2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程说课稿 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程说课稿（新版）华东师大版主备人备课成员设计思路本节课以“2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程”为主题，结合华东师大版教材，以学生为主体，以问题为导向，通过探究、合作、交流等方式，引导学生掌握一元二次方程的基本概念、解法及应用。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和习题训练，帮助学生提高数学思维能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究一元二次方程的解法，提升学生运用数学符号表达和解决问题的能力；通过解决实际问题，增强学生数学建模意识；通过合作学习，培养学生的逻辑推理和团队合作精神。重点难点及解决办法重点：一元二次方程的解法（公式法）。

难点：理解公式法的推导过程，灵活运用公式解一元二次方程。

解决办法：首先，通过几何直观和代数操作帮助学生理解一元二次方程的解法来源；其次，通过例题讲解和步骤分解，引导学生逐步掌握公式法的运用；最后，设计变式练习，让学生在不同情境下应用公式法，提升解题能力。突破策略包括：组织小组讨论，共同推导公式；设置问题串，逐步引导学生深入理解公式；提供多样化的练习题，提高学生的解题灵活性和应变能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体教学设备（投影仪、电脑）、几何画板软件。

课程平台：学校数学教学平台、班级微信群。

信息化资源：一元二次方程相关教学视频、在线习题库、公式推导动画。

教学手段：讲授法、讨论法、例题演示法、小组合作学习法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如“请同学们预习一元二次方程的定义和基本性质”。

设计预习问题：围绕一元二次方程的解法，设计问题如“如何判断一个方程是一元二次方程？”和“一元二次方程有哪些解法？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，如通过预习报告查看学生的阅读时间和笔记内容。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程的定义和基本性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如对一元二次方程的解法感到困惑。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过提出实际生活中的问题，如“如何计算房屋面积”，引出方程的概念，进而引出一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一元二次方程的解法（公式法），结合实例如“解方程x^2-5x+6=0”，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组推导一元二次方程的解法，提高学生的逻辑推理能力。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何判断一个方程能否用公式法解？”。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，共同推导一元二次方程的解法，体验数学的探究过程。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的解法。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握一元二次方程的解法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置如“解一元二次方程组”的作业，巩固学生所学知识。

提供拓展资源：提供一元二次方程应用的相关书籍和在线资源，如“数学竞赛问题集”等，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，如“解方程x^2-4x+4=0”，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如“数学竞赛问题集”，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。知识点梳理六、知识点梳理

一、一元二次方程的概念

1.定义：一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

2.标准形式：将方程变形为x^2+p=q的形式，其中p和q是常数。

二、一元二次方程的解法

1.公式法：利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解。

-当b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

-当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

-当b^2-4ac<0时，方程无实数根，有两个共轭复数根。

2.配方法：通过配方将方程转化为(x+p)^2=q的形式，然后求解。

3.因式分解法：将方程左边通过因式分解转化为两个一次因式的乘积，然后求解。

三、一元二次方程的根的性质

1.根的和：设方程的两个根为x1和x2，则x1+x2=-b/a。

2.根的积：设方程的两个根为x1和x2，则x1*x2=c/a。

四、一元二次方程的应用

1.解决实际问题：利用一元二次方程解决实际问题，如计算图形面积、求解物理问题等。

2.探究数学规律：通过一元二次方程，探究数学规律，如二次函数的性质等。

五、一元二次方程的图像

1.二次函数图像：一元二次方程的图像是抛物线，开口向上或向下取决于a的符号。

2.抛物线的对称轴：对称轴的方程为x=-b/(2a)。

3.抛物线的顶点：顶点的坐标为(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

六、一元二次方程组

1.定义：含有两个未知数的一元二次方程组成的方程组。

2.解法：通过消元法、代入法等方法求解。

七、一元二次方程与不等式

1.一元二次不等式的解法：利用一元二次方程的解法，结合不等式的性质求解。

2.一元二次不等式的图像：一元二次不等式的图像是抛物线，根据不等式的符号确定图像的取值范围。

八、一元二次方程的拓展

1.一元二次方程的根的分布：研究一元二次方程的根在实数轴上的分布情况。

2.一元二次方程的判别式：判别式Δ=b^2-4ac，用于判断方程的根的性质。

九、一元二次方程在数学竞赛中的应用

1.探究数学规律：利用一元二次方程探究数学规律，如求解数学竞赛中的优化问题。

2.创新应用：将一元二次方程应用于实际生活中的创新问题，如设计优化算法等。内容逻辑关系①一元二次方程的基本概念

-重点知识点：一元二次方程的定义（ax^2+bx+c=0，a≠0）。

-重点词句：“一元二次方程”、“二次项”、“一次项”、“常数项”、“判别式”。

②一元二次方程的解法

-重点知识点：公式法（x=(-b±√Δ)/(2a)），其中Δ=b^2-4ac。

-重点词句：“公式法”、“根的判别式”、“实数根”、“重根”、“无实数根”。

③一元二次方程的根的性质

-重点知识点：根的和与积（x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a）。

-重点词句：“根的和”、“根的积”、“系数的关系”。

④一元二次方程的应用

-重点知识点：解决实际问题（如面积计算、物理问题等）。

-重点词句：“实际问题”、“数学建模”、“应用实例”。

⑤一元二次方程的图像

-重点知识点：抛物线的顶点、对称轴、开口方向。

-重点词句：“抛物线”、“顶点坐标”、“对称轴方程”、“开口向上/下”。

⑥一元二次方程组

-重点知识点：一元二次方程组的解法（消元法、代入法）。

-重点词句：“一元二次方程组”、“消元法”、“代入法”。

⑦一元二次不等式

-重点知识点：