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5.3.2课时3导数的综合应用第五章一元函数的导数及其应用1.利用导数求解与函数相关的问题.2.掌握导数在实际问题中的应用.

x(－∞,－2)－2(－2,+∞)f'(x)0f(x)

∵f'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex=(x+2)ex–+单调递减单调递增

xyO1-1-2•••

xyO1-1-2•••（1）求出函数f(x)的定义域；（2）求导数f'(x)及函数f'(x)的零点；（3）用零点将f(x)定义域为若干个区间，列表给出f'(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；（4）确定f(x)图象经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；（5）画出f(x)的大致图象.通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象:方法归纳xyO-1••变式：1.1.变式：1ee证明：xyO1π2.二、导数在解决实际问题中的应用问题饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?

(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大?例8某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?例8某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?解：

A.6h

B.7h C.8h

D.9hC解：4.如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2.为使所用材料最省，圆的直径应为多少?.求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f

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