2025高考数学二轮复习：统计与概率

2025高考数学二轮复习统计与概率专题检测

（分值:150分）

一'选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表所示，则这组数据的中位数为（）

成绩/环678910

人数12241

A.2B.8

C.8.2D.8.5

2.（胃-1）。+，）7的展开式中含2y2的项的系数为（）

A.-91B.-21

C.14D.49

3.（2023新高考II,3）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样

调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学

生，则不同的抽样结果有（）

A.C400,C尧o种

B.以80.C豺0种

C.第8°.c留。种

D.C瑞•嗨种

4.某校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数

相同.男生选学生物学的人数占男生人数的右女生选学生物学的人数占女生人数的,若依据小概率值

«=0.1的独立性检验，可以认为选学生物学和性别有关，则被调查的男生人数不可能为（）

2

附：/

…黑然…，其中…+%+c+d

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.20B.30C.35D.40

5.已知9名女生的身高（单位:cm）平均值为162,方差为26,若增加1名身高为172cm的女生，则这10

名女生身高的方差为（）

A.32.4B.32.8

C.31.4D.31.8

6.劳动可以树德、增智、健体、育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军

是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）的可能结果共有

（）

A.12种B.24种

C.36种D.48种

7.（2024华中师大一附中模拟）如图所示，己知一质点在外力的作用下,从原点。出发，每次向左移动的

概率为|,向右移动的概率为g.若该质点每次移动1个单位长度,设经过5次移动后，该质点的坐标为X,

贝ijP（X>0）=（）

IIIIIIIIIII

-4-3-2-10123456、

8.在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项,A和D是错误选项，甲、乙两名同

学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件"甲、乙两人所选选项恰有

一个相同”，事件"=“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件*="甲、乙两人所选选项完全相同”，事件

丫="甲、乙两人均未选择B选项”，则（）

A.事件M与事件N相互独立

B.事件X与事件Y相互独立

C.事件M与事件¥相互独立

D.事件N与事件Y相互独立

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的指标，具有较强的预测、预警作用.2023年

12月31日，国家统计局发布了中国制造业PMI指数（经季节调整）图，如下图所示，则下列说法正确的

是（）

（%）50%=与上月比较无变化

461----------------------------------------------------------------------

2022年2023年2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

12月1月

A.图中前三个月的数据的平均值为49.9%

B.2023年四个季度的PMI指数中，第一季度方差最大

C.图中PMI指数的极差为3.8%

D.2023年PMI指数的75%分位数为50.1%

10.若（l+2x）2°24=ao+aix+azx2+…+a2024t^个贝!］下歹!J正确的是（）

A.tio-l

B.4O+Q1+…+。2024=3?。之,

C.Go-的+。2-〃3+.••+。2024—1

D.〃I-242+3〃3+...+(-2024〃2。24)二-2024

11.在信道内传输M,N,P信号,信号的传输相互独立，输入某一信号时，输出的信号字母不变的概率为

a(O<a<l),输出其他两个字母的概率均为蜉.设事件Mi="输入信号"输入信号

NNNM,PU输入信号PPPP”,尸(陷)=",尸(NI)=。2,P(PD=P3,且pi+p2+03=l.设事件。="依次输出

闻桥此则()

A.若输入信号则输出的信号只有两个M的概率为ct2(l-a)2

2

B.P(r>|Mi)=a2(^)

o

C.P(0P)=a(y)

D-P(陷⑼=(3高：：；〜

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.已知随机变量X~N(1,22),则£)(2X+1)的值为.

13.盒子内装有编号为1,2,3,…,10的10个除编号外完全相同的玻璃球.从中任取三球,则其编号之和

能被3整除的概率为.

14.已知随机变量乂~2(2夕),其中0<p<l,随机变量F的分布列为

Y012

21

PQ

丁q3

表中0<好3则。⑺的最大值为________.我们可以用M=£P(X=Z)ln来刻画X与Y的相似程

JZz-n〕Y—K)

度，则当D(x)=a且。(冷取最大值时,丹善=.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体

育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男

女各100名学生，经统计，抽查数据如下表所示.

体育锻炼情况

性别合计

经常不经常

男生8020100

女生6040100

合计14060200

(1)依据小概率值a=0.005的独立性检验，分析性别与体育锻炼的经常性是否有关；

(2)为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中,按性别用比例分配的

分层随机抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长,

记担任宣传组长的女生人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

2

附=-----n(ad-bc)-----其中+,

叫彳(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'外十,

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.（15分）地区生产总值（地区GDP）是衡量一个地区经济发展的重要指标，在2019年—2023年中，某

地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中

的年份编号尤（2019年对应的x值为1,2020年对应的尤值为2,以此类推）与地区生产总值y（单位:百亿

元）的对应数据如下表：

年份编号X12345

地区生产总

14.6417.4220.7225.2030.08

值y/百亿元

（1）该地区2023年的人均生产总值为9.39万元，若2023年全国的人均生产总值X（单位:万元）服从正

态分布M8.57,0.822）,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2个，用y表示其中人均生产总值高于

该地区的数量，求尸（Y=l）；

A

（2）该地区的人口总数（单位:百万人）关于年份编号x的经验回归方程为t=0.2x+2.2,估算该地区人均

AAA

生产总值（人均GDP）"（单位:万元）关于年份编号x的经验回归方程u=bx+a.

参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总值+地区人口总数；

“AA名（4为仇3）人_人_

经验回归方程y=6尤+a中，斜率参数和截距参数的最小二乘估计分别为b=三、------,a=y-bx;

S（卬乃z

i=l

若X-Nal),贝!1P(/zHX%+o>0.6827,板2KX3+2分0.9545.

17.(15分)已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和n级,两种品级芯片

的某项指标的频率分布直方图如图所示.

I级品

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K,按规定须将该指标大于或等于K的产品应用于A

型手机，小于K的产品应用于B型手机.若将I级品中该指标小于临界值K的芯片错误应用于A型

手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将II级品中该指标大于或等于临界值K的芯片错误

应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频

率作为相应事件发生的概率.

(1)设临界值K=70时，将2个不作该指标检测的I级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损

失久单位:元)的分布列及期望；

(2)设长=尤且xe[50,55],现有足够多的芯片I级品、II级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万

部的生产：

方案一:将芯片不作该指标检测，I级品直接应用于A型手机,II级品直接应用于B型手机;

方案二:重新检测该芯片I级品,11级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的

损失费用，但检测费用共需要130万元.

请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值式犬）（单位:万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考

虑，选择合理的方案.

18.（17分）若勒是样本空间a上的两个离散型随机变量，则称《力）是◎上的二维离散型随机变量或

二维随机向量设4〃）的所有可能取值为3,伪）4=1,2，…，记为表示（的,伪）在a中出现的概率，其中

。产尸（＜?=0力=①）=于庶=为）「（〃=b）］.

（1）将三个相同的小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为号盒子中

的小球个数为〃，则《〃）是一个二维随机变量.

①写出该二维离散型随机变量心〃）的所有可能取值；

②若（九〃）是①中的值，求P（（f=/",〃="）.（结果用m,n表示）

4-00

（2）尸（＜=q）称为二维离散型随机变量&〃）关于。的边缘分布律或边际分布律，求证:尸（勺㈤=£pij.