2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.1.1 两条直线相交

7.1相交线第七章相交线与平行线第1课时两条直线相交逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2邻补角对顶角知1－讲感悟新知知识点邻补角11.当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.特别提醒(1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系；(2)两条直线相交有且只有一个交点.感悟新知2.邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.特别提醒：互为邻补角的“两要素”(1)有一条公共边；(2)它们的另一边互为反向延长线.知1－讲感悟新知3.邻补角与补角的区别与联系知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.邻补角是成对出现的，单独一个角不能称为邻补角.2.邻补角定义中既指明了位置关系，又指明了数量关系.“邻”指的是位置相邻，即两个角有一条公共边，“补”指的是两个角的数量关系是互补.知1－练感悟新知如图7.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图中∠AOC，∠EOB的邻补角.例1知1－练感悟新知解：∠AOC

的邻补角是∠AOD和∠BOC；∠EOB

的邻补角是∠BOF和∠AOE.解题秘方：根据邻补角定义的“两要素”找指定角的邻补角.两条直线相交，同一个角的邻补角有两个知1－练感悟新知1-1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)D感悟新知知2－讲知识点对顶角21.定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.感悟新知知2－讲2.性质：对顶角相等.特别提醒：相等的两个角不一定是对顶角.知2－讲感悟新知特别解读对顶角的位置关系和数量关系：1.位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.2.数量关系：对顶角相等.感悟新知知2－讲3.对顶角与邻补角的区别与联系感悟新知知2－练[母题教材P8习题T1]如图7.1-2，直线AE

与CD相交于点O，OC平分∠AOB.(1)请找出图中∠3的对顶角；(2)若∠3=25°，求∠1的度数.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；解：∠3的对顶角是∠2.(1)请找出图中∠3的对顶角；知2－练感悟新知解题秘方：根据对顶角的数量关系及角平分线的定义求未知角的度数.解：由对顶角相等，得∠2=∠3=25°.因为OC

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.(2)若∠3=25°，求∠1的度数.知2－练感悟新知2-1.如图，AB

与CD相交于点O，OE

是∠AOC的平分线，且OC

恰好平分∠EOB，则∠AOD=__________．60°两条直线相交对顶角定义相交线性质邻补角应用利用对顶角的性质和邻补角的定义求角的度数1[期中·西安长安区]如图7.1-3，直线AB，CD

相交于点O，OE

平分∠BOD，且∠AOD=2∠BOD．（1）求∠DOE

的度数；（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度数．例3解题秘方：利用∠AOD

与∠BOD的比例关系，设出两个角的度数，再利用邻补角的定义得∠AOD和∠BOD的和等于180°，列方程求出角的度数即可.技巧点拨邻补角和对顶角具有“隐蔽性”，即这两种角大都以隐含条件的方式出现，通常不出现在已知条件中，解题时要充分挖掘这种关系，寻找已知角和未知角之间的关系，从而解决问题.方法点拨当已知或推得互为邻补角的两角的比、倍数、和差等关系时，利用方程思想是解决问题较为便捷的方法；然后结合邻补角互补、对顶角相等进行角度计算.解：设∠BOD=x°，则∠AOD=2x°.因为∠AOD+∠BOD=180°，所以x°+2x°=180°.所以x=60，即∠BOD=60°.因为OE

平分∠BOD，所以∠DOE=30°.（1）求∠DOE

的度数；

（2）若OF

平分∠COE，求∠AOF的度数．【新考法建模思想】如图7.1-4是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量出古塔底部∠ABC的大小的方案，并说明理由.例4应用利用对顶角的性质或邻补角的定义解决实际问题2解题秘方：根据物体的结构特征，建立邻补角或对顶角的模型，将不能测量的角转化为能测量的邻补角或对顶角，利用其性质解决问题.技巧点拨当测量一个角比较麻烦（无法直接测量）时，可利用相交线的性质将这个角转化为其邻补角或对顶角来测量.解：方法一 如图7.1-5①，延长AB

到点D，量出∠CBD的度数，则∠ABC=180°-∠CBD（邻补角的定义）.方法二 如图7.1-5②，延长AB

到点D，延长CB

到点E，量出∠DBE的度数，则∠ABC=∠DBE（对顶角相等）.新考法归纳法如图7.1-6①，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD和∠BOC，∠

AOC和∠BOD.例5应用利用对顶角的定义进行几何计数3（1）如图7.1-6②，三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有______对；（2）如图7.1-6③，四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有______对；（3）n

条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_______对.612n（n-1）解题秘方：从简单情况入手，总结复杂图形中含有基本图形的数量规律，利用从特殊到一般的思想解决问题.

特别提醒基本图形法就是从基本图形入手进行计数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形数量，并求出它们的和.下列关于对顶角的说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角叫作对顶角B.一个角的两边分别和另一个角的两边重合C.有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线例6易错点 对对顶角的概念及性质理解不透彻而致错错解：C解：A.如图7.1-7①，∠AOB和∠COD不是对顶角；B.如图7.1-7②，∠AOB和∠COD不是对顶角；C.如图7.1-7③，∠AOC=∠BOC，但∠AOC

和∠BOC

不是对顶角；如图7.1-7④，∠AOB

和COD

是对顶角.正解：D诊误区：对顶角必须满足具有公共顶点、两个角的两边分别互为反向延长线这两个条件，只满足其中一个条件是不能说明这两个角是对顶角的.[中考·广西]已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=_______°．考法利用对顶角的性质求角度1例735试题评析：本题主要考查利用对顶角的性质求角度，能正确进行等角转换是解题关键.解：因为∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，所以∠2=∠1=35°．[中考·青海]如图7.1-8，直线AB，CD

相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC

的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°考法利用邻补角的定义求角度2例8试题评析：本题主要考查利用邻补角的定义进行角度计算，能正确识别邻补角是解题关键.解：因为∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=140°，所以∠AOC=180°-∠AOD=40°．答案：A1.[期中·湛江雷州市]身边的数学下列工具中，有对顶角的是（）C2.[中考·兰州]如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=（）A.40°B.50°C.55°D.60°B3.[期中·成都金牛区]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=40°，∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°C4.[母题教材P9习题T5（1）]如图，直线AB

与直线CD

相交于点O，∠EOF=90°，且OA

平分∠COE，若∠DOE=50°，则∠BOF

的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°B5.[新趋势跨学科综合]当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图）.图中∠1与∠2是对顶角吗？_______（填“是”或“不是”）.不是6.[月考·上海浦东新区]已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC

比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD

的夹角是______度.707.[中考·大庆]归纳法如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_______个交点．1908.