2024-2025学年高中物理第十二章机械波6惠更斯原理学案新人教版选修3-4

PAGE13-6惠更斯原理一、惠更斯原理1．波面与波线(1)波面：在波的传播过程中，某时刻任何振动状态都相同的介质质点所组成的面，叫波面．(2)波线：指与波面垂直的那些线，代表了波的传播方向．如图所示．2．波的分类(1)球面波：由空间一点发出的波，它的波面是以波源为球心的一个个球面，波线就是这些球面的半径．(2)平面波：指波面是平面的波．3．惠更斯原理介质中任一波面上的各点，都可以看做放射子波的波源，其后随意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面．将一颗石子投到池塘的中心，可以看到一圈圈的水波由中心向外传播，其中这一圈圈的波峰构成的是波面还是波线？提示：波面．波面由振动状态相同的点组成，而波线对应波的传播方向．二、惠更斯原理的应用假如知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向．但无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小关系．三、波的反射1．定义：波遇到障碍物时会返回来接着传播的现象．2．反射定律(1)入射角：入射波线与反射面法线的夹角，如图中的α.(2)反射角：反射波线与反射面法线的夹角，如图中的β.(3)反射定律：反射波线、入射波线和法线在同一平面内，反射波线和入射波线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．夏天的雨季，大雨来临前一道闪电过后，接着我们会听到一阵“轰轰隆隆”的雷鸣，说一说这种雷声是怎么形成的．提示：云层积累的大量电荷放电，形成闪电同时发出巨大声音，闪电声在不同云层之间反复反射，所以较长时间内听到“轰轰隆隆”的声音．四、波的折射1．折射现象波在传播过程中，由一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生偏折的现象，如图所示．2．折射规律(1)频率：频率不变；(2)波速：发生变更；(3)波长：发生变更．3．折射定律(1)内容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第Ⅰ种介质中的波速与波在第Ⅱ种介质中的波速之比．(2)公式：eq\f(sini,sinr)＝eq\f(v1,v2).考点一波面和波线惠更斯原理1．波面在波的传播过程中，振动状态相同的点组成的平面叫做波面．(1)球面波：如图甲所示，球面波的波面是以波源为中心的一个个球面．(2)平面波：如图乙所示，平面波的波面是一个个相互平行的平面．(3)对波面的理解①波面不肯定是面，如水波，它只能在水面上传播，水面的波面是以波源为圆心的一簇圆．②球面波传播到离波源很远的距离处时，在空间的某一小区域内各相邻的球形波面可以近似地看成是相互平行的平面，因此可以认为是平面波．2．波线沿波的传播方向与波面垂直的线，叫做波线．它代表了波的传播方向．eq\a\vs4\al(【拓展延长】)波线和波面有什么关系？(1)在各向同性的匀称介质中，波线与波面垂直，肯定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面．(2)球面波的波线是沿半径方向的射线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线，如上图所示．3．惠更斯原理(1)内容：介质中任一波面上的各点，都可以看做放射子波的波源，其后随意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面．这就是惠更斯原理．(2)用惠更斯原理说明波的传播在Δt时间内，子波传播的距离为r＝vΔt，而子波形成的新的波面相对于原波面传播的距离s＝vΔt，表示波向前传播了vΔt的距离．如左图所示．与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播(右图)．在惠更斯原理中，同一波面上的各点都可以看做子波的波源，而且波源的频率与子波源的频率相等.(3)用惠更斯原理说明衍射现象由惠更斯原理知，波面上的每一点都可以看做子波的波源，位于障碍物边缘或狭缝处的点也是子波的波源，所以波可以到达障碍物的后面．惠更斯原理只能说明波的传播方向，不能说明波的强度，所以无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小之间的关系．【例1】请利用惠更斯原理说明球面波的传播．【导思】1.惠更斯原理是什么？2．什么样的波叫球面波？【解析】如图所示，以O为球心的球面波在时刻t的波面为γ，依据惠更斯原理，γ面上每个点都是子波的波源．设各个方向的波速都是v，在Δt时间之后各子波的波面如图中小半圆所示，小半圆的半径是vΔt.γ′是这些子波波面的包络面，它就是原来球面波的波面γ在时间Δt后的新位置．可以看出，新的波面仍是一个球面，它与原来球面的半径之差为vΔt，表示波向前传播了vΔt的距离，其球心为O，其半径方向表示波线，表示了波的传播方向．【答案】见解析【点拨】在利用惠更斯原理说明波的传播时，画Δt时间后子波的波面时，为使图更美观，通常画成均分或对称的形式．如图所示，新的波面γ′与原来球面γ的半径之差为vΔt，表示波向前传播了vΔt的一段距离．解析：理解惠更斯原理是解题的关键．考点二波的反射1．波的反射(1)定义：波遇到障碍物会返回来接着传播的现象，叫做波的反射．(2)入射角和反射角入射角：入射波的波线与法线的夹角，如下图中的α.反射角：反射波的波线与法线的夹角，如上图中的β.(3)波的反射定律波发生反射现象时，入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角，如图所示，β＝α.反射波与入射波在同一介质中传播，介质确定波速，因此波速不变，波的频率是由波源确定的，因此波的频率也不变更，由此我们可知波长也不变更.即反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同.【例2】甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2a，距离墙均为eq\r(3)a，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到其次声枪响的时间为()A．听不到 B．甲开枪3t后C．甲开枪2t后 D．甲开枪eq\f(\r(3)＋\r(7),2)t后【导思】1.枪响后声波干脆传到乙和经墙反射后传到乙，哪个路程大？所用时间呢？2．声波反射后传到乙所经路程如何计算？【解析】乙听到第一声枪响必定是甲放枪的声音干脆传到乙的耳中，故t＝eq\f(2a,v).甲、乙两人及墙的位置如右图所示，乙听到其次声枪响必定是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得：AC＝CB＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2a，故其次声枪响传到乙的耳中的时间为t′＝eq\f(AC＋CB,v)＝eq\f(4a,v)＝2t.【答案】C【规律总结】解决此类问题要留意以下两点：①利用反射定律解决实际问题，主要是利用声波的直线传播及其反射特点，考查匀速直线运动的规律的应用．②利用声波的反射测量距离、速度是此类问题的重点，应利用声波的直线传播和反射定律作出运动的示意图，再结合几何关系求解．有一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2s后司机听到回声，此时汽车到山崖的距离有多远？(v声＝340m/s)答案：325m解析：该题考查波的反射在实际问题中的应用．若汽车静止，问题就简洁了，现汽车是运动的．右图为汽车与声波的运动过程的示意图．设汽车由A运动到C的路程为s1，C点到山崖B的距离为s；声波由A传到B再反射到C的路程为s2，因汽车与声波运动时间同为t，则有s2＝s1＋2s，即v声t＝v汽车t＋2s，所以s＝eq\f(v声－v汽车t,2)＝eq\f(340－15×2,2)m＝325m.考点三波的折射1．定义：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生变更的现象．2．折射角(γ)：折射波的波线与两介质界面法线的夹角γ叫做折射角．如图所示．3．折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居在法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在其次种介质中的速度之比，即eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(v1,v2).可见：(1)当v1>v2时，i>γ，折射线折向法线．(2)当v1<v2时，i<γ，折射线折离法线．(3)当垂直界面入射(i＝0°)时，γ＝0°，传播方向不变更，是折射中的特例．由于肯定介质中的波速是肯定的，所以eq\f(v1,v2)是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常数，叫做第2种介质对第1种介质的折射率，以n12表示，即n12＝eq\f(v1,v2).2在波的折射中，波的频率不变更，波速和波长都发生变更.3波在两种介质的界面上发生折射的缘由是波在不同介质中的速度不同.4水波的传播速度与水深有关，水越浅，水波传播速度越小.4．用惠更斯原理证明入射角和折射角的关系从下图可以看出在同一时间Δt内波在介质1中传播的距离BB′＝v1Δt，波在介质2中传播的距离AA′＝v2Δt.又由几何关系得：BB′＝AB′sinθ1，AA′＝AB′sinθ2，因此有：eq\f(BB′,AA′)＝eq\f(AB′sinθ1,AB′sinθ2)＝eq\f(v1Δt,v2Δt)，即：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2).由上式可以看出，当v1>v2时，θ1>θ2，折射线折向法线，当v1<v2时，θ1<θ2，折射线折离法线．5．波的反射、折射现象中各量的变更波向前传播，在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变更，比较如下：【例3】(多选)如图所示，是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射状况，由图推断下列说法正确的是()A．若i>r，则声波在介质Ⅰ中的传播速度大于声波在介质Ⅱ中的传播速度B．若i>r，则Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水C．若i>r，则Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气D．声波在介质Ⅰ中的传播速度v1与在介质Ⅱ中的传播速度v2满意eq\f(v1,v2)＝eq\f(sinr,sini)【导思】1.声波从一种介质进入另一种介质时，满意什么规律？2．声波在密度大的和密度小的两种介质中传播，传播速度哪个大？3．声波从传播速度大的介质进入传播速度小的介质，入射角与折射角哪个大？【解析】依据折射定律知eq\f(v1,v2)＝eq\f(sini,sinr)，故D错误，A正确；因为i>r，则v1>v2，若Ⅰ是空气，则Ⅱ不行能是水，因为声波在空气中的传播速度比在水中小，所以B错误，C正确．【答案】AC【规律总结】应用折射定律解决问题主要涉及以下几个方面：①波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变．②利用折射定律中入射角与折射角的关系求解介质中波的传播速度．③依据折射定律作出几何关系图形，再利用几何学问及三角函数关系求解．下图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则(D)A．2与1的波长、频率相等，波速不等B．2与1的波速、频率相等，波长不等C．3与1的波速、频率、波长均相等D．3与1的频率相等，波速、波长均不等解析：波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率不变，A、B错误；波发生折射时，频率不变，波速变，波长变，故C错误，D正确．重难疑点辨析波的反射及应用1．回声测距(1)当声源不动时，声波遇到了静止障碍物会被反射回来接着传播，由于反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的状况下，用的时间相等．设经过时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声eq\f(t,2).(2)当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声＋v)eq\f(t,2).(3)当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离静止的声源时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝(v声－v)eq\f(t,2).2．超声波定位蝙蝠、海豚能发出超声波．超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来．蝙蝠、海豚就是依据接收到的反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行或游动方向．【典例】如图所示，图(a)是高速马路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，依据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图(b)中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中的传播速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则依据图(b)可知，汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s.【解析】设汽车在接收到P1、P2两个信号时距测速仪的距离分别为s1、s2，则有2s1－2s2＝vΔt′，其中Δt′＝eq\f(3.5－0.5－4.4－1.7,3.5－0.5)s＝0.1s，汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离为：s1－s2＝eq\f(vΔt′,2)＝eq\f(340×0.1,2)m＝17m.已知测速仪匀速扫描，由图(b)记录数据可求出汽车前进(s1－s2)这段距离所用时间为Δt″＝Δt－eq\f(Δt′,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.0－\f(0.1,2)))s＝0.95s，汽车运动的速度v＝eq\f(s1－s2,Δt″)＝eq\f(17,0.95)m/s≈17.9m/s.【答案】1717.9回声测距的方法技巧利用回声测距是波的反射的一个重要应用，它的特点是声源正对障碍物，声源发出的声波与回声在同一条直线上传播．(1)若是一般状况下的反射，反射波和入射波是遵从反射定律的，可用反射定律作图后再求解．(2)利用回声测距时，要特殊留意声源是否运动，若声源运动，声源发出的原声至障碍物再返回直到听到回声的这段时间与声源的运动时间相同．(3)解决波的反射问题，关键是依据物理情景规范作出几何图形，然后利用几何学问结合物理规律进行解题．1．(多选)下列说法中不正确的是(AD)A．只有平面波的波面才与波线垂直B．任何波的波线与波面都相互垂直C．任何波的波线都表示波的传播方向D．有些波的波面表示波的传播方向解析：不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A错误，选项B正确，只有波线才表示波的传播方向，选项C正确，D错误．2．(多选)下列说法正确的是(AC)A．声波的反射遵守与光波反射类似的反射定律B．声波发生折射时，频率、波长、波速均要变更C．声波是纵波D．声波是横波解析：一切波都能发生反射现象，故它们遵守类似的反射定律，A对，声波发生折射时频率不变，波速、波长均要变更，B错，声波是纵波，C对，D错．3．某人想听到自己发出的声音的回声，若已知声音在空气中的传播速度为340m/s，那么他至少要离障碍物多远？(原声与回声区分的最短时间0.1s)答案：17m解析：在波的反射现象中，反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同，只有声波从人站立的地方到障碍物再返回来全部经验的时间在0.1