0；

即x2-x+1＜0；

∴△=1-4=-3＜0；

∴x2-x+1＜0的解集为空集；

故答案为：∅

由函数f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，得到（x-2）2+（x-2）+x2+x＜0，即x2-x+1＜0；解得即可．

本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】∅14、略

【分析】解：函数y=|x+1|的图象是由函数y=|x|的图象向左平移1个单位得到的．

有函数的性质易知；函数y=|x|的单调增区间是[0，+∞）；

所以函数y=|x+1|的单调增区间是[-1；+∞）．

故答案为：[-1；+∞）．

易知函数y=|x|的单调区间；再根据函数函数y=|x+1|和y=|x|图象之间的关系，容易得到答案．

考查从图象变换和数形结合的角度解决问题的能力．是基础题．【解析】[-1，+∞）三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．五、计算题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD