2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念一课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE6-三角函数的概念(一)(15分钟30分)1.已知角α的终边与单位圆的交点PQUOTE，则sinα+cosα=()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.因为PQUOTE，所以cosα=x=QUOTE，sinα=y=-QUOTE，故sinα+cosα=-QUOTE+QUOTE=-QUOTE.2.若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是 ()A.tanα B.sinαC.cosα D.都有意义【解析】选A.由三角函数的定义得sinα=QUOTE，cosα=QUOTE，tanα=QUOTE，可知tanα无意义.3.已知角α的终边过点(12，-5)，则sinα+QUOTEcosα的值等于 ()A.-QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为α的终边过点(12，-5)，所以r=QUOTE=13，所以sinα=-QUOTE，cosα=QUOTE，则sinα+QUOTEcosα=-QUOTE+QUOTE×QUOTE=-QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，假如角α，β的终边分别与单位圆交于点QUOTE和QUOTE，那么sinα·tanβ=_______.

【解析】由随意角的正弦、正切函数的定义知sinα=QUOTE，tanβ=QUOTE=-QUOTE，所以sinα·tanβ=QUOTE×QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE5.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为-QUOTE，求cosα和tanα的值.【解析】设点M的坐标为(x1，y1).由题意，可知sinα=-QUOTE，即y1=-QUOTE.因为点M在圆x2+y2=1上，所以QUOTE+QUOTE=1，即QUOTE+QUOTE=1，解得x1=QUOTE或-QUOTE.所以cosα=QUOTE或-QUOTE，当cosα=QUOTE时，tanα=-1；当cosα=-QUOTE时，tanα=1.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.已知角α终边过点P(1，-1)，则tanα的值为 ()A.1 B.-1C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.由三角函数定义知tanα=QUOTE=-1.2.已知θ为锐角，则下列选项供应的各值中，可能为sinθ+cosθ的值的是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sinθ+cosθ>1.3.(2024·安庆高一检测)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(x，3)是角θ终边上一点，且cosθ=-QUOTE，则x= ()A.-3QUOTE B.3QUOTEC.1 D.-1【解析】选D.因为角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，A(x，3)是角θ终边上一点，且cosθ=-QUOTE，所以QUOTE=-QUOTE，解得x=-1(正值舍去).【补偿训练】已知点P(-1，t)在角α终边上，若sinα=QUOTE，则t= ()A.QUOTE B.-2C.2 D.±2【解析】选C.因为点P(-1，t)在角α终边上，sinα=QUOTE，所以QUOTE=QUOTE，解得t=2(负值舍去).二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.角α的终边上一点P(a，2a)(a≠0)，则2sinα-cosα= ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】选CD.因为α的终边上一点P(a，2a)(a≠0)，当a>0时，cosα=QUOTE=QUOTE，sinα=QUOTE=QUOTE，2sinα-cosα=QUOTE；当a<0时，cosα=QUOTE=-QUOTE，sinα=QUOTE=-QUOTE，2sinα-cosα=-QUOTE.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(2024·上海高一检测)已知角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，则cosα=_______.

【解析】因为角α的终边在射线y=-x(x≤0)上，在角α的终边上随意取一点(-1，1)，则cosα=QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE6.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|=QUOTE(O为原点)，则m-n=_______，sinα=_______.

【解析】因为y=3x且sinα<0，所以点P(m，n)位于第三象限，所以m<0，n<0，且n=3m.所以r=|OP|=QUOTE=QUOTE|m|=-QUOTEm=QUOTE，所以m=-1，n=-3，所以m-n=2，sinα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案：2-QUOTE四、解答题7.(10分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα-3cosα+tanα的值.【解析】当角α的终边在射线y=-QUOTEx(x≥0)上时，取终边上一点P(4，-3)，所以点P到坐标原点O的距离r=|OP|=5，所以sinα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE，cosα=QUOTE=QUOTE，tanα=QUOTE=-QUOTE.所以sinα-3cosα+tanα=-QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE.当角α的终边在射线y=-QUOTEx(x≤0)上时，取终边上一点P′(-4，3)，所以点P′到坐标原点O的距离r′=|OP′|=5，所以sinα=QUOTE=QUOTE，cosα=QUOTE=-QUOTE，ta