2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.4 平移

7.4平移第七章相交线与平行线学习目标课时讲解1课时流程2平移的定义平移的性质平移作图逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点平移的定义11.平移：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.感悟新知知1－讲特别提醒平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离.感悟新知2.平移的“两要素”(1)平移的方向；(2)平移的距离.3.平移中的对应元素如图7.4-1，把三角形ABC沿直线EF的方向平移得到三角形A′B′C′.对应点：点A

与点A′，点B

与点B′，点C

与点C′；对应线段：AB

与A′B′，AC

与A′C′，BC与B′C′；对应角：∠A

与∠A′，∠B

与∠B′，∠C

与∠C′.知1－讲知1－练感悟新知在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的运动；②水平传送带上瓶装饮料的移动；③旗帜的随风摆动；④钟摆的摆动.属于平移的是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④例1知1－练感悟新知解：解题秘方：紧扣平移中“沿直线方向移动”进行辨析.答案：B现象沿直线移动判断①√是②√是③×否④×否知1－练感悟新知1-1.

[期末·盐城大丰区]甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是(

)D感悟新知知2－讲知识点平移的性质2知2－讲感悟新知特别警示“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上对应的点连接而成的，体现了平移的距离和方向，而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.感悟新知知2－练如图7.4-2，将面积为3的三角形ABC

沿BC方向平移到三角形DEF

的位置，CE=5，EF=2，∠B=48°，则(1)BC=____，∠DEF=_____；(2)平移的距离是_____，三角形DEF的面积是_____.例2

248°73知2－练感悟新知解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出各个未知量.解：根据平移的性质得到BC=EF=2，三角形DEF

的面积=三角形ABC的面积=3，∠DEF=∠B=48°，所以平移的距离为BE=BC+CE=2+5=7.知2－练感悟新知2-1.如图，将三角形ABC沿射线AB

的方向平移到三角形DEF

的位置.(1)找出图中所有平行的直线；解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF.知2－练感悟新知(2)找出图中与AD的长度相等的线段；(3)若∠ABC=65°，求∠BCF

的度数.题图中与AD的长度相等的线段是BE和CF.由(1)知AE∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝65°(两直线平行，内错角相等)．知3－讲感悟新知知识点平移作图3平移作图的步骤(1)定：确定平移方向和平移距离；(2)找：找到构成原图形的关键点；(3)移：将找到的关键点，按照已确定的平移方向和平移距离进行平移，确定对应点；(4)连：仿照原图形，连接对应点，得到平移后的图形；(5)写：写出结论.感悟新知知3－讲特别解读1.平移的性质是平移作图的依据.2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件：(1)图形原来的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距离.这三个条件缺一不可.知3－练感悟新知[母题教材P29习题T3]如图7.4-3，四边形ABCD的顶点A平移到了点A′处，作出四边形ABCD平移后的四边形A′B′C′D′.例3知3－练感悟新知解题秘方：由已知的一组对应点确定平移的方向和距离，然后作出其他对应点的位置，最后作出平移后的图形.知3－练感悟新知解：(1)连接AA′

；(2)分别过点B，C，D作l1∥AA′，l2∥AA′，l3∥AA′；(3)在l1上沿AA′的方向截取BB′=AA′

，在l

2，l3

上按同样的方法分别截取CC′=AA′，DD′=AA′；(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到平移后的四边形A′B′C′D′，如图7.4-3.知3－练感悟新知3-1.如图，（1）画出三角形ABC

沿射线AD的方向平移2厘米后的图形；（2）在线段AB

上任取一点P，画出点P

经上述平移后的对应点P′的位置.解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求；(2)如图所示，P′即为所求．知3－练感悟新知现要把图7.4-4中的方格纸（每个小正方形的边长均为1个单位长度）上的小船向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，请在方格纸上画出小船平移后的图形.例4

知3－练感悟新知解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和距离平移，再按原图形的形状依次连接对应点.知3－练感悟新知解：如图7.4-4，找到小船的7个关键点，并依次标上字母A，B，C，D，E，F，G.把点A

向右平移6个单位长度，到达点A1，然后把点A

1

向上平移3个单位长度，到达点A′.用同样的方法分别将小船的其他关键点B，C，D，E，F，G

平移，得到各自的对应点.顺次连接各对应点即可得到平移后的图形.知3－练感悟新知4-1.在正方形网格中，三角形ABC

的三个顶点的位置如图，现将三角形ABC

平移，使点A

移动到点A′，点B，C

的对应点分别是点B′，C′.(1)画出平移后的三角形A′B′C′；解：如图，三角形A′B′C′即为所求．知3－练感悟新知(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是____________

.平行且相等平移依据作图平移性质定义应用利用平移的性质求长度1如图7.4-5，将周长为6的三角形ABC

沿BC

方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD

的周长为_________.例58思路引导：解：∵三角形ABC沿BC

方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴DF=AC，AD=CF=1.∵三角形ABC

的周长为6，∴AB+BC+AC=6.∴四边形ABFD

的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=6+1+1=8.方法点拨求图形周长的题目通用方法是将周长转化为线段和，然后结合已知条件进行线段转化后求解.应用利用平移的性质求面积2[期中·金华东阳市]如图7.4-6（单位：m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路的宽度均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是______m2.例6题型1平移补形48解题秘方：将两边阴影部分向内平移，转化为长方形即可.方法点拨利用平移将不规则图形转化成规则图形后再进行计算.解：如图7.4-6，将图中阴影部分①向右平移2m，阴影部分②向左平移2m，可以拼成长为12-2-2=8（m），宽为6m的长方形，所以阴影部分的面积为8×6=48（m2）.如图7.4-7，将直角三角形ABC

沿CB方向平移BE的长度后得到直角三角形DEF，DF与AB相交于点G.已知∠ABC=90°，AG=2，BE=4，DE=6，求阴影部分的面积.例7题型2等积转化思路引导：

应用利用平移的性质作图3如图7.4-9，平移三角形ABC后得到的图形是三角形A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′.例8解题秘方：沿网格线确定平移方向和距离，找出对应点的位置，画出平移后的三角形.方法点拨在网格中，解决平移问题时，先找到一组对应点，根据这组对应点分析平移的方向和距离，由此确定图形平移的方向和距离.解：由点C

与点C′是对应点，可以得出整个图形向右平移了5格，向上平移了2格，根据平移的方向和距离，就可确定点A′，B′的位置，依次连接即可，如图7.4-9所示.应用利用平移的性质规划路线4如图7.4-10，两家单位位于一条封闭式街道的两旁，分别用点M，N

表示，现准备修建一座过街天桥，天桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短？请说明理由（注意：天桥必须和街道垂直）例9解题秘方：通过平移将道路两侧重叠为一条直线，然后利用“两点之间线段最短”解决问题.解：作法如下：（1）作NE⊥AB

于点E，交CD

于点F；（2）在NE上截取NN′=EF；（3）连接MN′交AB于点P；（4）作PQ⊥CD于点Q，如图7.4-10，则PQ为天桥的位置.理由如下：如图7.4-10，连接QN.∵PQ⊥CD，AB∥CD，∴PQ⊥AB.又∵NE⊥AB，∴PQ∥NE，EF=PQ.又∵NN′=EF，∴PQ=NN′（相当于将PQ平移到NN′）.∴QN=PN′.∴点M

到点N

的最短路线长为MP+PQ+QN=MP+PQ+PN′=MN′+PQ（两点之间线段最短）.∴天桥建在PQ

处时，点M

到点N

的路线最短.技巧点拨利用平移巧造桥：1.通过平移先将解决问题的难点固定桥长“消除”，然后转化为单纯的“两点间的距离”问题，体现了数学中的转化思想.2.数学中解决最短距离问题常用的依据有“垂线段最短”和“两点之间线段最短”.易错点不能准确地分析出平移的方向和距离而致错如图7.4-11，在长方形ABCD

中，AC

与BD

相交于点O，画出三角形AOB

平移后的图形，其平移方向为射线AD

的方向，平移的距离为线段AD

的长.例10解：根据题目中平移的方向和距离可知，点A

平移至点D，点B

平移至点C，点O

向射线AD

方向平移线段AD

的长即可.图7.4-12中的三角形DEC即为所求.诊误区：在平移作图中，要紧扣平移的两个要素：平移的方向和平移的距离，分清后再按要求作图.[中考·南充]如图7.4-13，将三角形ABC

沿BC

向右平移得到三角形DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是（）A.2B.2.5C.3D.5考法利用平移的性质求线段长1例11试题评析：本题考查平移的性质，解题关键是熟练掌握平移的性质.答案：A解：由平移的性质可知CF=BE=2.[中考·台州]如图7.4-14，三角形ABC的边BC长为4cm.将三角形ABC

平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为_______cm2.考法利用平移的性质求面积2例12试题评析：本题考查平移的性质，利用平移的性质将不规则图形转化为规则图形是解题关键.答案：8解：根据题意可知BB′=2cm.由平移可知，阴影部分的面积=四边形BB′C′C的面积=BC×BB′=4×2=8（cm2）.1.[中考·郴州]下列图形中，能由图形a（如图）通过平移得到的是（）B2.[模拟·唐山]如图，将三角形ABC

沿AB

方向平移，得到三角形BDE.若∠1=55°，∠2=35°，则∠ADE的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.100°C3.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格D4.[母题教材P30习题T4]如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若三角形ABE

平移到三角形DCF，a=4，h=3，则三角形ABE

的平移距离为（）A.3B.4C.5D.12B5.[月考·北京朝阳区]某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度l甲、l

乙、l

丙关系是__________

.l甲＝l乙＝l丙6.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿着BC

方向平移acm（0<a<5），得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为___________

cm.127.[期中·孝感汉川市]如图，直线l

上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC

沿直线l向左平移到三角形D′E′C′的位置，使点E

的对应点E′