2025高考数学冲刺复习：比大小归类（原卷版）

培优冲刺02比大小归类

籍优题型大集合

目录

题型一：选取中间值：。与1型.....................................................................1

题型二：选取中间值：临界值型....................................................................2

题型三：利用基础函数单调性：对数函数型..........................................................2

题型四：利用基础函数单调性：指数函数型..........................................................3

题型五：利用基础函数单调性：三角函数型..........................................................4

题型六：比大小基本方法：做差比较法..............................................................6

题型七：比大小基本方法：做商比较法..............................................................7

题型八：比大小基本方法：累次方放大法............................................................7

题型九：对数同构分离型.........................................................................8

题型十：放缩型..................................................................................8

题型十一：构造：指数幕型.......................................................................9

题型十二：构造：对数与累函数型.................................................................10

题型十三：构造：对数线性函数构造型.............................................................10

题型十四：构造：指数线性构造...................................................................11

题型十五：构造：三角线性构造...................................................................11

题型十六：构造：泰勒展开型.....................................................................12

题型十七：比较难的构造型.......................................................................12

‘忧题型大假》

题型一：选取中间值：0与1型

解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的

是以正负划分，正数则以1为区间端点划分，负数多以-1为分界点划分。

1.设a=k>g3%,b=log有2,c=4呜，则b,c大小关系为（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

2.定义在卡上的函数/Xx)=sinx+2x,若。b=/(In>/2),c=fe3,则比较a,b,c的大小关

12/IJ

系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

2

4.已知八%一=叫则。，”的大小关系是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

题型二：选取中间值：临界值型

寻找非0、I的中间变量，中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区

间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。

1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间

2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值

3.利用鬲指对等函数计算公式进行适当的放缩转化

1.若。=1（^2,b=log13,c=log85,则a,b,c的大小关系为（

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

2.若〃=203/=log20.3,c=0.32,d=logo32,则0b,c,d的大小关系为（）

A.a<b<c<dB.d<b<c<aC.b<d<c<aD.d<c<b<a

3.ga=log23,b=log,4,c=log45,贝Ija、b、c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

4.设a=logz3,^=log34,c=1.6,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.oa>bD.c>b>a

题型三：利用基础函数单调性：对数函数型

(4)在_(。,+8)上增函数(4)在(。,+8)上是减函数

⑸

⑸x>l,logax>0;x>l.logax<0;

0<x<1,logax<00<x（l,logflx）0

对数比较大小

①同底数对数比较，用单调性比较；

②同真数对数比较，画图像比较；

③不同底也真对数比较，借助媒介“。和1”.

④对数与指数之间比较，一般借助媒介“0和I”.

1.已知。=3-2,6=1@112,。=10823,贝IJ（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

2.已知a=logs2,^=log83,3c=2,则下列判断正确的是

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

C=1°§2।,则（）

33

A.c<a<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

4.已知a=logo,3（）.7,6=0.743,culog,S则（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

题型四：利用基础函数单调性：指数函数型

性(2)值域：R

质

(3)过定点(1,0),即x=」_时，y=0

(4)在_(0,+“)上增函数(4)在(0,+8)上是减函数

⑸x>l,logx<0;

⑸x>l,logax>0；a

0<x<1,logax<00<x(l,logax)0

指数幕比较大小

①同底幕比较，构造指数函数，用单调性比较;

②同指数幕比较，构造塞函数，用单调性比较;

③不同底也不同指幕比较，借助媒介“1”.

L设a=b=[£|9，c=(£|L则下列关系正确的是()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

2.已知“=2°。6=2°6"=(£|°6,则4。的大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

2023

3.若a=2023°-2,&=loga22023,c=o.2,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

.设蝎，贝()

4Cl-c6=ln3,c=3-+

A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

题型五：利用基础函数单调性：三角函数型

三角函数图像与性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx

r2IT

图象1

1X

------------

JI

定义

{%|%£R且%W亍+左

RR

域

n,kRZ}

值域[T，1][T，1]R

JIJI

［一了+左左”］（左[——Ji+2左n,2kJi]

2n,E+2JIJI

（—E+左五，~l+k

单调WZ）上递增；(左WZ)上递增；

性n3n[2k,n+2左五]

［2+2左几,2+2左几］（左（左£Z）上递增

/WZ)上递减

£Z）上递减

JI

%=亍+2左口（左WZ）时，/maxx=2kn(左GZ)时，

=1;_Ymax=1；

最值

JIx=n+2左n(k£Z)

X=一了+2左几（左金Z）时，

时，_Ymin=11

ymin=-1

奇偶

奇函数偶函数奇函数

性

JI

对称(E+左R,0)kR

(E0)/£Z)

中心CT，0)(0)

(左GZ)

对称ji

x=2+人口

轴x=kn(左GZ)

方程依Z)

周期2JI2nJI

三角函数与三角函数值比较大小：

1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小

IT

2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当九£（0,万）时，sinx<x

3.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小

1.下列选项中两数大小关系错误的是（）

A.sinl>coslB.sin2>tan2

2.已知。£仁以，a=（sma）sma,b=（sin2『n\c=（tantz）sina,贝lj。，b,。的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

3.sinl.5,cosl.5,tanl.5的大小关系为

A.tanl.5>sinl.5>cosl.5B.sin1.5>tan1.5>cos1.5

C.sinl.5>cosl.5>tanl.5D.tanl.5>cosl.5>sinl.5

4.a=Jl+sin48°+Jl-sin48°,b=tan95。一tan35。一看tan95。tan35。，C=4sin31°sin59°,贝［I。，b,c的大小

关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

题型六：比大小基本方法：做差比较法

差比法：作差，变形，判断正负。

其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简,

或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。

L已知实数。=logz3,&=log,4,c=|,那么实数b.c的大小关系是（）

4

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

2.若a=lg0.2,fo=log32,c=log64,则关于a、b、。的大小关系，下列说法正确的是（）

A.c>b>aB.b>c>a

C.c>a>bD.a>b>c

3

3.设c=“方=log&3,fl=log54,贝1Ja,b,c的大小关系为（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

4..已知a=logs2,8=log&3,c=log020.3,则a,b,c的大小关系是

A.a<b<cB.a<c<b

C,c<a<bD.b<a<c

题型七：比大小基本方法：做商比较法

商比法：

两个正数*如果?(<)"则。>(<)J运用商比法，要注意两个数是正数还是负

数,

L已知。=31og83,6=-；logjl6,c=log45,贝I］。，b,c的大小关系为()

23

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

2.若正实数a,b,c满足贝U（）

A.aa<ab<baB,aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa

3.已知,设n=alnb,p=ln（电当,则n,p的大小关系为（

In/?

A.m<n<pB.n<m<pC.p<m<nD.p<n<m

4.已知a=0.75,万=21o&2,c=|log23,则〃、b、c的大小关系是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

题型八：比大小基本方法：幕次方放大法

指、对、塞大小比较的常用方法：

(1)底数相同，指数不同时，如°』和O'利用指数函数、=优的单调性；

(2)指数相同，底数不同，如¥和君利用骞函数y=x"单调性比较大小；

(3)底数相同，真数不同，如log。玉和log〃w利用指数函数log.x单调性比较大小；

(4)底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行

大小关系的判定.

L已知。=?n3,6=Jn2,c=log?有，则a,b,c的大小关系正确的是（）

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

,3

2.已知4=后6=2%=晦6，贝U。，b,c的大小关系为（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

3.已知。=坐,6=坐,c=』，则d仇c的大小关系为（）

23e

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<a<c

4.已知xe（l,2）,a=2/,b=（2»,c=2”，则a,4。的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

题型九：对数同构分离型

利用对数运算，把对数值转化为一个相同整数+一个小数（多为07之间的数），

然后再比较小数部分的大小

l.gtz=log23,^=log34,c=log45,则a、b、c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

2.1og23Jog812Jgl5的大小关系为（）

A.Iog23<log812<lgl5

B.Iog812<lgl5<log23

C.log23>log812>lgl5

D.Iog812<log23<lgl5

3.设〃=log23,b=log46,C=O.2°3,则。，"c的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

4.已知a=3.9‘9,b=3.9=8,。=3.8*\d=3.8",则a,Z?,c,d的大小关系为（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

题型十：放缩型

放缩：

1.借助鬲指对函数的单调性进行放缩O

2.常用一些放缩公式：

tanx>x>sinx,0<x<—•

I2j

e'"+l,当x=0时取等；

lnx4%—1,当x=l时取等，

1.若。=ln5,b=±c=拽，则它们的大小关系是（）

35

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

2.已知。=lng,6=ln（lg2）,c=lg（ln2）则〃，b,c的大小关系是（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>c>a

3.已知。号b=^,C-,贝b,c的大小关系为

A.b<c<aB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

003

4.^a=log43,b=log,4,c=2-,则a,瓦。的大小关系为（）

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

题型十一：构造：指数幕型

指数幕型构造特征：

多以e为底数，构造xe\x/e，，e，/x,以及千(x)与e，的乘除型函数，求导，判

断单调性比大小

1.1

1.已知〃—£左1,一1，,=1三3则有（）

"-e11

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.b>a>c

2.已知为R上的奇函数，g(x)=xf(x),若g(x)在区间(-8,0)上单调递减.若a=g(2)8=g甲)，

c=g（l）,则a,b,。的大小关系为(）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

3.设Ovxvl,c=」的大小关系是(

x

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

4.iSa=1.25In1.25,b=O.2e0-2,c=0.25,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

题型十二：构造：对数与事函数型

对数幕型构造特征：

多以e为底数，构造xlnx,x/lnx,lnx/x,以及f(x)与Inx的乘除型函数，求

导，判断单调性比大小

L已知。=学，b=-:c=萼，贝】J。，b,c的大小关系为()

2e9

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

2.设。=3,6=3k>g3%,c=»k>g.3,则a,6,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

3.已知实数a,b,c满足坐=半=-处<0,则a,b,c的大小关系为()

ebc

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

23

4.ixa=~――,b=---,c=e(e«2.718--•),则b,c的大小关系为()

In2In3

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

题型十三：构造：对数线性函数构造型

对数线性型构造特征：

多以e为底数，构造lnx+丘+6等形式函数，求导，判断单调性比大小

L已知实数a,b,c满足a=In(2-Jea),Z?=In(3/Z?),c=lnc+e-l,且(2。-1)网-l)(c-e)w0,贝1J()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

C"I112

2.已知〃=In而,b=wC=M则

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

98

3.设〃=0.01,b=e99,c=-In0.99,则

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

4.设〃=0.02,b=lnl.O2,c=log31.02,贝Ij()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

题型十四：构造：指数线性构造

指数线性型构造特征：

多以e为底数，构造e，+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小

1.)已知。=2—1112/=八一；,0=©—1,贝IJ()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

2.已知Q=e0°i,Z?=lnl.01e,c=2cosl.l,贝1J()

A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

3•已知〃=5-81n2力=4-41n3,c=>-4，则()

A.b>c>aB.c>b>a

C.b>a>cD.a>b>c

4.若Ovavbvl,贝(J()

A.e"-e"vInZ?-InaB.eb-ea>]nb-Ina

C.bea<aebD.be。>ae)

题型十五：构造：三角线性构造

三角线性型构造特征：

构造sinx+日+A或cosx+fcr+b等形式函数，求导，判断单调性比大小

5215

1.设—,b=ln一,c=sin一,贝1J()

111111

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

2.设。=5siJ,/?=cos—,c=lOsin—,贝Ij()

51010

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

-1

3.已知Ov/vl,若〃=-^—,&=cos(27i-Z),c=e,则。，b,c的大小关系为（

sin//

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

292

4.设〃=不*=lng,c=sing,则。,仇。的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a