安丘高三二模数学试卷

安丘高三二模数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。若$f(1)=3$，$f(2)=7$，$f(3)=11$，则下列哪个选项是正确的？

A.$a=2$，$b=3$，$c=2$

B.$a=1$，$b=4$，$c=3$

C.$a=3$，$b=2$，$c=1$

D.$a=2$，$b=1$，$c=3$

2.若$a>0$，$b>0$，$c>0$，则下列哪个不等式成立？

A.$a^2+b^2+c^2>0$

B.$ab+bc+ca>0$

C.$a+b+c>0$

D.$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca>0$

3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=5$的对称点为$B$，则点$B$的坐标是？

A.$(1,4)$

B.$(3,2)$

C.$(4,1)$

D.$(2,2)$

4.已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，则前$n$项和$S_n$等于？

A.$n^2+n$

B.$n^2+2n$

C.$n^2+n+1$

D.$n^2+2n+1$

5.若圆$x^2+y^2=4$与直线$x-y=1$相交于点$A$、$B$，则$AB$的长度为？

A.$2\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$2\sqrt{5}$

D.$2\sqrt{6}$

6.已知复数$z=2+3i$，则下列哪个复数是$z$的共轭复数？

A.$2-3i$

B.$-2+3i$

C.$2+3i$

D.$-2-3i$

7.若函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[1,3]$上单调递增，则下列哪个选项是正确的？

A.$f(1)>f(2)$

B.$f(1)<f(2)$

C.$f(2)>f(3)$

D.$f(2)<f(3)$

8.已知等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n$，则下列哪个选项是正确的？

A.$a_1>a_2$

B.$a_1<a_2$

C.$a_2>a_3$

D.$a_2<a_3$

9.在平面直角坐标系中，若点$A(3,4)$到直线$x-2y+1=0$的距离为$d$，则下列哪个选项是正确的？

A.$d=2$

B.$d=3$

C.$d=4$

D.$d=5$

10.已知数列$\{a_n\}$满足递推关系$a_{n+1}=2a_n+1$，若$a_1=1$，则下列哪个选项是正确的？

A.$a_2=3$

B.$a_2=4$

C.$a_3=5$

D.$a_3=6$

二、判断题

1.函数$f(x)=|x-2|$在$x=2$处取得最小值0。（）

2.二项式定理中，$(a+b)^n$的展开式中，$a^3b^2$的系数是$\binom{n}{5}$。（）

3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

4.对数函数$y=\log_{2}x$的图像在第一象限内单调递增。（）

5.若$a>b>0$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公差$d=3$，则第10项$a_{10}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述二次函数的性质，并举例说明其在实际问题中的应用。

2.请解释等比数列的通项公式及其求和公式，并给出一个实际生活中的应用例子。

3.如何判断一个函数在某个区间上的单调性？请举例说明。

4.简述解析几何中直线的斜率概念及其计算方法，并解释斜率在几何图形中的应用。

5.请解释复数的概念及其在数学中的意义，并举例说明复数在解决实际问题中的应用。

五、计算题

1.计算函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$处的导数值。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=4$，求第10项$a_{10}$和前10项和$S_{10}$。

3.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x-y=5\\

3x+4y=11

\end{cases}

\]

4.计算三角形的三边长，已知两边长分别为3和4，夹角为60度。

5.设复数$z=2+3i$，计算$|z|$和$z^2$。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划在未来的五年内进行投资，预计每年的投资回报率分别为5%，4%，6%，3%，7%。假设初始投资为100万元，请计算五年后的投资总额。

案例分析：要求学生根据等比数列的求和公式，计算五年后的投资总额，并分析投资回报率对投资总额的影响。

2.案例背景：某城市计划建设一条新的公交线路，现有两条候选线路，分别为直线线路和曲线线路。直线线路的长度为10公里，曲线线路的长度为8公里。直线线路的运行速度为40公里/小时，曲线线路的运行速度为30公里/小时。请分析哪条线路更优，并给出理由。

案例分析：要求学生根据速度、距离和时间的关系，计算两条线路的运行时间，并分析速度、距离对运行时间的影响，从而得出哪条线路更优的结论。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm，求该长方体的表面积和体积。

2.应用题：某商品的原价为200元，经过两次折扣，第一次折扣率为10%，第二次折扣率为15%，求该商品打折后的售价。

3.应用题：一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式和第10项的值。

4.应用题：已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求该三角形的斜边长以及该三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.C

10.C

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.2

2.3

3.8

4.10

5.16

四、简答题答案：

1.二次函数的性质包括：开口向上或