旋转体课时作业 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.5旋转体1.下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④2.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为()A. B. C. D.3.如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是()A.是圆台 B.是棱台C.是棱锥 D.不是棱柱4.如果一个棱长为a的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为，则()A.1 B. C. D.5.如图，圆锥的母线长为4，M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达点B，这条绳子的最短长度为，则此圆锥的表面积为()A. B. C. D.6.我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之4尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为圆木长3丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长（注：1丈约等于10尺）()A.37尺 B.39尺 C.41尺 D.43尺7.在直三棱柱中，，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A. B. C. D.8.如图，正方体上、下底面中心分别为，，将正方体绕直线旋转，下列四个选项中为线段旋转所得的图形是()A. B.C. D.9.（多选）已知A，B，C三点均在球O的球面上，，且球心O到平面ABC的距离等于球O半径的，则下列结论正确的是()A.球O的半径为 B.球O的表面积为C.球O的内接正方体的棱长为 D.球O的外切正方体的棱长为10.（多选）某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台，在轴截面ABCD中，，，则下列说法正确的有()A.该圆台的高为B.该圆台轴截面面积为C.该圆台轴截面面积为D.一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为11.一个半径为2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成的截面，则此截面的面积为____________.12.如图，某圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为___________.13.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为___________.14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为___________.15.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为，外接球的表面积为，则___________.

答案以及解析1.答案：D解析：①圆柱是旋转体；②六棱锥是多面体；③正方体是多面体；④球体是旋转体；⑤四面体是多面体.2.答案：C解析：设圆锥的母线长为l，则，解得，则该圆锥的表面积为.故选C.3.答案：C解析：A图不是由棱锥截来的，所以A图不是棱台；B图上、下两个面不平行，所以B不是圆台；C图是棱锥；D图有两个面平行，其余面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以D是棱柱.故选C.4.答案：D解析：因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为a，设其外接球半径为R，所以.由题意可知正方体的外接球的表面积为，则，所以（负值舍去）.故选D.5.答案：B解析：将圆锥侧面展开成一个扇形，如图所示，设圆锥的底面半径为r，因为母线长为4，所以侧面展开图扇形的圆心角.则的长度即为绳子的最短长度.在中，，则，所以，所以圆锥的表面积.故选B.6.答案：A解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示，一条直角边长（即圆木的高）为（尺），另一条直角边长为（尺），故葛藤长为（尺）.故选A.7.答案：C解析：三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，可将棱柱补成长方体，且长方体的长、宽、高分别为4，3，12.长方体的体对角线长为，即为球的直径.球的半径，球的表面积.故选C.8.答案：D解析：设正方体的棱长等于a.的中点到旋转轴的距离等于，而A，两点到旋转轴的距离等于，的中点旋转一周，得到的圆较小，则所得旋转体的中间圆小，上、下底面圆较大.由此可得A，C项不符合题意.又在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线与旋转轴不共面，B项不符合题意，只有D项符合题意.故选D.9.答案：BD解析：设球O的半径为R，的外接圆圆心为，半径为r，可得.因为球心O到平面ABC的距离等于球O半径的，所以，得，选项A不正确；则球O的表面积，选项B正确；球O的内接正方体的棱长a满足，得，选项C不正确；球O的外切正方体的棱长b满足，得，选项D正确.故选BD.10.答案：CD解析：如图①，作交CD于E，易得，则，则圆台的高为，A错误；圆台的轴截面面积为，B错误，C正确；将圆台的一半侧面展开，如图②，设P为AD的中点，将圆台补成圆锥，圆台对应的圆锥的一半侧面展开为扇形COD，可得大圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥侧面展开图的圆心角，连接CP，可得，，，则，所以沿着该圆台表面从点C到AD中点的最短距离为，故D正确.故选CD.11.答案：解析：过半球底面的中心作一个与底面成的截面，截面是半圆面，半径为2，所以其面积为.12.答案：解析：如图，将圆柱侧面展开，，则在圆柱侧面的展开图上，最短路径的长度.13.答案：解析：当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为r，则，所以，所以轴截面是长为2，宽为的矩形，所以轴截面的面积为.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积也为.14.答案：解析：由圆柱的轴截面是面积为4的正方形，可得