两角和与差的正弦+课时作业 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

作业21两角和与差的正弦【基础练】1.sin20°cos10°-cos160°sin10°等于()A.-32 B.C.-12 D.2.化简sinx+π3+sinx-πA.-sinx B.sinxC.-cosx D.cosx3.计算2cosπ12+6sinπ12的值是(A.2 B.2C.22 D.24.在△ABC中，A=π4，cosB=1010，则sinC等于(A.255 C.55 D.-5.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，则△ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形6.已知cosα=35，cos(α-β)=7210，且0<β<α<π2，那么β等于A.π12 B.C.π4 D.7.sin27°+cos45°sin18°cos27°-sin45°sin18°=.

8.形如abcd的式子叫做行列式，其运算法则为abcd9.(10分)已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=45，β是第三象限角，求sinβ+10.(12分)已知函数f(x)=3sinωx-3cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式；(6分)(2)将f(x)的图象向右平移φ个单位得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求最小正数φ.(6分)【综合练】11.已知函数f(x)=cosx-cosx+π3，x∈-π2，π2，则fA.-12 B.-C.-1 D.012.已知α∈0，π2，β∈-π2，0，且cos(α-β)=35，sinβ=-2A.32 B.C.-23 D.13.已知f(x)=sinπ3x+π3-3cosπ3x+π3，则f(1)+f(2)A.23 B.3C.1 D.014.已知cosα-π6=1213π6<15.已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα).若AC·BC=-1，则sinα-3π416.(13分)已知函数f(x)=sin2x+π6+sin2x-π6+cos2x+a((1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(8分)(2)当x∈0，π2时，f(x)的最小值为-2，求a的值.(答案精析1.D2.B3.B4.A5.D[∵A=180°-(B+C)，∴sinA=sin(B+C)=2sinBcosC.又∵sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=cosBsinC，∴sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0.∴B=C，故△ABC为等腰三角形.]6.C[∵0<β<α<π2∴0<α-β<π2由cosα=35，得sinα=4由cos(α-β)=72得sin(α-β)=210∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=45×7210-35×210∴β=π47.1解析原式=sin(45°-18°)+cos45°sin18°cos(45°-18°)-sin45°sin18°sin45°cos18°-cos45°sin18°+cos45°sin18°cos45°cos18°+sin45°sin18°-sin45°sin18°=tan8.-1解析sin15°2cos15°2=2sin=22=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-1.9.解∵sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(α-β-α)=sin(-β)=-sinβ=45∴sinβ=-45，又β∴cosβ=-1-sin2β∴sinβ+π4=sin+cosβsinπ=-45×22+=-7210.解(1)f(x)=23=23sinωx-∵最小正周期T=π，∴2πω=π∴ω=2.∴f(x)=23sin2x(2)g(x)=23sin2(=23sin2x∵g(x)为奇函数，∴-2φ-π6=kπ，k∈Z∴φ=-π12-kπ2，k∵φ>0，∴φmin=5π1211.B[f(x)=cosx-12cosx32sinx=12cosx+32sinx∵x∈-π∴x+π6∈-∴当x+π6=-π3，即x=-f(x)min=-3212.B[∵α∈0，π2，β∴α-β∈(0，π).∵cos(α-β)=35∴sin(α-β)=45∵β∈-π2，0，sin∴cosβ=72∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=45×7210+35×13.A[因为f(x)=sinπ3x+π=2sinπ3x+π3所以f(x)的周期为6，且f(1)+f(2)+…+f(6)=0，所以f(1)+f(2)+…+f(2024)=[f(1)+f(2)+…+f(6)]×337+f(2023)+f(2024)=f(2023)+f(2024)=f(1)+f(2)=2sinπ3+2sin2π3=214.5+12解析∵π6<α<π∴0<α-π6<π又∵cosα-π6∴sinα-π6∴sinα+π=sinα-π6cosπ3+cos=513×12+1213×315.-2解析∵AC=(cosα-3，sinα)，BC=(cosα，sinα-3)，∴AC·BC=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=1-3(sinα+cosα)=-1.∴sinα+cosα=23∴2sinα+π4∴sinα+π4∴sinα-3π=-sinπ-=-sinα+π416.解(1)∵f(x)=sin2x+π6+sin2x-=2sin2xcosπ6+cos2x+=3sin2x+cos2x+a=2sin2x+π∴f(x)的最小正周期T=2π2当2