2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3概率5.3.1样本空间与事件学案含解析新人教B版必修第二册

PAGE5.3.1样本空间与事务学习目标1.结合详细实例了解必定现象和随机现象,了解不行能事务、必定事务与随机事务;2.通过实例理解事务、基本领件与样本点的定义,会求试验中的样本空间以及事务A包含的基本领件的个数;3.联系实际理解随意事务发生的概率为[0,1],培育学生的数学抽象与数据分析的实力.自主预习1.随机现象必定现象在肯定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是.发生的结果事先能够确定的现象就是.

2.样本点、样本空间在随机试验中,每一种可能出现的结果都称为,把由全部样本点组成的集合称为(通常用大写希腊字母Ω表示).

3.不行能事务、必定事务、随机事务基本领件(1)样本空间Ω的一个非空真子集称为,明显,任何一个随机事务可能发生,也可能不发生.

(2)在每次试验中肯定发生,从而称为.

(3)因为空集不含任何样本点,可以认为每次试验中肯定不发生,从而称为.

(4)只含有一个样本点的事务,称为.

4.事务的表示不行能事务、随机事务、必定事务都可简称为,通常用大写字母A,B,C,…来表示事务.

5.随机事务发生的概率不行能事务发生的概率规定为0,必定事务发生的概率规定为1,对于随意随机事务A来说,P(A)应当满意不等式:.

课堂探究探究点一随机现象问题1下列几个现象是必定现象吗?为什么?(1)把一石块抛向空中,它会掉到地面上来;(2)我们生活的地球,每天都在绕太阳转动;(3)一个人随着岁月的消逝,肯定会苍老、死亡.问题2日常生活中,有很多现象发生的结果是很难赐予精确回答的.例如,你明天什么时间起床,什么时间来到学校,明天中午12:10有多少人在学校食堂用餐,你购买的本期福利彩票是否能中奖等,这些现象就是随机现象,你能说出随机现象有怎样的特点吗?问题3你还能举诞生活中的哪些随机现象?例1推断下列现象是必定现象还是随机现象.(1)小明抛一枚硬币出现正面;(2)在数学测试中,李明得分是大于等于80分;(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;(4)标准大气压下,把水加热至100℃沸腾;(5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色.跟踪训练1下列现象:①当x是实数时,x-|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机现象的是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④探究点二样本点与样本空间问题1假如某个练习投篮的中学生确定投篮5次,那么“他投进6次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事务?问题2在10个同类产品中,有8个正品、2个次品.从中随意抽出3个检验.那么“抽到3个次品”,“至少抽到1个正品”,“没有抽到次品”分别是什么事务?例2先后抛出两枚硬币,视察正反面出现的状况,选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间.跟踪训练2连续掷3枚硬币,视察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验样本点的总数;(3)“恰有两枚正面对上”这一事务包含哪几个基本领件?探究点三随机事务发生的概率考试结束了,小明急匆忙地对我说:“完了,这次考试太难了,我百分之一万的不及格.”问题1小明考得好不好?会不会补考?问题2随意事务A发生的概率有多大?例3先后两次掷一个匀称的骰子,视察朝上面的点数.(1)写出对应的样本空间;(2)用集合表示事务A:点数之和为3,事务B:点数之和不超过3;(3)从直观上推断P(A)和P(B)的大小(用≤或≥指出大小关系即可).跟踪训练3先后两次掷一个匀称的骰子,视察朝上面的点数,用集合表示事务A:点数之和为6,B:点数之和不超过6,从直观上推断P(A)和P(B)的大小(用≤或≥指出大小关系即可).课堂练习1.指出下列试验的结果.(1)先后掷两枚质地匀称的硬币的结果;(2)某人射击一次命中的环数;(3)从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素构成的A的子集.2.指出下列事务是必定事务,不行能事务,还是随机事务?(1)长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形;(2)长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形;(3)在乒乓球竞赛中,运动员小张取胜;(4)常温下,焊锡熔化.3.甲同学在计算随机事务A的概率时算得P(A)=1.2,乙同学看了后说:”你肯定做错了.”请问乙同学说的有道理吗?为什么?核心素养专练1.先后抛掷一枚匀称硬币三次,至多有一次正面对上是()A.必定事务 B.不行能事务C.确定事务 D.随机事务2.下列说法正确的是()A.某事务发生的频率为P(A)=1.1B.不行能事务的概率为0,必定事务的概率为1C.买了一注彩票就得了特等奖D.某事务发生的概率是随着试验次数的改变而改变的3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组,某学生只选报其中的2个,则基本领件共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.投掷两枚骰子,点数之和为8所含的基本领件有种.

5.从1,2,3,…,10中随意选一个数,这个试验的基本领件空间为,“它是偶数”这一事务包含的基本领件个数为.

6.一个盒子中放有5个完全相同的小球,其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个,登记号数后放回.再取出1个,登记号数后放回,按依次记录为(x,y),试写出“所得两球的和为6”所包含的基本领件.7.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的基本领件空间;(2)求这个试验的基本领件的总数;(3)“x+y=5”这一事务包含哪几个基本领件?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”这一事务包含哪几个基本领件?“x=y”呢?参考答案自主预习1.随机现象(或偶然现象)必定现象(或确定性现象)2.样本点样本空间3.(1)随机事务(2)ΩΩ必定事务(3)⌀⌀不行能事务(4)基本领件4.事务5.0≤p(A)≤1课堂探究探究点一问题1都是必定现象.因为这些现象事先能够确定结果.问题2当在相同的条件下多次视察同一现象,每次视察到的结果不肯定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.问题3略例1解:(1)随机现象.因为硬币出现正面反面是不行预知的;(2)随机现象.因为考试的结果事先不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预料,是不行预知的.(4)必定现象.因为标准大气压下,水加热至100℃时沸腾这个结果肯定会发生,是确定的.(5)随机现象.因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不行知的,是无法确定的.跟踪训练1C解析:由随机现象的定义知②③④正确.探究点二问题1“他投进6次”是不行能事务;“他投进的次数比6小”是必定事务;“他投进3次”是随机事务.问题2“抽到3个次品”是不行能事务;“至少抽到1个正品”是必定事务;“没有抽到次品”是随机事务.例2解:考虑到有先后依次,可以用(Z,F)表示第1枚硬币出现正面第2枚硬币出现反面,其他样本点用类似的方法表示,则样本空间为Ω={(Z,Z),(Z,F),(F,Z),(F,F)}.跟踪训练2解:(1)用类似一先一后掷两枚硬币时样本点的记法,这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)基本领件的总数是8.(3)“恰有两枚正面对上”包含以下3个基本领件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).探究点三问题1不好;他的说法不精确(百分之一万),会补考的.问题20≤P(A)≤1.例3解:(1)用(1,2)表示第一次掷出1点,其次次掷出2点,其他的样本点用类似的方法表示,则可知全部样本点均可表示成(i,j)的形式,其中i,j都是1,2,3,4,5,6中的数.因此,样本空间Ω={(i,j)|1≤i≤6,1≤j≤6,i∈N,j∈N}.(2)不难看出A={(1,2),(2,1)},B={(1,1),(1,2),(2,1)}.(3)因为事务A发生时,事务B肯定发生,也就是说事务B发生的可能性不会比事务A发生的可能性小,因此,直观上可知P(A)≤P(B).跟踪训练3P(A)≤P(B).课堂练习1.解:(1)结果:正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.(2)0环,1环,2环,3环,4环,5环,6环,7环,8环,9环,10环.(3){a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.2.解:(1)必定事务;(2)不行能事务;(3)随机事务;(4)不行能事务.3.解:有.因为随意事务A发生的概率为0≤P(A)≤1.核心素养专练1.D2.B3.C4.55.Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}56.解:7.解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)基本领件的总数为16.(3)“x+y=5”包含以下4个基本领件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含以下6个基本领件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(4)“xy=4”包含以下3个基本领件:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含以下4个基本领件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).学习目标初步相识有限样本空间、随机事务,以及随机事务的概率.任务一:思索课本93页“尝试与发觉”提出的问题并阅读课本93页“1.样本点和样本空间”的内容,说出以下概念:随机试验(简称为试验):.

样本点:.

样本空间:.

例1一个盒子中装有10个完全相同的小球,分别标有号码1,2,…,10,从中任取一球,视察球的号码,写出这个试验的样本点与样本空间.巩固练习:课本97页练习A1题任务二:(1)阅读课本94页“2.随机事务”的内容,理解并记住以下概念:随机事务:.

必定事务:.

不行能事务:.

基本领件:.

(2)小组探讨:在生活中,有很多必定事务、不行能事务及随机事务.你能举出现实生活中随机事务、必定事务、不行能事务的实例吗?例2张华练习投篮10次,视察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用集合表示出事务A:投篮命中的次数不少于7次.例3从含有3件次品的100件产品中任取5件,视察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事务A={0}的实际意义.任务三:阅读课本95页“3.随机事务发生的概率”并回答下面的问题:(1)必定事务发生的概率是多少?不行能事务发生的概率是多少?(2)随意事务发生的概率应满意什么条件?例4先后两次掷一个匀称的骰子,视察朝上的面的点数.(1)写出对应的样本空间;(2)用集合表示事务A:点数之和为3,事务B:点数之和不超过3;(3)从直观上推断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).巩固练习:课本97页练习A4.课堂练习课本97页练习A3题、练习B3题课后作业课本97页练习练习A2题,练习B1,2,4,5题参考答案学习目标任务一在相同条件下,对随机现象所进行的视察或试验随机试验中每一种可能出现的结果全部样本点组成的集合,通常用Ω表示例1解:样本点有:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.巩固练习(1)Ω={发芽,不发芽}(2)Ω={甲胜乙败,甲败乙胜,平局}任务二(1)样本空间的一个非空真子集任何一次试验肯定发生的事务每次试验肯定不发生的事务只含有一个样本点的事务(2)略例2解:样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},事务A={7,8,9,10}.例3解:样本空间Ω={0,1,2,3},事务A={0}表示的实际意义是:抽取的5件产品中,没有次品.任务三(1)P(Ω)=1P(Φ)=0(2)0≤P(A)≤1例4解:(1)用(1,2)表示第一次掷出1点,其次次掷出2点,其他的样本点用类似方法表示,则可知全部样本点均可表示成(i,j)的形式,其中i,j都是1,2,3,4,5,6中的数.因此,样本空间Ω={(i,j)|1≤i≤6,1≤j≤6,i∈N,j∈N}.(2)事务A={(1,2),(2,1)},B={(1,1),(1,2),(2,1)}.(3)事务A发生时,B事务肯定发生,B事务发生的可能性不会比A事务可能性小,所以P(A)≤P(B).巩固练习错,概率不会超过1.课堂练习练习A(1)Ω={0,1,2,3}(2)A={0}(3)3件产品中至多有1件次品.练习B∵A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},B={