2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第三章 3.2 第2课时 用频率估计概率

第三章概率初步2频率的稳定性北师大版-数学-七年级下册第2课时用频率估计概率学习目标1.进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。【重点】2.理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率。【难点】新课导入掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：

正面朝上正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？新知探究知识点

概率的认识典型例题1例1.

某天气预报软件显示“某市明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）A．某市明天将有85%的时间下雨

B．某市明天将有85%的地区下雨

C．某市明天下雨的可能性较大

D．某市明天下雨的可能性较小C新知探究归纳总结

我们把刻画事件

A发生的可能性大小的数值，称为事件

A发生的概率，记为P(A)。新知探究知识点

用频率估计概率(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：操作思考2新知探究(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：新知探究(3)根据表格，完成下面的折线统计图：(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当试验次数很多时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平线”上。试验总次数新知探究(5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者试验总次数n正面朝上的次数m布丰404020480.5069德•摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923新知探究分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多，频率越接近0.5。新知探究归纳总结

一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。

一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件

A

发生的频率来估计事件

A发生的概率。

1.事件A发生的概率可以通过什么来估算？

思考•交流事件A发生的概率可以用随机事件A发生的频率来估算。

新知探究新知探究归纳总结必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。

新知探究典型例题例2.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25。0.25新知探究(2)估算袋中白球的个数。

新知探究

针对练习解：不同意。概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。新知探究新知探究

解：不能，这是因为频数和频率的随机性，以及一定的规律性，或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。课堂小结1.频率具有稳定性。2.一般地，在大量重复的试验中，我们可以用不确定事件

A

发生

的频率来估计事件

A

发生的概率，记为

P(A)。3.必然事件发生的概率是1；

不可能事件发生的概率是0；

随机事件

A

发生的概率

P(A)是0与1之间的一个常数。课堂训练

A课堂训练2.下列事件发生的概率为0的是（）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时40千米D课堂训练3.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的概率为1的是（

）A.从口袋中拿一个球恰为红球

B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球

D.从口袋中拿出的5个球中恰为3红2白C课堂训练4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：B根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84课堂训练5.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：课堂训练

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是

（精确到0.0