八年级上册《平方差公式》课件与同步练习

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

某同学在计算98×102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.新课导入学习目标1.掌握平方差公式的推导及应用.2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.推进新课探究平方差公式知识点1探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能将上面发现的规律推导出来吗？

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？思考方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.S=

=

.ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.S=S四边形AEBN=

.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式的应用知识点2(1)(3x+2)(3x-2)；

(2)(-x+2y)(-x-2y).3x

例运用平方差公式计算：(1)中，可以将

看作a，将

看作b，计算结果是

.

(2)中，可以将

看作a，将

看作b，计算结果是

.

2

9x2-4

-x

2yx2-4y2

例计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；

（2）102×98.(y-1)(y+5)可以用平方差公式进行运算吗？不能，不符合平方差公式的条件.自己动手算一算.

解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y2-4-(y2+4y-5)

=1-4y;

（2）102×98

=(100+2)(100-2)

=1002-22=9996.下列式子能用平方差公式计算吗?①(-3x+2)(3x-2)

②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)(-x-2y)

④(-x+y)(x-y)

强化练习不能不能

能，4a2-b2

能，x2-4y2随堂演练1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2【课本P108练习第1题】2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x＋2)(x－2) ＝x2－2 （2）(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49 （4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)4.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2

D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy5.用简便方法计算:20152-2014×2016 解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)

=20152-(20152-12)

=1课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1．计算(1＋y)(1－y)的结果是(

)A．1＋y2 B．－1－y2

C．1－y2 D．－1＋y22．计算20242－2025×2023的结果是(

)A．－1 B．1C．－2 D．23．下列各式中，计算结果是9m2－16n2

的是(

)A．(3m＋2n)(3m－8n) B．(－4n＋3m)(－4n－3m)C．(－3m＋4n)(－3m－4n) D．(4n＋3m)(4n－3m)4．化简：x2－(x＋2)(x－2)＝______.5．若(x＋2)(x－2)＝x2－mx－n，则m＝______，n＝______.CBC4046．利用平方差公式计算：(1)198×202.解：原式＝(200－2)×(200＋2)＝2002－22＝40000－4＝39996.(2)(－2y＋1)(－2y－1)．解：原式＝(－2y)2－1＝4y2－1.第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式《14．2.1平方差公式》同步练习1平方差公式1．计算(4＋x)(x－4)的结果是(

)A．x2－16 B．16－x2

C．x2＋16 D．x2－8x＋162．下列能用平方差公式计算的是(

)A．(－x＋y)(x－y) B．(－x＋y)(x＋y)C．(x＋2)(x－1) D．(2x＋3)(3x－2)3．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx2，则a＝______，b＝______.AB144．计算：(1)(3x－2y)(______________)＝9x2－4y2.(2)(－7y＋x)(______________)＝49y2－x2.3x＋2y－7y－x5．运用平方差公式计算：(1)(x－2)(x＋2)．解：x2－4.(2)(4m＋3n)(4m－3n)．解：16m2－9n2.解：原式＝4x2－1＋3x－4x2＝－1＋3x.2平方差公式的应用7．若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为______.9．已知x2－y2＝24，x＋y＝6，则x，y的值分别为__________________.26x＝5，y＝110．利用平方差公式计算：(1)103×97.解：9991.(2)9.9×10.1.解：99.99.11．若a2－b2＝4，则(a＋b)2(a－b)2的值是(

)A．24 B．16C．8 D．412．按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5m，另一边减少5m，则改造后的长方形土地面积与原来正方形土地面积相比(

)A．增加10m2 B．增加25m2C．减少25m2 D．保持不变BC13．若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝15，则a＋b的值为________.14．若y＝x2－3，y＝－x2＋3，则x4－y2＝______.15．若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________.±49－116．(1)如图1，图中阴影部分的面积是______________.(写成两数平方差的形式)(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的宽是_______，长是________，面积是_____________.(写成多项式乘法的形式)(3)比较图1、图2中阴影部分的面积，可以得到乘法公式___________________________.(用式子表达)(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②(2m＋n－p)(2m－n＋p)．a2－b2a－ba＋b(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2解：(4)①10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)]·[2m－(n－p)]＝4m2－(n－p)2＝4m2－n2－p2＋2np.17．核心素养·推理能力阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后