2024中考物理三轮突破：压强浮力的综合计算 学案

第二轮专题复习目录

专题3压强浮力的综合计算

讲义

专题概述

压强浮力综合计算问题，涉及到的公式、规律比较多，因此难度较大，容易出现意想不

到的错误，解答这部分计算题的关键是熟练掌握固体压强、液体压强、浮力的几种计算方法

(阿基米德原理、称重法、漂浮条件的应用)，以及这些公式的变形公式，熟悉浮沉条件的

应用。在此基础上，人认真仔细审题，找到适用的公式，列式计算。

类型一、计算压强

(1)公式p=与普遍适用，p=pgh适用于液体和各种水平面上的直柱体。

(2)对于固体，先求出压力，再求压强。

(3)对于液体，先求压强，再求压力。

注意：计算液体压强关键确定水深大小，水深是指从所讨论的点到最高液面的竖直距离，这里的

最高液面是指容器中液面最高的地方

【例1】根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg,体积约为0.2m3,

横截面积约为0.03m2,g取10N/kgo求：

(1)金箍棒的密度；

(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强。

【解析】⑴金箍棒的密度片皑=鬻等=33.75X103kg/n?；

(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压力尸=G=〃zg=6750kgX10N/kg=67500N,

对地面的压强p=(=2=2.25X106Pa»

30.03mz

【答案】(1)金箍棒的密度为33.75X1()3kg/m3；

(2)金箍棒竖立在水平地面时，对地面的压强为2.25X106Pa。

【分析】⑴根据片写得出金箍棒的密度；

(2)金箍棒竖立在水平地面时，根据^=6=7728得出地面的压力，根据p=《得出对地

面的压强。

［例2］如图所示为某载人潜水器的示意图，该潜水器的质量为12t,若它在5min内从水

面下潜到1800m深处作业。（g=10N/kg,"海水=1.0XGkg/m3）求:

（1）潜水器的重力；

（2）潜水器下潜时的平均速度；

（3）潜水器在1800m深处受到海水的压强。

【解析】（1）潜水器的重力：G=mg=12X103kgX10N/kg=1.2X105N；

（2）潜水器下潜时的平均速度：v=*=黑？=6m/s；

LDzxOUD

（3）潜水器在1800m深处受到海水的压强：p=p海水g/i=1.0X103kg/m3X10N/kgX

1800m=1.8X107Pao

【答案】（1）潜水器的重力为L2X105N；

（2）潜水器下潜时的平均速度为6m/s；

（3）潜水器在1800m深处受到海水的压强为1.8X107pa。

【分析】（1）利用G=%g求潜水器的重力；

（2）利用v="求平均速度；

（3）根据海水g/z求海水的压强。

【例3】水平餐桌上有一瓶未开启的矿泉水，瓶身上标有“净含量330ml”的字样，小明拿

起瓶子时发现方格桌布上留有环形印迹，他想利用学过的物理知识估算一下压强值。桌

布上每个正方形小格的边长为1cm。他先利用方格桌布一角测出了水深，示意图如图甲

所示，又数出了印迹占有多少个小格（不满一格时，大于半格的算一格，小于半格的不

算）。印迹示意图如图乙所示。瓶子的质量忽略不计。求：

（1）瓶底受到的水的压强；

（2）这瓶水对方格桌布的压强。

甲乙

【解析】（1）由图甲可知，瓶中水的深度：/z=13X1cm=13cm=0.13m；

根据可知，瓶底受到的水的压强：p=p水g/i=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.13m

=1.3X1O3Pa；

（2）由图乙可知，方格桌布上的受力面积：5=15X1cm2=15cm2=1.5X103m2；

根据片号可知，瓶中水的质量：，"水="水丫水=1.0X103kg/m3x330Xl（y6m3=0.33kg；

瓶子对方格桌布的压力：尸=6水=小水g=0.33X10N/kg=3.3N；

这瓶水对方格桌布的压强：p'=4=—双多一7=2.2X103Pa。

S1.5x10加2

【答案】（1）瓶底受到的水的压强为1.3义1。3Pa；

（2）这瓶水对方格桌布的压强为2.2X103Pa。

【分析】本题考查的固体和液体压强的计算，关键是能从图中找到液体的深度和受力面

积的大小，计算出过程中要注意单位的换算。（1）由图甲可求出水的深度，根据p=〃g〃

可以计算出瓶底受到水的压强；

（2）由图乙可以得到方格桌布的受力面积，求出瓶子对方格桌布的压力，根据p=5可

以计算出瓶子对方格桌布的压强。

类型二、计算浮力

1.方法：（1）称重法：尸浮=G—F（尸表示物体浸在液体中时弹簧测力计示数）。

（2）压力差法：/浮=尸向上一月向下（用浮力产生的原因求浮力）。

（3）阿基米德原理法:F浮=G排或尸浮=/?液V排g（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。

（4）平衡法：尸浮=G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。

2.漂浮问题“五规律”

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。

规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。

规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。

规律四：漂浮物浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分

之几。

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮

力。

3.计算浮力的基本思路

（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、

未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。

（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析（重力、浮力、拉力或压力等）。

（3）在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时尸浮=G物；用线吊在液体中时：

F-G—G示;被强制压（按）入液体中时，/浮=G+F（尸为压力或拉力），若有几个物体连接

在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。

（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知

量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。

【例4】在弹簧测力计下挂一重物，当重物浸没在某液体中，弹簧测力计上的读数表示（）

A.物体所受的重力

B.物体所受的浮力

C.物体在液体中失去的重力

D.物体所受重力与浮力之差

【解析】分析重物受到的力（如图）：

弹簧对它的向上的拉力下拉，水对它的向上的浮力下浮，地球对它的向下的重力G,

此时重物静止，根据力的平衡知识可知：尸拉+/浮=G,

所以，FBG-F浮,即弹簧测力计上的读数表示物体所受重力与浮力之差。

【答案】Do

【分析】首先对重物受到的力进行分析，再根据力的平衡知识列出各力之间的数量关系，

从而得出弹簧测力计拉力的大小。

物体在同一直线上受到多个力静止时，沿着某一方向的所有力之和等于另一方向的所有

力之和。

【例5】浸没在水中的物体，受到水对它向上、向下的压力分别为18牛、6牛，其受到浮力

的大小为12牛。增大物体在水中的深度，物体受到向上和向下的压力差将不变

（选填“变大”“不变”或“变小”）。

【解析】物体受到的浮力：/浮=尸向上-F向下=18N-6N=12N；

浸没在液体中的物体，当所处的深度增加时，V排不变，由尸浮=〃水丫排g,可得物体受

到的浮力不变，物体受到向上和向下的压力差将不变。

【答案】12；不变。

【分析】浸没在液体中的物体，液体对物体向上的压强大于向下的压强，向上的压力大

于向下的压力，物体受到向上和向下的压力差的作用，这个压力差就是物体受到的浮力。

【例6】一个质量为200g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80g酒精。

（〃酒精=0.8X103kg/m3,g取10N/kg）贝IJ：

（1）物体所受的浮力为多大？

（2）该金属块的体积为多少？

（3）如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？

【解析】（1）由阿基米德原理可得，物体所受的浮力：

尸浮=3排=6港=m溢^=0.08kgX10N/kg=0.8N；

（2）由尸节得溢出酒精的体积:

mA

80g

V流酒精=—=100cm3；

3

P酒精0.8g/cm

因为金属块完全浸没酒精中,

所以金属块的体积：

v=v溢酒精=100cm3；

（3）该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，V排=V=100cm3=lX104m3,

33-43

此时金属块受到的浮力下浮'=0水gVSh=1.0X10kg/mX10N/kgX1X10m=1N

【答案】（1）物体所受的浮力为0.8N；

（2）该金属块的体积为100cn?；

（3）此时金属块受到的浮力大小是1N。

【分析】本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，知道前后金属块的体

积不变（排开液体的体积不变）是本题的关键。

（1）金属块排开酒精的质量等于溢出酒精的质量，利用产浮=3排=6流=机流g求物体

受到的浮力；

（2）金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时溢出酒精的体积和自身的体积相等，根据密度公

式求出溢出酒精的体积，即为金属块的体积；

(3)该金属块浸没到盛满水的烧杯中时，溢出水的体积和本身的体积相等，根据B浮=/)

水gV排可求得此时金属块受到的浮力大小。

【例7】伟大的中华民族正在走向复兴，人民海军走向深蓝。中国完全自主研制的055大型

驱逐舰(如图所示)是中国第一款排水量超过万吨的主力驱逐舰，舰长183m、宽23m,

满载时吃水深度为8m,排水量可达13500%(g取10N/kg,海水密度取。海水=LOX1()3

kg/m3)

(1)求055驱逐舰满载时所受的浮力；

(2)若一架总质量为15t的直升机为了执行侦察任务飞离驱逐舰，求055驱逐舰浸在水

里的体积减小了多少。

【解析】(1)驱逐舰满载时所受的浮力：

尸浮=6排=加排13500X103kgX10N/kg=1.35X108N；

(2)因为直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，

所以，直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量：

△■F^=G=mg=15Xl()3kgX10N/kg=1.5X105N,

由尸浮="液gV排可得055驱逐舰浸在水里的体积减少了：

AFq

浮1.5X1(?N3

AV排=-----=-------5--------------=15mo

P海型1.0xl06kg/m3xl0N/kg

【答案】(1)055驱逐舰满载时所受的浮力为1.35X108N；

(2)055驱逐舰浸在水里的体积减少了15m3。

【总结】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，要注意直升机飞离驱逐舰前

后驱逐舰所受浮力的变化等于直升机的重力。

(1)知道055驱逐舰满载时的排水量，根据尸浮=6排=机排g求出所受的浮力；

(2)直升机飞离驱逐舰前后驱逐舰始终漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出

直升机飞离驱逐舰后所受浮力的减少量，根据/浮gV排求出055驱逐舰浸在水里的体

积减少的量。

类型三、压强、浮力综合计算

1.漂浮、悬浮模型

（1）浸在液体中的物体漂浮或悬浮时，物，根据F浮=/>灌gV排，可知o浪V排=z>

物丫物；或％转向上¥向下，漂浮时尸向下=0N；

（2）漂浮物体浸在液体中的深度人=1排/S,液体对物体底部的压强p=o液g鼠压力F=pS。

【例8】如图所示，将底面积为100cm2的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，其内部有10cm

深的水。现将含有石块的冰块投入其中，恰好悬浮，此时水位上升了3.2cm；当水中冰

块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了30Pa（整个过程没有水溢出）。

（〃冰=0.9X1（）3kg/m3）求：

（1）放入冰块前容器底受到水的压强为多少帕斯卡？

（2）含有石块的冰块化前受到的浮力是多少牛？

（3）含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为多少立方厘米？

【解析】（1）依题意得，放入冰块前，水的深度为

。=10cm=0.1m,

放入冰块前容器底受到水的压强为

p=pg/z=1.0X103kg/m3X10N/kg=1000Pa；

（2）含有石块的冰块投入水中，恰好悬浮，水位上升了3.2cm,冰块排开水的体积为

33-33

丫排=54/7=100cmX32cm=3200cm=3.2X10m,

含有石块的冰块化前受到的浮力是

/浮=/>水gV排Ml.OXloSkg/mSxBZXloTmSxiON/kgnSZN；

（3）当水中冰块全部熔化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了30Pa,整个过程

没有水溢出，由夕="8打得，冰熔化后，水深度的变化量为

JIpf30Pao\zm-33

△Ah=两=10。。切/41。位"尸1°s

则冰熔化成水体积的改变量为

^V=Sh'=100X10-4m2X3X10-3m3=10-5m3,

冰熔化成水，质量不变，由p=多得

AV戈_A0.9,1嬴以3-ixl0^g/m3=3X103m3,

解得

m=27kg,

含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为

m_27kg

=0.03m3=3X104cm3o

p900kg/m3

【答案】(1)放入冰块前容器底受水的压强为IX103帕斯卡;

(2)含有石块的冰块化前受到的浮力是32牛；

(3)含有石块的冰块熔化前含有冰的体积为3义IO4立方厘米。

【总结】本题考查浮力、密度和压强的计算，关键是公式及其变形的应用以及单位换算,

难点是求含有石块的冰块熔化前含有冰的体积。

【分析】(1)知道水的深度，用液体内部压强公式可计算出放入冰块前容器底受到水的

压强；

(2)冰块悬浮时水位上升了3.2cm,据此求出冰块和石块的总体积，根据悬浮条件求出

浮力；

(3)根据G=mg算出冰块和石块的总质量；根据液体压强公式求冰融化后水位下降的

高度，因为冰熔化后质量不变，冰的体积减去熔化成水的体积等于减小的体积。

2.受向上拉力模型

(1)若物体受到方向竖直向上的拉力或支持力RG物=/浮+尸；

(2)浸在液体中的物体受到的浮力厂浮=2波gV排;③液体对容器底部的压强p=p滋gh,

压力F=pS；

(3)压强与浮力的衔接公式Ap=AF滓/S容、排/S容。

【例9】如图(甲)所示，盛有水的圆柱形平底薄壁容器静止于水平桌面上，用弹簧测力计

挂着一个长方形金属块沿竖直方向缓慢浸入水中直至完全浸没(水未溢出)，通过实验得

出金属块下表面浸入水中的深度人与其排开水的体积V排的关系，如图(乙)所示。已知

3

金属块的质量为0.3kg,金属块的底面积与容器的底面积之比为1：5(p7X=1.0X10kg/

m3,g取10N/kg)。求：

(1)金属块的重力；

(2)金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时受到的浮力；

(3)金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。

W棒/cm'

0123456780cm

甲乙

【解析】（1）金属块的重力为：G=mg=03kgX10N/kg=3N；

（2）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时，排开水的体积为：V排

=30cm3,

则金属块受到的浮力为：/浮="液gVm=1.0X103kg/m3X10N/kgX30X106m3=0.3N；

（3）由图乙可知，当/?25cm,V^=50cm3,所以金属块的高度为hi=5cm,

而当金属块全部浸没在水中时，V«=V«=50cm3,

2

所以金属块的底面积为：Si--r^=^^=10Cm,

22

则容器的底面积为：S2=5Si=5X10cm=50cm,

所以金属块浸没后与金属块浸入之前比较水面上升的高度：A/?=?=警雪=1cm=

50cmz

0.01m,

则水对容器底部的压强增加量为：&p=pgA/z=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.01m=100

Pa。

【答案】（1）金属块的重力为3N；

（2）金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时受到的浮力为0.3N；

（3）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少100Pa。

【分析】（1）已知金属块的质量，根据G=〃zg求出金属块的重力；

（2）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为3cm时排开水的体积，根据尸浮

=2液gV排求出金属块受到浮力的大小；

（3）根据图乙可求出金属块的底面积，从而求出容器的底面积，则可求出金属块浸没后

与金属块浸入之前比较水面上升的高度，从而求出水对容器底部的压强增加量。

3.受向下拉力模型

（1）物体受到竖直向下的压力或拉力厂时，FS=G«+F；

（2）浸在液体中的物体受到的浮力尸浮=G排彳浓gV排；

（3）液体对容器底部的压强液gh,压力尸=pS；

(4)压强与浮力的衔接公式A°=AP浮心容、△狂AV排/S容。

【例10］如图甲所示，一个重为2N,底面积为300cn?的柱形容器放在水平桌面上，容器

中立放着一个底面积为100cm2,高为15cm,重为9N的均匀实心长方体木块A,A的

底部与容器底用一根细绳连在一起，已知细绳能承受的最大拉力为3N,现慢慢向容器中

加水。己知细绳长度为L=8cm,〃水=L0XIO,kg/nr3。求：

(1)如图甲所示，当加入水深5cm时，水对容器底部的压强；

(2)如图乙所示，继续加入水，木块A对容器底部的压力刚好为ON时，加入水的质量；

(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，停止加水，木块最终静止后，水对容器底部的压强。

【解析】(1)甲图中水的深度为5cm,水对容器底部的压强为：

p=p水gh=1.0XIO3kg/m3X10N/kgX5X10-2m=500Pa；

(2)如图乙所示，对木块A受力分析，木块A受重力，浮力，容器对木块A的支持力，

三者之间的关系为：G=_F浮+P支，

木块对容器底部的压力与容器对木块的支持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器

底部的压力刚好为ON,则容器底对木块的支持力为ON,则此时木块受浮力和重力，即

G=F浮=9N,

根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积:

「F浮

9N=9XKF,

P7/1.0xl03kg/m3xl0N/kg

木块A的底面积为100cm2,则木块浸入水中的深度为:

9xl04m3

h=0.09m,

S4100xl0-4m2

此时木块A刚好与容器底面分离，所以木块浸入水中的深度等于容器中水的深度，容器

中水的体积为：

丫水=V-丫排=5人/!-V排=300Xl(r4m2xo.O9m-9X10-4m3=18Xl(T4m3,

则容器中水的质量为：

m=〃丫水=1.0义103kg/m3X18X104m3=1.8kg；

(3)继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉

力，浮力，三者之间的关系为:

方浮'=G+/拉=9N+3N=12N,

根据阿基米德原理可知，木块排开液体的体积为:

____________12N____________

=1.2X10-3rrP3

LOxlO^kg/m^xlON/kg

木块A的底面积为100cm2,则木块浸入水中的深度为:

1.2X10-33

7n=0.12m,

100xl0-4m2

则容器内水的深度为:

/?水'=_L+〃=8X102m+0.12m=0.2m,

容器中水的体积为：

423333

V7X-V-V排'=SA/7水V#'=300X10mX0.2m-1.2X10m=4.8X10m,

木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9XI。-4m3,

则容器中水的深度为:

v/+v排4.8xl0-3m3+9xl0-4m3

=0.19m,

h"-42

S容300xl0m

水对容器底部的压强为：

p'=p水g/z"=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.19m=1.9X103Pa

【答案】（1）水对容器底部的压强是500Pa；

（2）木块A对容器底部的压力刚好为ON时，加入水的质量是1.8kg；

（3）木块最终静止后，水对容器底部的压强1.9义1。3pa。

【总结】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体

的漂浮条件；本题难点在第三问，能求出水深的变化是解题的关键。

【分析】（1）根据p=p水g/7求出水对容器底部的压强；

（2）对木块A受力分析，可知G=b浮+厂支，木块对容器底部的压力与容器对木块的支

持力是一对相互作用力，所以当木块A对容器底部的压力刚好为0N,则容器底对木块

的支持力为ON,则此时木块受浮力和重力，即G=P浮，根据阿基米德原理可求出木块

排开液体的体积，从而求出木块浸入水中的深度，此时木块A刚好与容器底面分离，所

以木块浸入水中的深度等于容器中水的深度，从而求出容器中水的体积和质量；

（3）继续加水至细绳刚刚拉断时，对木块A受力分析可知，木块A受重力，细绳的拉

力，浮力，三者之间的关系为尸浮，=G+F拉，根据阿基米德原理可求出木块排开液体的体

积，从而求出木块浸入水中的深度和容器中水的深度，根据体积关系可求出容器内水的

体积，木块最终静止后，漂浮在水面上，此时浮力等于重力，排开液体的体积为9义10一

4m3,从而求出容器中水的深度，根据p=〃水g/z可求出水对容器底部的压强。

4.连接体模型

(1)浸在液体中的两个连接物体，受到的浮力F»=G排="液gV排；

(2)上面的物体受到竖直向下拉力RF»=G^+F；

(3)下面的物体受到竖直向上的拉力RG物=尸浮+尸。

【例11］