浙教版九年级第一学期期中质量检测数学试题卷及答案

浙教版九年级第一学期期中质量检测数学试题卷温馨提示：1.全卷共4页，有3大题，24小题.满分为120分.考试时间120分钟.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月2．抛物线y=x2－2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，－2）C．（2，0）D．（－2，0）3．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(BC))的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°4．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A.y=-3x2-4xB.y=x2-3x-4C.y=x2-6x+9D.y=2x2+4x+55．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．16.将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线表达式为（）A．B．C．D．7．圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A．1:2:3:4B．1:3:4:5C．2:3:4:5D．2:3:5:48．点(－2，)、(-3，)是抛物线上的两点，则下列正确的是（）A．＞ B．＞ C． D．不确定第3题第9题第15题第16题9．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________.（写一个即可）12.一个正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数为_________.13.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是____.14.将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别。每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球。则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是.15.刻度尺与⊙O如图摆放时，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5cm，那么圆心到刻度尺的最近距离为.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线在x轴上方部分记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为；Cn的顶点坐标为(n为正整数，用含n的代数式表示)．三、解答题（有8小题，共64分）17．(6分）已知二次函数的表达式为y=-3（x-3）2+2.（1）写出该函数的顶点坐标；（2）判断点（1，-12）是否在这个函数的图象上。18.(6分）如图，的一条弦分圆周长为1:4两部分.试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）.19．(8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．（1）请完成如下操作：①以点为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心，并连结、（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：_________、_________．②的半径（结果保留根号）③求出的长．20．(8分）“活力新衢州，美丽大花园”。衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣“世界文化新遗产”开化根博园；B﹣“首个自然遗产”江郎山；C﹣“乌溪江上的明珠”九龙湖；D﹣“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E﹣“世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m=_____，表示E的扇形的圆心角是度；（3）九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．DDE21.(8分）某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设这种纪念品的销售单价为x（元）.（1）求每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；（3）若要求每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元则该纪念品的最大利润是多少？22．(8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系，并说明理由；（2）若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)23.(10分）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，（1）请求出此轨迹所在抛物线的关系式.（2）设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。（3）在抛物线上是否存在点G使得S△DEG=19.5,若存在请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.(12分）如图，四边形ABCD内接于.（1）连接AC、BD，若∠BAC=∠CAD=60°，则的形状为_________________.（2）在（1）的条件下，试探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若=，∠DAB=∠ABC=90°,点P为上的一动点，连接PA，PB，PD，求证：PD=PB+PA。九年级数学学科答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCDBCDABA二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（负数即可）12．10 13．直线x=-1 14．15．3cm 16．A4(12,0)Cn(3n-,(-1)n+1)三、解答题17．(6分)解：(1)顶点（3,2）——————3′(2)当x=1时，y=-10.所以点（1，-12）不在函数图象上。——————3′18．(6分)∵弦AB分圆周长为1：4∴弧AB=1/5×360°=72°∴圆心角∠AOB=72°，———2′圆周角∠ACB=36°或∠ADB=144°———4′19．(8分)（1）画图———2′（2）①（6,2）（2,0）———每个坐标1'②的半径=———2′③求出的长．∵∠ADC=90°AD=∴l=———2′(8分)（1）此次抽取的九年级学生共200人，并补全条形统计图；———2′（2）扇形统计图中m=___20__，表示E的扇形的圆心角是__72__度；———2′树状图略———2′答：——2′21．(8分)解：(1)y=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000———2′(2)y=-10(x-35)2+2250当x=35时销售利润最大为2250元———2′(3)∵500-10≥0x-20≥25∴45≤x≤49———2′∴x=45时，y有最大值1250元———2′22．(8分)(1)OF∥BC,———1′OF=BC———1′理由———2′(2)———4′(10分)(1)———3′B（0，1.6）D（8，0）直线BD：y=-0.2x+1.6对称轴直线x=3.x=3时，y=1∴Q(3,1)———3′∴G(-5,-3.9),G(11,-3.9)