2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.3 第3课时 利用“边角边”判定3角形全等

第四章三角形3探索三角形全等的条件北师大版-数学-七年级下册第3课时利用“边角边”判定三角形全等学习目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。【重点】2.已知两边及其夹角会作三角形。【难点】新课导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由。要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？新知探究知识点

三角形全等的条件——“SAS”1探究：已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况?它们能判定两个三角形全等吗？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”做一做新知探究

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2cm，3cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？2cm3cm40°

将你所画的三角形剪下来，和其他同学剪的三角形比较，它们能够重合吗？新知探究归纳总结三角形全等的条件——“SAS”

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。新知探究典型例题例1

如图，A，D，F，B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC。试说明：△AEF≌△BCD。解：因为AE∥BC，所以∠A＝∠B。因为AD＝BF，所以AF＝BD。在△AEF和△BCD中，因为AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，所以△AEF≌△BCD(SAS)。新知探究知识点

利用“SSA”不能判定三角形全等2做一做

画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且其中一条边的对角是40°。2cm3cm40°3cm40°ABCDEFAED新知探究2cm3cm40°DAF两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“SSA”不能判定两个三角形全等。新知探究针对练习下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合。故选C。C新知探究典型例题例2如图，已知∠α和线段m，n。求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m。知识点

已知两边及其夹角用尺规作三角形3αmn新知探究解：作法：(1)作一条线段BC＝m；(2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；(3)在射线BD上截取线段BA＝n；(4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形。BCDαAα课堂小结内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

作图已知两边及其夹角作三角形课堂训练1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据SAS判

定△ABC≌△DEF，还需的条件是（

）

A.∠A=∠D

B.∠B=∠E

C.∠C=∠F

D.以上三个均可以2.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE=

。B

20°课堂训练3.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。试判断AD与BC，BD

与DC的关系并说明理由。解：在△ABD和△ACD中，因为AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以BD=CD，∠3=∠4。又因为∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，所以∠3=90°。所以AD⊥BC。

课堂训练4.

如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求

∠C的度数。解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。在△ABC和△FBE中，因为BC=BE，∠ABC=∠FBE，