2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.1 第2课时 幂的乘方

第一章整式的乘除1幂的乘除第2课时幂的乘方北师大版-数学-七年级下册学习目标1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。【重点】2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用。【难点】新课导入

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的_______倍和_______倍。103(102)3

新课导入你知道(102)3

等于多少吗？幂的意义同底数幂的乘法法则=102×3思考：(am)n

=?其中m,n都是正整数。(102)3

=102×102×102

根据(

)=102+2+2根据(

)=106新知探究1知识点

幂的乘方法则提出问题：计算下列各式，并说明理由。(1)(62

)4；

(2)(a2

)3；

(3)(am

)2。

(3)(am

)2

＝am

·am＝am+m＝a2m。解：(1)(62

)4

＝62×62×62×62

＝62+2+2+2

＝68

＝62×4。(2)(a2

)3

＝a2

·a2

·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3。新知探究尝试•思考如果m，n正整数，（am）n=?乘方的意义同底数幂的乘法法则乘法的意义=am+m+…+mn个m=amnn个am（am）n=

am

·am

·…·am

·am新知探究归纳总结注意：1.“底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘。2.底数可以是具体的数，也可以是代数式。幂的乘方法则：(am)n

=amn

(m，n

都是正整数)。幂的乘方，底数

，指数

。不变相乘新知探究典型例题计算：(1)

(102)3；

(2)(b5)5；

例1

解：(1)(102)3=102×3=106。(2)(b5)5=b5×5=b25。(3)[(x－2y)3]4=(x－2y)3×4=(x－2y)12。(3)[(x－2y)3]4；新知探究(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y；

(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m。(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12–a12=a12。(6)2(a2)6－(a3)4。新知探究针对练习

解：（1）(103)3=109。

（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14。新知探究2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x5)5=x10；

（

）(2)a6·a4=a24；

（

）

(3)m6+m4=m10；

（

）

(4)2y6+y6=3y

12。

（

）

××××改正：(x5)5=x25。改正：a6·a4=a10。改正：无法计算。改正：2y6+y

6=3y6。新知探究想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同

点和不同点？同底数幂相乘am·an=am+n指数相加幂的乘方

指数相乘底数不变新知探究2知识点

幂的乘方法则的逆用典型例题例2

比较340与430的大小。解：因为340＝(34)10，430＝(43)10，且34＝81，43＝64，81＞61，所以(34)10＞(43)10，即340＞430。新知探究针对练习1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n。（3）103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108。解：（1）103m＝(10m)3＝33＝27。（2）102n＝(10n)2＝22＝4。新知探究2.已知2x＋5y－3＝0，求4x

·32y

的值。解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以4x

·32y＝(22)x

·(25)y

＝22x

·25y＝22x＋5y＝23＝8。课堂小结幂的乘方（am）n=amn(m，n都是正整数）注意法则幂的乘方:底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整数）课堂训练1．判断题，错误的予以改正。(1)a4＋a4＝2a8；()(2)(x3)3＝x6；()(3)(－4)2×(－4)4＝(－4)6＝－46；()(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0。()×××√改正：a4＋a4＝2a4。改正：(x3)3＝x9。改正：原式＝46。52．若(x2)m＝x10，则m＝

。课堂训练3.计算：(1)(103)3；

(2)(x3)4·

x2；(3)–(x2)3；

(4)x·x4

–x2·x3。

（4）x·x4–x2·x3＝x5–x5=0。解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23×52