2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第五章 5.2 第3课时 角平分线的性质

第五章图形的轴对称2

简单的轴对称图形北师大版-数学-七年级下册第3课时角平分线的性质及作法学习目标1.探索并证明角的平分线的性质。【重点】2.能用角平分线的性质解决简单问题。【难点】3.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。新课导入你发现了什么图形？角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如图，将∠AOB对折，你发现了什么？新知探究知识点

角的轴对称性1问题总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和点D’，连接CD和CD’。（1）你认为线段CD和线段CD’之间有什么关系？解：CD=CD’。新知探究知识点

角平分线的性质2问题（2）特别地，当CD⊥OA时，CD’与OB有怎样的位置关系？此时，线段CD和线段CD’还有（1）中的关系吗？解：此时CD’⊥OB，CD=CD’。由此你能得到什么结论？已知：如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。试说明PD=PE。解：因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，因为∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。新知探究新知探究归纳总结角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。几何语言：因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD=CE。注意：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。（1）因为如下左图，AD平分∠BAC（已知），

所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。新知探究针对练习判一判：(2)因为如上右图，

DC⊥AC，DB⊥AB（已知），

所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。×（

）（

）√新知探究例2如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是点D，E，PD=4cm，则PE=______cm。解析：因为AM

是∠BAC的平分线，PD⊥OB,PE⊥OC，所以PD=PE=4。典型例题4新知探究针对练习如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14。(1)则点P到AB的距离为_______；(2)△APB的面积为_______。428新知探究知识点

角平分线的作法

3例2如图。（1）已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。典型例题ABDECO新知探究（2）你能说明这样作的道理吗?解：连接CD，CE，则CD=CE。在△OCD和△OCE中，因为OD=OE,OC=OC,CD=CE,所以△ACD≌△ACB（SSS），所以∠COD=∠COE，所以OC平分∠AOB。新知探究先任意画一个角，然后将它四等分。针对练习作法：画出已知角∠AOB。1.作∠AOB

的平分线OC。2.分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE，即将∠AOB四等分。OBACED课堂小结角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质一个点：角平分线上的点二距离：点到角两边的距离两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂训练1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(

)CA．1 B．2C．3 D．4课堂训练2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）DA．100° B．90° C．80° D．70°解析：过点D作DF⊥AC于F，

因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

所以DF=DE=2，

所以

解得AC=3。课堂训练3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC。试说明BD＝DF。解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以DC＝DE。在△DCF和△DEB中，因为DC=DE,∠C=∠BED,CF=BE,所以△DCF≌△DEB（SAS）。所以BD＝DF。课堂训练4.如图，某城市公园里有三个景点A，B，C，直线l1，