【数学】第七章 相交线与平行线小结第1课时教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期春季课题第七章小结（第1课时）编写教师工作单位指导专家工作单位教学目标1．总结本章知识内容，梳理知识之间的关系，建立知识结构体系，提升几何直观、抽象能力．2．辨析概念、性质与判定的关系，通过命题证明过程提炼本章涉及的核心思想，提升推理能力．教学内容教学重点复习本章的知识内容及其之间的关系．教学难点体会证明过程中涉及的核心思想．教学过程教学环节主要师生活动知识回顾回顾：回顾本章知识内容，感受知识生成过程，梳理知识之间的关系．师生活动：在教师引导下，学生逐步梳理出本章知识结构图（以教材“小结”上的图为基准进行扩充），感受几何概念的生成过程，以及性质和判定之间的关系．根据知识结构图的生成情况，教师及时进行概念辨析，分析概念间的联系与区别，并在思维方法上进行提炼和指导．设计意图：通过对知识结构图的生成过程进行引导、提炼和总结，让学生更好地体会本章的知识结构体系，做到对知识深入的理解．例题精讲例1判断题（正确的画√，错误的画×）．（1）a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；（）（2）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．（）师生活动：学生思考并回答问题，教师补充说明：（1）正确，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”；（2）错误，通过画图，可以发现“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，也可以通过平行线的判定进行证明，并提醒学生：定理不可随意类比得到结论．设计意图：例2如图，平行线a，b被直线c所截，若已知∠1～∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角．师生活动：教师引导学生思考并回答问题，如：先规定选择某个角，问其他角和该角的关系，进而运用相交线和平行线的相关知识求解角的度数．设计意图：通过一般化的例子，再次复习“三线八角”下的平行线的性质，为三角形中的有关推理奠定基础．例3完成下面的证明．（1）如图，D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝_______（______________）．∵DF∥CA，∴∠A＝_______（______________）．∴∠FDE＝∠A．（2）如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证AC∥DB．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，且∠COA＝∠BOD（________________），∴∠C＝________．∴AC∥DB（________________）．师生活动：学生思考并回答问题，教师补充说明，引导学生关注每一步的推理依据，使得证明过程有理有据．设计意图：强调证明过程中每一步的依据，让学生养成推理过程有理有据的习惯，为后续几何证明打下基础，培养学生推理能力．例4如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（）．师生活动：学生思考并回答问题，教师引导学生回顾与平移相关的性质与结论．设计意图：通过该例题再次复习平移的相关性质和结论，为学生构建图形变换思想，以及后续全等三角形等章节的学习作铺垫．拓展提升例5如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，且∠ACE＝90°．（1）求证BD∥CE．（2）AC和BD有怎样的位置关系？请说明理由．师生活动：学生思考并回答问题，教师补充说明．通过较为复杂的图形引导学生学会将已知条件标在图上，并根据已知条件和需要求的问题，寻找合适的推理路径．设计意图：通过一道相对复杂的题目，引导学生标图，并观察条件与结论，进而能够合理选用条件，找到合适的推理路径，进一步提高学生的推理能力．课堂练习1．下列语句，是真命题的是（）．（A）对顶角相等 （B）同位角相等（C）内错角相等 （D）同旁内角互补2．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，∠D＝30°，则∠BED的度数为_______．3．AB∥CD，E为AB，CD间的一点，连接EA，EC．（1）如图（1），若∠A＝30°，∠C＝45°，则∠AEC＝_______°．（2）如图（2），若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝_______°．（3）如图（3），若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，并简要说明．师生活动：学生先自行思考，并在小组讨论后说出结果．教师根据回答情况，进行点评，给出问题的正确解答，强化核心方法及数学思想，引导学生进行进一步的反思总结．设计意图：通过练习题、补充例题中未出现的知识内容，强化例题中涉及的知识与方法，在讲解中强化核心方法和数学思想，巩固学习成果，提升学生的能力．课堂总结教师与学生一起回顾本节课生成的知识结构图，并通过几