小学六年级数学奥数方程式应用题及答案

小学六年级数学奥数方程式应用题及答案1.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。可列方程：x+3.5x-5+5=45，解得x=10，只会下围棋的人数为10-5=5人。2.甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？答案：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x)人参加。可列方程：(22-x)×1/4-1/5x=1，解得x=10，所以甲校有10人参加，乙校有22-10=12人参加。3.有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？答案：设乙桶油原来有x千克，则甲桶油原来有2x千克。可列方程：2x-25.8=x-5.2，解得x=20.6，甲桶油原来有2×20.6=41.2千克。4.学校买了4个篮球和5个排球，共用去520元，篮球的单价是排球的2倍。篮球和排球的单价各是多少元？答案：设排球的单价是x元，则篮球的单价是2x元。可列方程：4×2x+5x=520，解得x=40，篮球单价为2×40=80元。5.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。答案：设原来个位数字是x，则十位数字是11-x。原数为10×(11-x)+x，新数为10x+(11-x)。可列方程：10x+(11-x)-[10×(11-x)+x]=63，解得x=9，十位数字为11-9=2，原来的两位数是29。6.甲、乙两人生产零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，甲比乙多生产了88个。已知甲每小时比乙少生产2个，求乙每小时生产多少个？答案：设乙每小时生产x个，则甲每小时生产x-2个。可列方程：8×(x-2)-6x=88，解得x=52。7.幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？答案：设小朋友有x人。可列方程：5x+13=6x-7，解得x=20，糖的数量为5×20+13=113块。8.甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长。答案：设乙铁路长x千米，则甲铁路长(2x-189)千米，丙铁路长(x+8)千米。可列方程：x+(2x-189)+(x+8)=1191，解得x=343，甲铁路长2×343-189=497千米。9.食堂有一批煤，原计划每天烧60千克，可以烧40天，实际每天烧的煤比原计划节约1/4，这批煤可以烧多少天？答案：设实际可以烧x天。实际每天烧煤60×(1-1/4)=45千克。可列方程：45x=60×40，解得x=53又1/3天。10.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？答案：设飞机顺风飞行x小时，则逆风飞行(6-x)小时。可列方程：1500x=1200×(6-x)，解得x=8/3，最多能飞行1500×8/3=4000千米。11.师徒二人合作加工一批零件，师傅每天能加工143个，徒弟每天能加工124个，师傅每工作3天休息1天，徒弟每工作4天休息1天。如果师徒二人同时加工零件，9天后完成任务，那么这批零件有多少个？答案：师傅9天中休息的次数为9÷(3+1)=2（次）......1（天），工作天数为9-2=7天；徒弟9天中休息的次数为9÷(4+1)=1（次）......4（天），工作天数为9-1=8天。设这批零件有x个，可列方程：x=143×7+124×8，解得x=1993个。12.某商场将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？答案：设每台彩电原价是x元。可列方程：x×(1+40%)×80%-x=270，解得x=2250元。13.一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成，两队合做期间，甲队因事休息了几天，结果共用了9天完成任务，甲队休息了几天？答案：设甲队休息了x天。乙队工作了9天，完成的工作量为9×1/15=3/5。甲队工作了(9-x)天，完成的工作量为(9-x)×1/10。可列方程：(9-x)×1/10+3/5=1，解得x=5天。14.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。答案：设百位数字为x，则十位数字为x+1，个位数字为2x。原数为100x+10×(x+1)+2x，新数为100×2x+10×(x+1)+x。可列方程：2×[100x+10×(x+1)+2x]-49=100×2x+10×(x+1)+x，解得x=3，原数为346。15.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元，甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？答案：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款(30-x)万元。可列方程：12%x+14%×(30-x)=4，解得x=10，乙种贷款金额为30-10=20万元。16.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。答案：设十位数字为x，则个位数字为x+5。可列方程：x+x+5=(10x+x+5)×1/7+6，解得x=4，个位数字为4+5=9，这个两位数是49。17.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好配套？答案：设安排x人加工大齿轮，则安排(85-x)人加工小齿轮。可列方程：3×16x=2×10×(85-x)，解得x=25，安排25人加工大齿轮，85-25=60人加工小齿轮。18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙两管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？答案：设打开丙管后x小时可注满水池。甲、乙两管同时开放2小时的注水量为2×(1/6+1/8)，后续甲、乙、丙同时工作x小时的注水量为x×(1/6+1/8-1/9)。可列方程：2×(1/6+1/8)+x×(1/6+1/8-1/9)=1，解得x=30/13小时。19.甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发3小时后乙才出发，乙每小时行5千米。两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距A地多少千米？答案：设从乙出发到两人第二次相遇经过了x小时。甲先走3小时的路程为4×3=12千米，两人共走的路程为40×3-12=108千米。可列方程：(4+5)x=108，解得x=12。此时甲走的总路程为4×(3+12)=60千米，60-40=20千米，所以第二次相遇地点距A地20千米。20.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？答案：设需加盐x千克。原来盐的质量为20×15%=3千克，加盐后盐水质量为20+x千克，盐的质量为3+x千克。可列方程：(3+x)÷(20+x)=20%，解得x=1.25千克。21.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？答案：设剩下的部分需要x小时完成。甲单独做4小时的工作量为4×1/20，甲、乙合作x小时的工作量为x×(1/20+1/12)。可列方程：4×1/20+x×(1/20+1/12)=1，解得x=6小时。22.某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？答案：设男生有x人，女生有y人。挑土的男生有x-1-3=x-4人，抬土的人数有3+y人。可列方程组：2×(x-4)+(3+y)÷2=68，(x-4)+(3+y)÷2=40，解方程组得x=32，y=21。23.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。答案：情况一：设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50-x)台。可列方程：1500x+2100×(50-x)=90000，解得x=25，50-25=25台，即购进甲种25台，乙种25台。情况二：设购进甲种电视机y台，丙种电视机(50-y)台。可列方程：1500y+2500×(50-y)=90000，解得y=35，50-35=15台，即购进甲种35台，丙种15台。情况三：设购进乙种电视机z台，丙种电视机(50-z)台。可列方程：2100z+2500×(50-z)=90000，解得z=87.5（舍去），所以进货方案有两种，购进甲种25台，乙种25台或购进甲种35台，丙种15台。24.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班宿舍间数及住宿学生人数。答案：设宿舍有x间。学生人数为4x+20人。可列不等式：0<4x+20-8×(x-1)<8，解得5<x<7，因为x为整数，所以x=6，学生人数为4×6+20=44人。25.甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分。若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？答案：设x分钟后两人第一次相遇。可列方程：200x-160x=400，解得x=10分钟。26.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人的速度。答案：1小时48分=1.8小时，40分钟=2/3小时，1小时30分=1.5小时。设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。可列方程组：1.8×(x+y)=18，(2/3+1.5)x+1.5y=18，解方程组得x=4.5，y=5.5。27.某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度。答案：设水流速度为x千米/小时，船在静水中的速度为y千米/小时。可列方程组：4(y+x)=48，4(y-x)=32，解方程组得x=2，y=10。28.某车间加工一批零件，原计划每天加工80个，15天完成。如果提前5天完成任务，每天应加工多少个零件？答案：设每天应加工x个零件。可列方程：(15-5)x=80×15，解得x=120。29.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数得1855，求原来的两位数。答案：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为8-x。原来的两位数为10x+(8-x)=9x+8，调换后的两位数为10(8-x)+x=80-9x。可列方程：(9x+8)(80-9x)=1855，解得x=3，原来的两位数是35。30.汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。求甲、乙两地的距离。答案：设计划时间为x小时。可列方程：60(x-1)=40(x+1)，解得x=5，两地距离为60×(5-1)=240（千米）。31.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？答案：设第一车间有x人，则第二车间有(3x+1)人，第三车间有(0.5x-1)人。可列方程：x+(3x+1)+(0.5x-1)=180，解得x=40，第二车间人数：3×40+1=121（人），第三车间人数：0.5×40-1=19（人）。32.一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑290米，两人同时同地同向出发，经过多长时间两人第一次相遇？答案：设经过x分钟两人第一次相遇。可列方程：290x-250x=400，解得x=10。33.一个分数，分子与分母的和是30，如果分子加上8，这个分数就等于1，这个分数原来是多少？答案：设分子为x，则分母为30-x。可列方程：x+8=30-x，解得x=11，分母为30-11=19，这个分数原来是11/19。34.一个书架上层放的书是下层的3倍，如果从上层搬90本到下层，那么两层的书就一样多，原来上、下层各有多少本书？答案：设下层有x本书，则上层有3x本书。可列方程：3x-90=x+90，解得x=90，上层有3×90=270（本）。35.某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？答案：设这种商品每个的进价为x元，则定价为(x+45)元。可列方程：[0.85(x+45)-x]×8=(45-35)×12，解得x=155，定价为155+45=200（元）。36.某工程队由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？答案：设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天，丙队单独完成需要z天。则甲、乙、丙每天的工作效率分别为1/x、1/y、1/z。可列方程组：6(1/x+1/y)=1，10(1/y+1/z)=1，5(1/x+1/z)=2/3，解得x=10，y=15，z=30。37.有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成。问甲、乙每天各做多少个零件？答案：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件。可列方程组：4x+2y=418+2，2x+5y=418-8，解得x=80，y=50。38.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？答案：设该电器每台的进价为x元，定价为y元。可列方程组：y-x=48，(0.9y-x)×6=(y-30-x)×9，解得x=162，y=210。39.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？答案：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元。可列方程：[(1+50%)x+(1+40%)(500-x)]×0.9-500=157，解得x=300，乙服装成本为500-300=200（元）。40.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱？答案：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元。则有：3x+2y+z=315，x+2y+3z=285。两式相加得：4x+4y+4z=600，所以x+y+z=150，即购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱。41.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。答案：设A点距离起点x千米，车从A点返回后与乙组在B点相遇。则甲组步行的距离为(18-x)千米，乙组步行的距离为[(x-4x/60)×4/(60+4)]千米。因为两组同时到达，所以可列方程：(x+x-4x/60)/60=(18-x)/4，解得x=16，A点距北山站的距离为18-16=2（千米）。42.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离。答案：设A、B两地间的距离为x米。第一次相遇时，甲走了700米，两人共走了x米；第二次相遇时，两人共走了3x米，甲走了(x+400)米。因为两人速度不变，所以两次路程比相等，可列方程：700/x=(x+400)/(3x)，解得x=1700。43.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。若该公司在甲、乙两个电视台播放的广告时间分别为x分钟和y分钟，求x、y应满足的条件。答案：可列不等式组：x+y≤300，500x+200y≤90000，即5x+2y≤900。44.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数。答案：设十位数字为x，则百位数字为x+7，个位数字为3x。可列方程：x+7+x+3x=17，解得x=2，百位数字为9，个位数字为6，这个三位数是926。45.某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60千米/时的速度走平路，后又以30千米/时的速度爬坡，共用了6.5小时；原路返回时，汽车以40千米/时的速度下坡，又以50千米/时的速度走平路，共用了6小时。问平路和坡路各有多远？答案：设平路有x千米，坡路有y千米。可列方程组：x/60+y/30=6.5，x/50+y/40=6，解得x=150，y=120。46.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？答案：设小明买了x本笔记本，y支钢笔。可列方程组：x+y=30，2x+5y≤100，解得y≤13.33，所以小明最多能买13支钢笔。47.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克。问有几种符合题意的生产方案？答案：设生产A产品x件，则生产B产品(50-x)件。可列不等式组：9x+4(50-x)≤360，3x+10(50-x)≤290，解得30≤x≤32，所以x可以取30、31、32，有三种符合题意的生产方案。48.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元。已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件，问A、B型号衣服各购进多少