2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷539考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知i为虚数单位，则复数=（）

A.i

B.-i

C.1

D.-1

2、A={x|y=x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，则A∩B=()A.{(-1),(1)}B.C.{z|-1≤z≤}D.{z|0≤z≤}3、直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为A.B.C.D.4、【题文】已知且∥则（）A.－3B.C.0D.5、公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是()A.6B.7C.5或6D.6或76、复数z满足（z-3）（2-i）=5i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16-12=4，12-4=8，8-4=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（）A.16B.12C.8D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、观察下列各式：则______;9、如果一组数据为6，4，3，5，2，则这组数据的方差S2=____．10、椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则△PF1F2的面积等于____．11、已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是____．12、【题文】如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为____.13、若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为____14、已知函数且则m的值为____15、圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为____．16、等比数列的公比为2，且前4项之和等于30，那么前8项之和等于______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、已知函数且在处取得极值．（1）求的值；（2）若当［－1,］时，恒成立，求的取值范围.25、（本题满分14分）设数列的前项和为且满足（=1，2，3，）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足且求数列的通项公式；26、【题文】在△ABC中，已知外接圆半径为5.

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若的周长.评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

复数=．

故选B．

【解析】【答案】直接利用复数的除法运算化简求解．

2、C【分析】【解析】试题分析：∵A={x|y=x∈R}="A={x|"}，B={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}，∴A∩B={z|-1≤z≤}，故选C考点：本题考查了集合的运算【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于直线与圆交于两点，那么圆心（2，-3），半径为3，那么圆心到直线的距离为根据半径为3，那么勾股定理可知弦长为那么原点到直线的距离为的面积为故答案为D.考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：由已知且∥得：故选Ｂ．

考点：向量平行的充要条件．【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】根据|a3|=|a9|，可两端平方，得到首项a1与公差d的关系，从而可求得通项公式an，利用即可求得前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值．根据题意可知即（+2d)2=（+8d)2，∴=-5d，∴=（n-6)d（d＜0)；

则得

【分析】本题考查等差数列的前n项和，着重考查学生将灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，也可求得Sn关于d的二次函数式，配方解决；属于中档题．6、D【分析】解：由（z-3）（2-i）=5i；

得

∴=2-2i在复平面上所对应的点的坐标为（2；-2）在第四象限．

故选：D．

把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得到其坐标得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：在对16和12求最大公约数时；整个操作如下：16-12=4，12-4=8，8-4=4；

由此可以看出12与16的最大公约数是4．

故选：D．

利用“更相减损法”即可得出．

本题考查了更相减损法求两数的最大公约数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.考点：观察推断能力.【解析】【答案】1239、略

【分析】

这组数据的平均数为（6+4+3+5+2）÷5=4

方差S2=[（6-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（2-4）2]==2

故答案为：2

【解析】【答案】先求出数据的平均数；再利用方差公式计算即可．

10、略

【分析】

由题意，|PF1|=4，|PF2|=6-4=2，|F1F2|=2

利用余弦定理可得，

∴

∴△PF1F2的面积等于

故答案为：

【解析】【答案】根据椭圆方程，可得△PF1F2的三边长，利用余弦定理可得，进而利用三角形的面积公式可得结论。

11、略

【分析】

由已知条件得⇒D（0；-4）；

如图：由z=2x-5y得y=平移直线当直线经过点B（3，4）时，-最大；

即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-最小；即z取最大为20；

又由于点（x；y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．

故答案为：（-14；20）．

【解析】【答案】根据点坐标与向量坐标之间的关系；利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．

12、略

【分析】【解析】解：因为S=0；n=0

第一次循环得到：S=0,n=1

第二次循环得到：S=n=2

第三次循环得到：S=n=3

第四次循环得到：S=n=4

第五次循环得到：S=n=5

第六次循环得到：S=0,n=6

依次构成了周期为5的循环结果，因此当n=2012时，符合题意得到S=n=2013

此时输出，【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：由题意，f（x）=

显然函数g（x）=是奇函数；

∵函数f（x）最大值为M；最小值为N，且M+N=4；

∴M﹣t=﹣（N﹣t）；即2t=M+N=4；

∴t=2；

故答案为：2．

【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．14、2【分析】【解答】所以m=2【分析】则有这就是复合函数的求导法则15、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【分析】【解答】解：圆的半径为圆心（1；2）到切线2x+y+1=0的距离；

即r==故要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；

故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．

【分析】根据题意以及点到直线的距离公式求得圆的半径，从而求得圆的方程．16、略

【分析】解：设等比数列的首项为a1；则。

∵等比数列的公比为2；且前4项之和等于30；

∴

∴a1=2

∴前8项之和等于

故答案为：510．

利用等比数列的公比为2；且前4项之和等于30，求出首项，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论．

本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】510三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】（1）因为所以．2分因为在处取得极值，所以．4分解得．5分（2）因为．所以6分当变化时，的变化情况如下表：。-11200单调递增单调递减单调递增因此当时，有极大值．8分又∴［－1,］时，最大值为．10分∴．12分∴或．∴的取值范围为（--1）（2，+）14分【解析】【答案】（1）（2）（--1）（2，+）25、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设知a1=1，an+Sn=2，an+1+Sn+1=2，两式相减：an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an，n∈N+，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由bn+1=bn+an（n=1，2，3，），知bn+1-bn=()n-1，再由累加法能推导出bn=3-2()n-1（n=1，2，3，）．【解析】

(1)当时，则2分当时，则4分所以，数列是以首项公比为的等比数列，从而8分(2)当时，--10分12分又满足，14分考点：本试题主要第（Ⅰ）题考查迭代法求数列通项公式的方法，第（Ⅱ）题考查累加法求数列通项公式的方法。【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，4分。

（Ⅱ）∵6分。

由余弦定理，8分。

【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共4分)27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=