2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.2 第2课时 多项式的乘法

第一章整式的乘除2整式的乘法第2课时多项式的乘法北师大版-数学-七年级下册学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则。2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。【重难点】3.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。【重难点】4.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理地思考和语言表达能力。新课导入

新知探究知识点

单项式与多项式相乘1操作•交流ab·(abc+2x)及c2·(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?ab·(abc+2x)

=ab·abc+ab·2x

根据（

）=a2b2c+2xab

根据（

）

c2·(m+n-p)=乘法分配律单项式乘单项式c2·m+c2n-c2·p=c2m+c2n-c2p新知探究归纳总结单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a(m+n)=注意：（1）依据是乘法分配律；（2）结果的项数与原多项式的项数相同。anam+新知探究典型例题例1

计算：

[方法总结]单项式乘多项式，单项式要乘多项式的每一项；注意符号变化和运算顺序。新知探究针对练习

新知探究典型例题

新知探究（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

新知探究针对练习1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的表

面积是

。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，

则这个三角形的面积是

。3.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2。

解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a，

当a＝2时，原式＝－82。22x2－24xa2b＋ab2新知探究知识点

多项式与多项式相乘2探究：某地区在退耕还林期间，将一块长为m

、宽为a

的长方形林区的长、宽分别增加n

和b

，用两种方法表示这块林区现在的面积。解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n)，也可以表示成ma＋mb＋na＋nb，由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb。新知探究如何计算(a+b)(m＋n)？(a+b)(m＋n)=11223344bnam+an+bm+新知探究归纳总结多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。特别解读：1.法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式。2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积。3.计算结果一定要注意合并同类项。新知探究典型例题例3

计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y)。解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4。(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5。

新知探究典型例题例4

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1。解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2。当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21。新知探究典型例题例5

千年古镇杨家滩的某小区的内部有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形空地，物业部门计划将空地进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积。新知探究解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝（5a2＋3ab)(平方米)。当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)。故绿化的面积是63平方米。课堂小结单项式乘多项式1.注意运算顺序和每一项的符号2.不要漏乘3.结果应仍是多项式，且项数与计算前相同乘法分配律依据注意法则a(m+n)=am+an多项式乘多项式1.注意运算顺序和每一项的符号2.不要漏乘3.结果中的同类项要合并(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意法则课堂训练1.下列说法不正确的是（

）A.两个单项式的积仍是单项式B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C.单项式乘多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项

数之和2.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（

）A.(a-2)(a+3)

B.(a+2)(a-3)C.(a-6)(a+1)

D.(a+6)(a-1)D

B课堂训练3.计算：(1)(3x＋4)(2x－1)；解：原式＝6x2＋5x－4。(2)

(2x－3y)(x＋5y)；解：原式＝2x2＋7xy－15y2。(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)。解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)

＝2x－40。课堂训练4.先化简，再求值3a(2a2

-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2。解：3a(2a2

-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3

-12a2

+9a-6a3

-8a2=-20a2

+9a。当a=-2时，原式=-20×(－2)2

+9×(－2)=-9