13.4 尺规作图（难点练）原卷版

13.4尺规作图（难点练）一、填空题1．（2020·北京八年级期中）在中给定下面几组条件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）.2．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)二、解答题3．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（1）如图，下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是____（将序号按正确的顺序写在横线上）①分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P．②以点B为圆心，适当长为半径画弧．交AB于点M，交BC于点N．③画射线BP，交AC于点D．④线段BD即为△ABC的一条角平分线．（2）上述作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的______（判定方法）；（3）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC的平分线AD与∠BCA平分线CE交于点F，图中与∠B相等的角是______；请你猜想EF与FD的数量关系，并说明理由．4．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区八年级月考）已知：，求作一个，使，且．5．（2020·江西定南·八年级期末）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图；（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图②，等边△ABC和等边△ACD，点E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．6．（2020·北京人大附中八年级期末）尺规作图之旅下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．（作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×．（1）过一点作一条直线．()（2）过两点作一条直线．()（3）画一条长为3㎝的线段．()（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．()（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：∠AOB．求作：使作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，____________________；（4）过点画射线，则．说理：由作法得已知：求证：证明：()所以()（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线与直线外一点A．求作：过点A的直线，使得．（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．7．（2020·江苏江阴·八年级期中）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为(2，0)，点A的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180°得线段DE（其中A与D是对应点），则四边形ABDE是形，面积等于．（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）8．（2020·江苏无锡·）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合，请在图①中作出点；（2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点.9．（2020·海南海口·）如图,在.(1)用尺规作图方法，按要求作图:①作的高;②作的平分线，分别交于点;(要求:保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)求证:点在的垂直平分线.上;.(3)在(1)所作的图中，探究线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论.10．（2019·全国八年级课时练习）（1）已知和线段、，用直尺和圆规作，使，，和之间的距离为（作出图形，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，若比大2，且与的和小于10，求的取值范围．11．（2019·全国八年级课时练习）如图，已知用尺规将一个任意角三等分是不可能的，但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角和这两个角三等分（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）12．（2019·湖北武汉·八年级月考）读句画图：⑴画钝角△ABC（900<∠A<1800），且AB>AC．⑵BC上的中线AD．⑶画AC上的高BE.⑷画△ABC角平分线CF.13．（2018·江苏滨湖·八年级期中）（定义）数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．（应用）(1)在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值______；(2)在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．14．（2019·陕西西安市远东一中八年级月考）请下图的数轴上用尺规作出对应的点.15．（2018·全国南京·101中学八年级月考）已知直线及位于其两侧的两点，，如图：（）在图①中的直线上求一点，是直线平分．（）能否在直线上找一点，使该点到点，的距离之差的绝对值最大？若能，直接在图②作出该点的位置，若不能，请说明理由．16．（2018·全国南京·101中学八年级月考）如图，方格纸上画有、两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹）（）请你在图（）中画出线段关于所在直线成轴对称的图形．（）请你在图（）中添上一条线段，使图中条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．（）如图（），已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．17．（2018·江阴市敔山湾实验学校八年级期中）如图，在等腰△ABC内找一点P，向两腰AB、AC作垂线，垂足分别为D、E，向底边BC作垂线，垂足为F，若PD＋PE＝PF．用直尺和圆规作出所有适合条件的点P．（保留作图痕迹）18．（2018·江苏工业园区·八年级期末）如图，已知,.(1)用直尺和圆规作出一条过点的直线，使得点关于直线的对称点落在边上(不写作法，保留作图痕迹).(2)设直线与边的交点为，且，请你通过观察或测量，猜想线段之间的数量关系，并说明理由.19．（2017·江苏建湖·八年级期中）如图，已知线段m、n．用直尺与圆规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB等于m、直角边BC等于n．(保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)20．（2017·江阴初级中学八年级期中）在如图所示的网格中，线段AB和直线l如图所示：（1）借助图中的网格，在图1中作锐角△ABC，满足以下要求：①C为格点（网格线交点）；②AB=AC．（2）在（1）的基础上，请只用直尺（不含刻度）在图（1）中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB．（友情提醒：请别忘了标注字母！）（3）在图2中的直线l上找一点Q，使得△QAB的周长最小，并求出周长的最小值是．21．（2017·江苏灌南·八年级期中）问题情境学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.问题探究探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.22．（2017·全国八年级课时练习）(1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．23．（2017·江苏句