2024-2025学年高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数同步课时作业含解析新人教B版必修第二册

PAGE4.4幂函数1.幂函数的图象经过点，则()A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减C．是奇函数，且在上单调递减 D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递减2.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的全部a值为（）

A.1，3 B.，1 C.，3 D.，1，33.已知,则(

)A. B. C. D.4.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象。已知分别取，l，，2四个值，与曲线、、、相应的依次为（）A．2，1，， B．2，，1，C．，1，2， D．，1，2，5.已知幂函数的图像过点,则的值为()A．2 B． C． D．6.幂函数的图象经过点，则()A. B. C. D.27.的图像是图中的()A. B.C. D.8.下列命题正确的是(

)A.当时,函数,的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过、两点

C.幂函数的图象不行能出现在第三象限

D.图象不经过点的幂函数肯定不是偶函数9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是()A. B. C. D.10.已知函数为幂函数，则实数的值为（）.-1或2 B.-2或1 .-1 .111.已知函数是幂函数，且时，是增函数，则m的值为________．12.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则__________13.给出下列命题:①幂函数图像不过第四象限;②的图像是一条直线;③若函数的定义域是,则它的值域是;④若函数的定义域是,则它的值域是;⑤若函数的值域是,则它的定义域肯定是.其中假命题的序号是__________.14.已知幂函数,求a的取值范围.15.已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.(1)当x为何值时，?(2)当x为何值时，?(3)当x为何值时，设，则由题意得设，则由题意得∴,即.在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.由图象可知：(1)当或时,.(2)当时,.(3)当且时,.

答案以及解析1.答案：D解析：设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，.故选：D.2.答案：A解析：由于定义域为R，解除和，函数是奇函数且定义域为R.3.答案：A解析：因为,又函数在上是增函数,所以,即,故选A.4.答案：A解析：依据幂函数的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，故曲线的n=−2,曲线的,的，曲线的n=2,故依次填故选A.5.答案：C解析：设幂函数设幂函数，图像过点，，，，。故选：C6.答案：B解析：幂函数的图象经过点，则，解得；∴，∴.故选：B.7.答案：A解析：因为,所以在上是减函数,而,所以定义域为.又,所以是偶函数,图像关于y轴对称,故选A.8.答案：D解析：对于选项A,时,函数的图象不是一条直线(点除外)，故A不正确；对于选项B,如幂函数,其图象不过,故B不正确；对于选项C，如幂函数,其图象经过第三象限，故C不正确；对于选项D,∵幂函数的图象都过,偶函数的图象关于y轴对称，∴图象不经过点的幂函数肯定不是偶函数，故D正确。故选：D.9.答案：B解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C:,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合題意.故选B10.答案：C解析：因为为幂函数，所以，即或-1，又，所以.11.答案：2解析：∵是幂函数，∴,即，解得或.∵当时,幂函数,在上单调递减，不满意条件；当时,幂函数,在上单调递减增，满意条件；，故答案为：2.12.答案：-1解析：由为奇函数，故只能取，又在上递减，所以13.答案：②③④⑤解析：由幂函数图像易知①正确;的图像是直线上去掉点,②错误;函数的定义域是,则它的值域是,③错误;函数的定义域是,则它的值域是,④错误;若函数的值域是,则它的定义域也可能是,⑤错误,所以假命题的序号是②③④⑤.14.答案：∵,∴在上为减函数.又∵,∴,解得