2024-2025学年高一数学上学期高频考点突破专题11对数函数含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE8专题11对数函数模块一：对数与对数运算1.对数的概念：一般地，假如，且，那么我们把叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．关系式指数式底数指数幂（值）对数式底数对数真数2.常用对数与自然对数对数（且），当底数（1）时，叫做常用对数，记做；（2）时，叫做自然对数，记做（为无理数，）．3.对数的运算性质：假如，且，那么：（1）；（积的对数等于对数的和）推广（2）；（商的对数等于对数的差）（3）．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式：（）．5.换底公式的几个基本运用：①；②；③；④.考点1：对数运算例1.（1）化简求值：；【解答】解：（2）．【解答】解：．故答案为：1．例2.（1）若，则．【解答】解：由，得，，即，，所以，故答案为：2．（2）已知，，则用，表示为．【解答】解：，，，，，化为，故答案为：．模块二：对数函数图像与性质的应用1.对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集．2.对数函数的图象与性质：图象定义域值域性质⑴过定点，即时，⑵当时，；当时，⑵当时，；当时，．⑶在上是增函数⑶在上是减函数考点2：对数比较大小例3.（1）若，则A． B． C． D．【解答】解：；；；．故选：．（2）设，，，则A． B． C． D．【解答】解：；；；；又；．故选：．（3）已知，，，则A． B． C． D．【解答】解：，，；．故选：．例4.求不等式的解集．【解答】解：模块二：对数型复合函数单调性、定义域、值域、奇偶性为本模块重点考点3：对数函数相关的复合函数例5.函数的单调增区间是．【解答】解：由得或．令，则当时，为减函数，当时，为增函数函数．又是减函数，故在为增函数．故答案为：．例6.（1）求函数在上的最值．【解答】解：，．（2）已知，求函数的最大值与最小值．【解答】解：时，有最小值；时，有最大值．例7.已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）探讨的奇偶性；（Ⅲ）求使的的取值范围．【解答】解：由对数函数的定义知．假如，则；假如，则不等式组无解．故的定义域为，为奇函数．等价于，①而从知，故①等价于，又等价于．当时有例8.已知函数，其中且．（1）求函数的定义域；（2）推断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的的集合．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为；（2），是奇函数．（3）若，，解得：，，若，则，，解得，故不等式的解集为．课后作业：1．计算的结果是A．1 B．2 C． D．【解答】解：因为，故选：．2．若，且，则等于A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设，则，，，则．故选：．3．已知，，，则A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．．故选：．4．若函数且在区间，上的最大值比最小值多2，则A．2或 B．3或 C．4或 D．2或【解答】解：由，有且，①当时，，得，②当时，，得，故或，故选：．5．已知函数．（1）求函数的定义域并推断函数的奇偶性；（2）记函数，求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）函数